Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 11. 2016 22:46

mata0128
Příspěvky: 39
Pozice: študent
Reputace:   
 

Deliteľnosť

Ahojte

potrebovala by som pomôcť s týmto príkladom :
Nájdite všetky prirodzené čísla m, pre ktoré číslo $988^{m}-1$ delí číslo $1994^{m}$.

Vôbec ma nenapadá, ako by sa to dalo riešiť.
Skúšala som to naprogramovať,, ale buď to nezvládol C# alebo ja :)

ešte mi napadlo napísať tie čísla ako súčin prvočiniteľov,, ale neviem, či sa to bude na niečo hodiť.
1994 = 2*997
988 = 2*2*13*19

Ďakujem za váš čas.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) mata0128)

#2 18. 11. 2016 23:34

nikoma
Příspěvky: 27
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Deliteľnosť

Offline

 

#3 19. 11. 2016 03:04

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

Re: Deliteľnosť

$m=1$ vyhovuje


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 19. 11. 2016 11:12

mata0128
Příspěvky: 39
Pozice: študent
Reputace:   
 

Re: Deliteľnosť

↑ vanok:

ano,, keby som sa nepomýlila, a nenapísala 988 miesto 998
a potom sa už len čudujem, prečo mi to nevychádza

Offline

 

#5 19. 11. 2016 12:15

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

Re: Deliteľnosť

Ahoj ↑ mata0128:,
No treba o tom este porozmyslat.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 19. 11. 2016 19:34

mata0128
Příspěvky: 39
Pozice: študent
Reputace:   
 

Re: Deliteľnosť

↑ vanok:
a nie je ten výsledok práve $m=1$ ?
tak nad čím treba ešte rozmýšľať ?

Offline

 

#7 19. 11. 2016 19:45

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

Re: Deliteľnosť

↑ mata0128:,
Mas pravdu, ale som to overil podrobne a skutocne $m=1$ je jedinny vysledok.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 19. 11. 2016 19:50

mata0128
Příspěvky: 39
Pozice: študent
Reputace:   
 

Re: Deliteľnosť

↑ vanok:

a ako si to overoval ?
ja som po konzultácii s kamaratom použila Zsigmondyho vetu,,,

Offline

 

#9 19. 11. 2016 20:08

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

Re: Deliteľnosť

↑ mata0128:
Tu vetu nepoznam.   Mozes ma poucit.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#10 19. 11. 2016 20:24

mata0128
Příspěvky: 39
Pozice: študent
Reputace:   
 

Re: Deliteľnosť

↑ vanok:

No, takže , dúfam, že to všetko chápem správne :
pre istotu pripájam link https://en.wikipedia.org/wiki/Zsigmondy's_theorem
Zsigmondyho veta:
mame $a>b>0$ pre ktore plati $D(a,b)=1$
Pre všetky prirodzené čísla $n\ge 1$ existuje prvočíslo $p$, pre ktoré platí, že $p$ delí $a^{n}-b^{n}$ a súčasne $p$ nedelí $a^{k}-b^{k}$. pričom pre celé kladné čísla $k$ platí $k<n$.

Takže som zobrala $m>1 $ a teda podľa Zsigmondyho vety musí existovať také $p$, že  $p$ delí $ 998^{m}-1$, ale nedelí $998^{1}-1$. Z toho vyplýva, že $ 998^{m}-1$ nemôže byť mocnina  997, pretože má iného prvočíselného deliteľa rôzneho od 997.
A z toho vyplýva, že jediné m, pre ktoré príklad platí je $m=1$.

dúfam, že je to pochopiteľné,, lebo lepšie to už vysvetliť neviem,,,

a ty si to ako riešil ?

Offline

 

#11 20. 11. 2016 10:09

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

Re: Deliteľnosť

↑ mata0128:
Mala myslienka este... (k comu som prisiel pred tym ako si pisala tvoj prispevok).
Je jednoduche vidiet, ze obe dane cisla ( po oprave) su delitelne prvocislom 997, no vsak sucin 998^m -1=997.( 1 +k997) nam ukazuje, ze plati vysledok, ze $1994^{m}$ ma delitel  $998^{m}-1$ len pre m=1.
Zda sa, ze toto plati aj pre ine prvocisla ako 997.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson