Matematické Fórum

xampik · 02. 10. 2016 17:26 — Editoval xampik (02. 10. 2016 17:39)

Ahoj, řeším úlohu, kdy bych rád našel tečnu (oranžová úsečka) dvou oblouků (zelené kružnice). Jedná se o manévr vozidla, který se skládá ze dvou stejných oblouků a jedné tečny. Hledám y.

Znám R poloměr, x (šírku modrého obdélníku).

Neznám y.

Nevím, jak to řešit. Možná bych si do úlohy mohl vymyslet, třeba délku tečny 5 metrů. Jak najdu její sklon a souřadnice ? Ta délka tečny není určitá, ale asi by neměla být asi nijak dlouhá, aby byl přechod co nejkratší. Tj. oblouky umístit pod sebe a spojit je tečnou.

Jinak moje zadání je (R=120 m, x=11 m)

Děkuji moc za pomoc

Cheop · 03. 10. 2016 14:04 — Editoval Cheop (03. 10. 2016 14:05)

↑ xampik:
Nevím zda to je ono, ale tady je obrázek

Tvoje hledané y je tedy:
$y=71,8262$

xampik · 03. 10. 2016 17:49

Cheop: Děkuji moc, takhle nějak jsem si to představoval. Rád bych se zeptal, jak by se řešilo obecně pokud bych měl R (stejný pro oba oblouky), zjistit y, rovnici tečny, délku tečny ? Myslím početně.

Ještě jednou děkuji.

Honzc · 04. 10. 2016 08:21 — Editoval Honzc (04. 10. 2016 14:24)

↑ xampik:
Tak jak ti to spočítal ↑ Cheop: (zdravím) je finta v tom, že jeden oblouk plynule (tečně) navazuje na druhý oblouk (čili "délka" tečny je nulová)
Výpočet

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Cheop · 04. 10. 2016 09:08 — Editoval Cheop (04. 10. 2016 11:55)

↑ xampik:
Tak jsem to přepočítal na přesno a dospěl jsem:
$y=\sqrt{5159}\\\alpha=72^\circ\,35^\prime$
$\textrm{tg}\,\alpha=\mp\frac{229}{\sqrt{5159}}$

Cheop · 04. 10. 2016 09:15 — Editoval Cheop (04. 10. 2016 09:20)

↑ Honzc:
Zdarec, já jsem to zadal do WolframAlpha a předmětné y vyšlo:
$y=\sqrt{5159}$ což je stejný výsledek jako ten Tvůj, když do Tvého vztahu dosadíš:
$r_1=r_2=120\\x=11$
Jak jednoduché

↑ xampik: může užít Tvůj vztah obecně

xampik · 04. 10. 2016 22:23

Díky moc Cheop, Honzc

bohužel můj vedoucí po mně chce, aby tam byla nějaká přechodnice. Protože je tam údajně nějaký skok ve druhé derivaci při použití dvou tečných kružnic.

Šlo by tam nějak udělat přechodnici ? Vůbec nevím, jak bych tam něco takového udělal mezi oblouky.

Cheop · 05. 10. 2016 07:12

↑ xampik:
Něco jsem našel na internetu, snad to pomůže
Odkaz

Honzc · 05. 10. 2016 13:00 — Editoval Honzc (05. 10. 2016 13:18)

↑ xampik:
Pro zadaný případ to udělej takto:
1. Podle vztahů, které jsem ti napsal spočítej y když se kruhové oblouky dotýkají.
2. Aby tam mohl být "rovný" spojovací úsek zvětši o něco to y (např. $(y_{1}\approx 1.1y)$ )

Na obrázku máš odvozené vztahy pro délku rovného úseku směrnici, a bodu, kterým prochází
Bral jsem r=120, x1=11, y1=80 (na obrázku je to v měřítku 1:10)
Pokud bys to chtěl konstruovat, pak na obrázku je konstrukce naznačena (důležitá je konstrukce bodu xT1)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Poznámka: Pokud chceš tak můžeš vedoucímu říct, že by bylo lepší zkonstruovat přechod pomocí klotoidy.
Klotoida viz.Zde
Konstrukce klotoidy v Geogebře třeba Tady

xampik · 07. 10. 2016 00:31 — Editoval xampik (07. 10. 2016 00:35)

Honzc: přesně takhle jsem si to představoval. Trošku jsem se zasekl u výpočtu. Jsem trošku pomalejší.

Ten nápad je fajn $y_{1}\approx 1.1y$ .

Tedy:

$y_{1}= 1.1*\sqrt{5159}\approx 80$

a=57,25

b=20

xt1=117,83

yt1=22,7

xs=114,5

ys=40

L = 33,9 ?

úhel: -79,0938°

je to tak správně :-) ?

Jinak vedoucí po mě chce, abych tam byla klotoida, ale to už bude asi hodně složité to tam přidat.

Jinak jak zjistit délku oblouku, podle vzorce $L=\frac{\pi *r*\alpha }{180°}$

xampik · 09. 10. 2016 14:55

Nevěděl by někdo prosím jak spočítat délku oblouku manévru ?

Matematické Fórum

#1 02. 10. 2016 17:26 — Editoval xampik (02. 10. 2016 17:39)

Tečna dvou kružnic (oblouků)

#2 03. 10. 2016 14:04 — Editoval Cheop (03. 10. 2016 14:05)

Re: Tečna dvou kružnic (oblouků)

#3 03. 10. 2016 17:49

Re: Tečna dvou kružnic (oblouků)

#4 04. 10. 2016 08:21 — Editoval Honzc (04. 10. 2016 14:24)

Re: Tečna dvou kružnic (oblouků)

#5 04. 10. 2016 09:08 — Editoval Cheop (04. 10. 2016 11:55)

Re: Tečna dvou kružnic (oblouků)

#6 04. 10. 2016 09:15 — Editoval Cheop (04. 10. 2016 09:20)

Re: Tečna dvou kružnic (oblouků)

#7 04. 10. 2016 22:23

Re: Tečna dvou kružnic (oblouků)

#8 05. 10. 2016 07:12

Re: Tečna dvou kružnic (oblouků)

#9 05. 10. 2016 13:00 — Editoval Honzc (05. 10. 2016 13:18)

Re: Tečna dvou kružnic (oblouků)

#10 07. 10. 2016 00:31 — Editoval xampik (07. 10. 2016 00:35)

Re: Tečna dvou kružnic (oblouků)

#11 09. 10. 2016 14:55

Re: Tečna dvou kružnic (oblouků)

Zápatí