Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 25. 05. 2016 22:25

byk7
InQuisitor
Místo: Břeclav, Brno
Příspěvky: 4455
Škola: PřF MUNI, konzervatoř Brno
Pozice: student
Reputace:   216 
 

Skalární součin

Zdravím,

uvažme vektorový prostor $V$ nad libovolným (komutativním) tělesem $K$.
Je možné definovat skalární součin "nějak obecně", bez ohledu na těleso $K$,
jako "bilineární" formu $\langle\cdot\,,\cdot\rangle:V\times V\to K$, splňující
$\langle v,v\rangle>0,v\neq\vec0$ a je "dostatečně symetrická"?


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#2 25. 05. 2016 23:35

vanok
Příspěvky: 12118
Reputace:   694 
 

Re: Skalární součin

Ahoj
Najlepsi je asi axiomaticky pristup
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Espace_euclidien
(Je v ramecku).

Poznamka.
Tvoja otazka tykajuca sa telesa je velmi nepresna, ked pises $\langle v,v\rangle>0,v\neq\vec0$, uz vtedy predpokladas ze tvoje teleso je usporiadane....


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#3 25. 05. 2016 23:40

byk7
InQuisitor
Místo: Břeclav, Brno
Příspěvky: 4455
Škola: PřF MUNI, konzervatoř Brno
Pozice: student
Reputace:   216 
 

Re: Skalární součin

↑ vanok:

Tu uspořádanost asi chci a měl jsem to napsat.

To v tom odkazu se mi moc nelíbí, protože když bych tak chtěl definovat
skalární součin nad $\mathbb C$, tak mi ta symetrie selže, ne?


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#4 26. 05. 2016 05:01 — Editoval vanok (26. 05. 2016 05:05)

vanok
Příspěvky: 12118
Reputace:   694 
 

Re: Skalární součin

↑ byk7:
V pripade ze k=C, pozri
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Espace_hermitien

Taky sucin je sucin hermitien.  (Podla Hermite)
A tieto dva pojmy ( analogique) nie su identicke, aj ked niekedy zial sa pouzije ten iste vyraz --> skalarny sucin. Tak pozor na to.

Ale je to dobra generalizacia, lebo napr. ortogonalita, nerovnost Cauchy Schwarz platia aj pre taky sucin....


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson