Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 21. 04. 2016 13:58 — Editoval Marian (21. 04. 2016 14:00)

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2488
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   64 
 

Binomický koeficient

Ač patrně spíše standardní a jednoduché, jistě bude mít mnoho studentů z řad SŠ problém dokázat, že platí

$
n\in\mathbb N_0\qquad\Rightarrow\qquad\frac{1}{n+1}\cdot{2n\choose n}\in\mathbb N.
$

Dokažte.


PS: Věřím, že nikdo nebude zatěžovat potenciální řešitele odkazy z internetu, které se spíše hodí jako doplnění již uvedených pokusů řešení.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Marian)

#2 21. 04. 2016 15:08

Pavel
Místo: Ostrava/Rychvald
Příspěvky: 1819
Škola: OU
Pozice: EkF VŠB-TUO
Reputace:   135 
 

Re: Binomický koeficient

↑ Marian:


Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.

Offline

 

#3 21. 04. 2016 15:28

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2488
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   64 
 

Re: Binomický koeficient

↑ Pavel:

Výborně.

Offline

 

#4 21. 04. 2016 21:33

vanok
Příspěvky: 13142
Reputace:   718 
 

Re: Binomický koeficient

Pozdravujem ↑ Marian:,
Som myslel, ze cakas riesenie od skutocnych stredoskolakov.

Teraz ked to najznamejsie riesenie je uz napisane, nemohol by si napisat nieco viac o Catalan-ovych cislach. Vsak ide o velmi peknu matematicku historiu.

Prijemny vecer.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 22. 04. 2016 18:22

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2488
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   64 
 

Re: Binomický koeficient

↑ vanok:

Taktéž pozdravuji. I já jsem očekával spíše řešení středoškoláka, ale Pavel snědl tento matematický zákusek s velkou chutí (případně se středoškoláci přiučí, případně najdou jiný přístup k řešení problému).

Historie Catalanových čísel může být jistě hezká story, ale necítím se k tomu povolán. Pokud máš nějaký hezký odkaz, jistě se v tuto chvíli hodí a vhodně doplní to, co se v řešení nevyskytlo, nebo z povahy věci ani nemohlo vyskytnout.

Offline

 

#6 23. 04. 2016 13:01

Jenda358
Příspěvky: 443
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   31 
 

Re: Binomický koeficient

Zdravím v tématu,

myslím, že by bylo zajímavé vidět nějaké ryze číselně-teoretické zdůvodnění, proč je číslo $(2n)!$ dělitelné číslem $(n+1)(n!)^{2}$.
Napadá někoho něco?

Offline

 

#7 24. 04. 2016 15:39

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4479
Škola: PřF MUNI
Pozice: student
Reputace:   216 
 

Re: Binomický koeficient

↑ Jenda358:

Nemám to rozmyšlené, ale řekl bych, že půjde vylepšit kombinatorický důkaz Bertrandova postulátu, až budu mít čas, zkusím se na to podívat.


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#8 24. 04. 2016 17:11

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Binomický koeficient

↑ Jenda358:

V podstate preto, lebo


1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#9 25. 04. 2016 19:10

vanok
Příspěvky: 13142
Reputace:   718 
 

Re: Binomický koeficient

Pozdravujem ↑ Marian:,
Zatial nemam vela casu, ale ked najdem nieco zaujimave to sem dam. 
Zatial aspon toto youtube https://www.youtube.com/watch?v=z_75zzqXVnM
Aj druha cast je zaujimava.
Pekny vecer.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson