Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 11. 2016 21:18

mata0128
Příspěvky: 39
Pozice: študent
Reputace:   
 

Deliteľnosť

Ahojte

dostala som na dú takýto príklad
Koľko 24-ciferných prirodzených čísel, ktorých dekadický zápis obsahuje 22 cifier $1$ a dve cifry $2$, je deliteľných siedmimi?

vypočítala som, že takých čísel je 48, ale nie som si istá, či je to správne, lebo sa mi to zdá moc jednoduché :)

postupovala som takto:
24-ciferné číslo sa dá rozdeliť na 4 časti so 6 číslami, ktoré určujú deliteľnosť 7. Súčet tých čísel je deliteľný 7, takže potrebujem doplniť to číslo tak, aby bolo deliteľné 7, preto mám tieto možnosti, kde môžem dať cifru 2 : (1+6)(2+5)(3+4) ,, a takýchto možností je 16 pre každú dvojicu, takže spolu 48. iné kombinácie ako doplniť číslo, aby bolo deliteľné 7 som nenašla, lebo keď chcem rozdeliť 14 mám len tieto možnosti (9+5) (8+6) (7+7), a také čísla nemám,,,,

poradili by ste mi, či je môj výsledok správny ?

Ďakujem za váš čas :)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) mata0128)

#2 12. 11. 2016 07:13 — Editoval vanok (12. 11. 2016 13:46)

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Re: Deliteľnosť

Ahoj ↑ mata0128:,
Asi je dost zdlhave vyriesit toto cvicenie z kriterium co si pouzila.
Od kial je tvoje cvicenie?

Na ucinne riesenie ti doporucujem pouzit toto kriterium. 
Dane cislo je delitelne 7, ak ho to rozdelime na trojcislia smerom od jednotiek a kazdemu z nich priradime striedavo znamienko - a +.
Algebricke scitanie ( cize z danymi znamienkami) da mensie cislo, ktore, je delitelne 7 len vtedy ak povodne cislo je tiez.
Priklad. 853 321 423 122
Nam da 853-321+423-122=833=7.119 co znamena, ze aj povodne cislo je delitelne 7.
( iste vam to vseobecne dokazali v skole)

Akoze iste vies ze len cislo 112 ( vytvorene z 1 a naviac z dvomy 2) je jedna mozna trojica.
Ake ine su este mozne?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 12. 11. 2016 09:33

mata0128
Příspěvky: 39
Pozice: študent
Reputace:   
 

Re: Deliteľnosť

↑ vanok:

Ďakujem za odpoveď :)

1) mne sa to moje kritéruim nezdalo príliš zdĺhavé , ako,, zabralo trošku viac času ako to tvoje,, ale  výsledok mi vyšiel rovnaký :)
(myslela som si,že je len jedno kritérium, preto tu ešte pre istotu uvediem to, ktoré som použila)
ak je siedmimi deliteľný súčet vypočítaný tak, že sa prvá až n-tá číslica odzadu vynásobí postupne číslami (periodicky sa opakujúcimi): 1, 3, 2, 6, 4, 5
Je 138309241 deliteľné 7? $1*1+4*3+2*2+9*6+0*4+3*5+8*1+3*3+1*2=105$ (číslo deliteľné 7), 138309241 je teda deliteľné 7
zdroj : https://sk.wikipedia.org/wiki/Deliteľno … C4.BEnosti

2) príklady má náš učiteľ v databáze, a my si náhodne nejakú vygenerujeme na du. Tie úlohy sú pravdepodobne z rôznych matematických korešpondenčných seminárov ,,, nedávno som mala dú zo staršieho čísla časopisu matmix :)

3) k tvojmu riešeniu :)
myslím, že je to úplne jedno, v akom poradí tam dám tie trojčíslia,, lebo nakoniec ich aj tak od seba odčítam a dostanem 0, ktorá je deliteľná 7. Takže môj postup : Začala som s tou 112 a uvedomila som si, že keby som ju dvakrát sčítala, ostalo by mi na konci číslo 2, takže to číslo musím najprv pripočítať a potom odčítať, to sa dá spraviť spolu 16 spôsobmi. Ale keďže na pozícii dvojky vlastne nezáleží, tak mám ešte dve ďalšie možnosti 121 a 211 ,, s týmy mám tiež 16 možností, takže dokopy 16*3=48 možností.

4) deliteľnosť 7 nám v škole neukazovali,, ale riešili sme podobné príklady s deliteľnosťou číslom 11 a 13 :)

Offline

 

#4 12. 11. 2016 10:35 — Editoval vanok (12. 11. 2016 13:47)

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Re: Deliteľnosť

↑ mata0128:,
No tak trojica 112  moze sa objavit  presne dva krat v zapise cisla.... tak vtedy budu  presne dve trojice z 8.  (Uz tu musis postrehnut dolezitost daneho kriteria)
To ti da. ..... moznosti.
No vsak su este ine moznosti.... ktore? ( vyuzi pochopitelne dane kriterium!) Kolko je ich?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 12. 11. 2016 11:41

mata0128
Příspěvky: 39
Pozice: študent
Reputace:   
 

Re: Deliteľnosť

no tak som si to ešte raz pozrela
skúšala som, či môžem mať v jednej trojici dve dvojky - to mi nevyšlo
potom som skúšala, či môžu byť dvojky na inej pozícii (napr 121-112) ani takéto kombinácie mi nevyšli
potom som ešte overila, že dvojky nemôžu byť ani v dvoch trojiciach, ktoré sa sčítajú / odčítajú (napr. 112+211-222) ani toto mi nevyšlo
tak som si ešte raz overila, čo som to predchádzajúce spočítala správne a dostala som rovnaký výsledok
(pre istotu pripájam ešte tabuľku, ako som to rátala)
* = je prvá 112, ktorú som dosadila a potom . = druhá 122 ktorá môže mať viacero pozícií pri vedúcej 112.
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2016-11/46969_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

ja už naozaj neviem, čo by tomu postupu mohlo ešte chýbať ....

Offline

 

#6 12. 11. 2016 12:22 — Editoval vanok (12. 11. 2016 13:50)

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Re: Deliteľnosť

Ak si roznyslala o kriteriu.  Tak ak mas na parnej trojici ( ta co ma znamienko +) a aj na neparnej trojici (ta co ma znamienko -) tie iste cisla. .... tak tie sa anuluju.....

Vyuzi to.
Poznamka.  nie je nutne ze by bolo ako pises vo veducej polohe


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 12. 11. 2016 12:33

mata0128
Příspěvky: 39
Pozice: študent
Reputace:   
 

Re: Deliteľnosť

presne to kritérium, o ktorom píšeš som využila

v mojej tabuľke sú zahrnuté všetky možnosti ako sa môžu čísla anulovať

je pravda, že nie je nutne, aby bola 112 vo vedúcej pozícii, ale pre účely mojej tabuľky sa mi to zdalo praktické takto po pomenovať,,, myslela som si, že tá tabuľka bude o niečo prehľadnejšia ako táto :)

http://forum.matematika.cz/upload3/img/2016-11/50353_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

Offline

 

#8 12. 11. 2016 13:18 — Editoval vanok (12. 11. 2016 13:28)

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Re: Deliteľnosť

Tak teraz ked si pochopika ako to funguje tak treba spocitat kolko  je vsetkych moznosti.

Dopln toto
Prvy pripad: dve trojice 112
Vtedy mame ......moznosti
Vysvetlenie preco je to tak:.....,

Druhy pripad.  Dve rovnake trojice 211 co da ..... pripadov
Vysvetlenie : preco je to tak.

A tiez treti pripad  121 .....
Vysvetlenie: preco je to tak .......

Do kopy tak mame. ...... cisiel.   

( tvoje tabulky su pekne, no ani ich netreba )


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#9 12. 11. 2016 13:26

mata0128
Příspěvky: 39
Pozice: študent
Reputace:   
 

Re: Deliteľnosť

Prvy pripad: dve trojice 112
Vtedy mame ...16...moznosti
Vysvetlenie preco je to tak:..... pretože je 16 spôsobov, ako usporidať dvojice 112 tak, aby sa vzájomne vynulovali
Druhy pripad.  Dve rovnake trojice ine ako 112 ,
cize 211 co da ...16.. pripadov
A tiez 121 .16....
Vysvetlenie: preco je to tak .......pretože nula je deliteľná hocijakým číslom, takže, keď usporiadam dvojice čísel tak, aby sa mi vynulovali, dostanem 16 možných prípadov pre každé číslo (112,211,121)

Do kopy tak mame. ...48... cisiel.

Offline

 

#10 12. 11. 2016 13:42 — Editoval vanok (12. 11. 2016 13:43)

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Re: Deliteľnosť

Cize prakticky staci ked das posledny prispevok ako odpoved na danu du.

A pochopitelne, ze vysvetlis ako sa pouziva toto kriterium.

Na koniec ho treba vediet aj dokazat.
Na to staci vediet, ze 1001= 7.11.13

Vies to vyuzit na dokaz kriteria?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#11 12. 11. 2016 14:10

mata0128
Příspěvky: 39
Pozice: študent
Reputace:   
 

Re: Deliteľnosť

↑ vanok:

myslím, že to nedokážem využíť na dôkaz kritéria.
dal by si mi ešte nejaky hint , prosím ?

Offline

 

#12 12. 11. 2016 15:33

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Re: Deliteľnosť

Tu mas taky lopatisticky dokaz.

Ten sa robi tak, ze vieme, ze kazde cislo sa da napisat ako toto
$853 321 423 122=853.10^9+ 321.10^6+ 423.10^3+ 122.10^0$
A postupne mas zvysok po deleni 7 -->1, potom  z $10^3=1000$  -->6 =7-1, potom z $10^6=1000^2$-->1 .... A to sa stale opakuje . Cize to da to kriterium.
Co je zaujimave zero to kriterium funguje aj pre 11 a 13 ( opakujem lebo 1001=7.11.13)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#13 12. 11. 2016 16:57

mata0128
Příspěvky: 39
Pozice: študent
Reputace:   
 

Re: Deliteľnosť

↑ vanok:

aha :) :)
takže ako to ja pripočítam a odpočítam, tak sa mi tie zvyšky vynulujú,, ale čo v prípade, že mám napríklad číslo
$321423123$

$-321+423-123=-21$

prečo to funguje aj tu, keď tu sa mi tie zvyšky vpodstate nevynulujú ?

Offline

 

#14 12. 11. 2016 17:00

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Re: Deliteľnosť

↑ mata0128:
Pravidlo plati pre lubovolne cislo.
No v cviceni si mala skoro same 1 a presne dve 2.... tak sa tam cisla muselière opakovat a sa aj vynulovat.....


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#15 12. 11. 2016 17:13

mata0128
Příspěvky: 39
Pozice: študent
Reputace:   
 

Re: Deliteľnosť

↑ vanok:

ano ano ,, to chápem
ale mňa to zaujíma v tom kritériu deliteľnosti 7
chápem že,, tie zvyšky sa striedajú +1 a -1 ,, ale,, potom ,, keď mám číslo, ktoré nemá šesticu,,,

$321423123=321*10^6+423*10^3+123*10^0$

tak v tomto cisle mi akoby ostala jedna jednotka (jeden zvysok 1), ktora sa nevynuluje (+1, -1, +1)

a ja sa pytam, preco to kriterium aj napriek tomu funguje....

Offline

 

#16 12. 11. 2016 17:53 — Editoval vanok (12. 11. 2016 17:54)

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Re: Deliteľnosť

↑ mata0128:,
Ano.
Keby si chcela vedecky dokaz, tak sa pouzije, ze $1001 \equiv 0  \mod 7$, co da $1000 \equiv -1 \mod 7$
Ale pojem modulo sa dnes neuci na strednej skole .... skoda, ze.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#17 12. 11. 2016 18:34 Příspěvek uživatele mata0128 byl skryt uživatelem mata0128. Důvod: irrelevantné

#18 12. 11. 2016 18:42

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Re: Deliteľnosť

↑ mata0128:,
No skor je to lahke ked mas vhodnu teoriu k dispozocii.
No vsak ak to je dane bez podrobnosti to nemusi byt vzdy jednoduche.
Ale najdolezitejsie je ze ta to zabavilo a si mohla porovnat aspon dve metody.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson