Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 02. 04. 2016 12:24 — Editoval vanok (03. 04. 2016 11:38)

vanok
Příspěvky: 12123
Reputace:   694 
 

Vektorovy priestor

Pozdravujem,
Asi kazdeho uz napadla tato otazka:
Existuje vektorovy priestor $(\mathbb{R},+,\mathbb{C},*)?$
Presnejsie povedane, existuje vonkajsy sucin, $( \mathbb{C} \times \mathbb{R})\to \mathbb{R}:(z,r) \mapsto z*r$? (z su skalary, r vektory).
Strucne povedane, pre taky sucin ( ak existuje) $\mathbb{R}$ je $\mathbb{C}-$vektorovy priestor.

Odpoved je: existuje. Len co budem mat trochu casu, popisem jednu takuto strukturu.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 26. 04. 2016 23:10 — Editoval vanok (26. 04. 2016 23:14)

vanok
Příspěvky: 12123
Reputace:   694 
 

Re: Vektorovy priestor

Najprv  predpokladajme, ze take vonkajsie nasobenie existuje a definujme
$\theta:\mathbb{R}\to \mathbb{R}:r\mapsto i\star r$
Polozme $x \cdot r=x\star r$ pre $(x,r)\in \mathbb{R}x\mathbb{R}$.
Potom $(\mathbb{R},+,\mathbb{R},.)$ je jeden vektorovy priestor,  a $\theta$ je jeden endomorfismus tohto priestoru taky,ze $\theta o \theta=-id_{\mathbb{R}}$.
Naviac pre $x,y,r \in \mathbb{R}$ mame
$(x+i y)\star r= x\cdot r+y\cdot \theta (r)$.

Na pokracovanie


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 25. 05. 2016 13:03

vanok
Příspěvky: 12123
Reputace:   694 
 

Re: Vektorovy priestor

Reciprocne.
Nech  $(\mathbb{R},+,\mathbb{R},.)$ je vektorovy priestor na $\mathbb{R}$
a $\theta$ jeden endomorfismus tohto priestoru taky, ze $\theta o \theta=-id_{\mathbb{R}}$.
Definujme externe nasobenie (= nasobenie skalarom) relaciou
$(x+i y)\star r= x\cdot r+y\cdot \theta (r)$.
Overit, ze pre toto nasobenie $\mathbb{R}$ je $\mathbb{C}$-vektorovy priestor ( co piseme ako $(\mathbb{R},+,\mathbb{C},*)$) je jednoduche, ( urobte to ) az na to ze skutocne treba pouzit $\theta o \theta=-id_{\mathbb{R}}$.

Cize na do riesenie problemu treba nast taky endomorfismus $\theta$ .

A to je mozne vdaka Hamel-ovym bazam.

Na pokracovanie


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson