Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 30. 08. 2016 23:57

Xellos
Příspěvky: 505
Škola: MFF CUNI, Bc. (13-16)
Reputace:   33 
 

Paradox cierneho telesa

Som pozeral FKS Naboj 2015. Jedna z uloh je dost drsna chytakova:

naboj napsal(a):

Čajka sa hrala so zaujímavou fyzikálnou sústavou. Do tepelne izolovanej krabice s dokonale
odrážajúcim vnútorným povrchom vložila [cierny] žiarič s teplotou $T = \mathrm{3000\, K}$, plochou $S$ a obrovskou
tepelnou kapacitou. V strede krabice sa nachádza zložitá optická sústava, ktorá celý
výkon žiariča zaostrí na malú čiernu doštičku s desaťkrát menšou plochou [a nejakou normalnou tepelnou kapacitou] ležiacu na opačnej
strane krabice. Aká je teplota $T_d$ doštičky po ustálení? [Kazde teleso je tepelne homogenne.]

Riesenie 1:



Riesenie 2:

Skuste si vyriesit ulohu, potom si precitajte tie riesenia. Cim to moze byt?

Offline

 

#2 09. 09. 2016 09:55

pietro
Příspěvky: 4161
Reputace:   177 
 

Re: Paradox cierneho telesa

↑ Xellos: Ahoj :-), šiel by som na to možno veľmi zjednodušujúco:

Náš systém objemu V, nevymieňa s okolím ani energiu ani hmotu.
Fotónový plyn (odkaz) vo vnútri systému má podľa prvej rovnice vnút. energiu

U=a*V*T4

a keďže U sa nemení, V sa nemení, prírodné konštanty sa nemenia

tak T sa tiež v čase nemení.

(dT/dt=0)

Offline

 

#3 09. 09. 2016 12:39

Xellos
Příspěvky: 505
Škola: MFF CUNI, Bc. (13-16)
Reputace:   33 
 

Re: Paradox cierneho telesa

↑ pietro:
Nevidim dovod preco by sa U nemohlo menit - fotonovy plyn je predsa previazany s dalsimi dvoma systemmi a moze si s nimi vymienat teplo.

Offline

 

#4 11. 09. 2016 22:27

medvidek
Moderátor
Místo: Praha
Příspěvky: 802
Reputace:   50 
 

Re: Paradox cierneho telesa

↑ Xellos:
Z nesprávnych predpokladov môžeme odvodiť správnym postupom nesprávne (dokonca ľubovoľné) závery.
Napriek tomu si myslím, že autori úlohy od nás očakávajú, že označíme ako správne Riešenie 2.

Offline

 

#5 11. 09. 2016 23:26

Xellos
Příspěvky: 505
Škola: MFF CUNI, Bc. (13-16)
Reputace:   33 
 

Re: Paradox cierneho telesa

medvidek napsal(a):

↑ Xellos:
Je reálna taká "zložitá optická sústava", ako je uvedené v zadaní?

Myslim ze elipticka dutina a dostatocne bodove veci by stacili, lebo z jedneho ohniska elipsy vsetky luce doletia lahko do druheho.

Offline

 

#6 12. 09. 2016 00:10

medvidek
Moderátor
Místo: Praha
Příspěvky: 802
Reputace:   50 
 

Re: Paradox cierneho telesa

↑ Xellos:
No to máš pravdu, ale náš "bod" má plochu S a má sa zaostriť na plochu S/10. Čo s tým?

(Asociovalo mi to trochu inú otázku: Kam sa stratí energia, keď nechám pomocou optickej sústavy interferovať dve rovnobežné rovinné vlny, ktoré sú v protifázi.)

Offline

 

#7 12. 09. 2016 00:42

Xellos
Příspěvky: 505
Škola: MFF CUNI, Bc. (13-16)
Reputace:   33 
 

Re: Paradox cierneho telesa

↑ medvidek:
No ked jeden bude mala gulicka a druhy bude $\sqrt{10}$ krat mensia gulicka tak by to stacilo, nie?

Offline

 

#8 12. 09. 2016 02:14

medvidek
Moderátor
Místo: Praha
Příspěvky: 802
Reputace:   50 
 

Re: Paradox cierneho telesa

↑ Xellos:
No je to tak, že pokiaľ máme objekt, kterého povrch S vyžaruje do všetkých smerov (čo je napr. i abs. čierne teleso), tak sa nedá žiadnou (ani ideálnou) optickou sústavou bez strát energie premietnuť resp. zaostriť na plochu menšiu než S.

Je to dôsledok nie tak úplne známého tzv. zákona zachovania étendue v geometrickej optike.
http://www.usailighting.com/stuff/conte … e_wood.pdf
https://en.wikipedia.org/wiki/Etendue
http://eckop.com/illumination/etendue/
https://www.quora.com/What-is-an-optica … 3%A9tendue

Mimochodom má to súvislosť s témou Limity čoček, ktorú nakoniec správne (bohužiaľ trochu svojrázne) uzavrel Peta8
http://forum.matematika.cz/viewtopic.ph … 49#p512949

Offline

 

#9 12. 09. 2016 03:04

Xellos
Příspěvky: 505
Škola: MFF CUNI, Bc. (13-16)
Reputace:   33 
 

Re: Paradox cierneho telesa

Aha, ja som si neuvedomil ze ziarenie cierneho telesa sa tu neda zredukovat na ziarenie kolmo na povrch.
V tom asi pointa bude, kazda opticka sustava bude vyrazne percento vykonu (aspon 90% v tomto pripade) vracat naspet zdroju bez toho aby dopadlo na ciel; spravna je odpoved 2 a riesenie je spravne, ale zadanie zle.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson