Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 20. 11. 2016 18:54 — Editoval liamlim (20. 11. 2016 22:33)

liamlim
Příspěvky: 199
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

prvočísla

Ahoj. Chtěl bych se zde zeptat, jestli pro mě někdo nemá nějaké dobré zdůvodnění jevu, kterého jsem si náhodou všiml při budování grafů s prvočísly.

Nejprve definuji funkci z prvočísel do přirozených čísel a to tak, že přiřazuje součin všech prvočísel až po zadané číslo. Například $5? = 5 * 3 * 2 * 1$; $13? = 13 * 11 * 7 * 5 * 3 * 2 * 1$;

Čeho jsem si všiml... Pro zadané $p$, pro konkrétnost například nechť $p = 5$ spočítáme $p? = 30$. Dále uvažujme sekvenci všech prvočísel větších jak $p?$. Máme tedy posloupnost $31, 37, 41, 43, \cdots$. Podívejme se na rozdíly $a_k - p?$:

$31 - 30 = 1 \in\mathbb{P}$
$37 - 30 = 7\in\mathbb{P}$
$41 - 30 = 11\in\mathbb{P}$
$43 - 30 = 13\in\mathbb{P}$
$47 - 30 = 17\in\mathbb{P}$
$53 - 30 = 23\in\mathbb{P}$
$59 - 30 = 29\in\mathbb{P}$
$61 - 30 = 31\in\mathbb{P}$
$67 - 30 = 37\in\mathbb{P}$
$71 - 30 = 41\in\mathbb{P}$
$73 - 30 = 43\in\mathbb{P}$

Tedy libovolné z prvních 11 prvočísel posloupnosti je přes 30 spjato s jiným prvočíslem. Zde bych rád uvedl, že něco podobného jsem vypozoroval jen pro hodnoty $p?$ a množství splňujících prvočísel velmi rychle roste. Uvedu vždy prvočíslo, počet prvočísel následujících za $p?$ že rozdíl je prvočíslo, první složené číslo:

1; 2; 4
2; 3; 9
3; 7; 25
5; 11; 49
7; 20; 121
11; 26; 221
13; 29; 289
17; 36; 529
19; 42; 667
23; 43; 899
29; 41; 1147
31; 64; 1591

dále můj primitivní program přestal být dost být snesitelně rychlý. Jsem si celkem jistý, že tak nějak funguje. Pokud by si někdo chtěl testovat a nechtělo by se mu zbytečně kódit vše od začátku, zde je zdroják primitivního a neefektivního programu v C#:



Každopádně to, že pro víc jak 60 prvočísel následujících za 31? platí, že jejich rozdíly kopírují rozdíly mezi prvočísly... Že počet takových prvočísel roste... Z toho všeho jsem si jistý, že se nejedná o náhodu a prosil bych o nějaké matematické zdůvodnění. Musí tam být nějak speciální ta funkce součinu prvočísel, protože jen taková čísla produkují takové dlouhé sekvence. Za jakoukoliv odpověď předem díky!

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) liamlim)

#2 20. 11. 2016 22:26

check_drummer
Příspěvky: 2401
Reputace:   65 
 

Re: prvočísla

Téma je označeno jako vyřešené, možná by i ostatní zajímalo, jaké je řešení.


Achilleovo tvrzení: Ocitl jsem se v patové situaci.

Offline

 

#3 20. 11. 2016 22:37

liamlim
Příspěvky: 199
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: prvočísla

↑ check_drummer:

Nejsem si úplně jistý, ale myslím, že to bude mít co dělat s tím, že dělitelé kupříkladu 30 jsou 2, 3, 5 a stačí tedy, aby číslo $a$ větší jak $30$ nebylo dělitelné žádným z těchto čísel a zároveň rozdíl byl menší jak 49 aby byla jistota, že tento rozdíl je prvočíslem.

Bohužel jsem se zase zeptal na nějakou věc dřív, než jsem se pořádně zamyslel.

Offline

 

#4 21. 11. 2016 02:06 — Editoval vanok (21. 11. 2016 16:13)

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Re: prvočísla

↑ liamlim:,
Najprv poznamka. 1, nie je prvocislo.
Tvoja vlasnost je zaujimava. Je mozne ze ide o vlasnost ktorej dokaz nie je este? znamy.

A teraz moj prispevok.

Skusit representovat prvocisla na spirale da moznost visualisovat retazce postupnosti ktore si zodpovedaju (asi to neda nic,... ale moze to byt pekne)

Tu je jedna https://c7076834-a-62cb3a1a-s-sites.goo … edirects=1
skoro taka spirala ( skoda ze zelena nevyznacuje zaciatok postupnosti vsetkych prvocisiel) ...

A serioznejsie o tvojich faktoraloch sa hovori tu (ale nie o tvojej vlasnosti), a aj tak ich pridavam sem pre poucenie... a aj aby si mohol pomenovat niektore klasicke pojmy.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Primorial
Tieto cisla su dnes pouzivane aj na dokazy https://en.m.wikipedia.org/wiki/Primes_ … rogression
co najdlhsych prvociselnych aritmetickych postupnosti ( po sebe iducych prvocisiel) ...
Tu sa najde vela veci o takychto rekordoch http://primerecords.dk/aprecords.htm


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 24. 11. 2016 11:14 — Editoval vanok (24. 11. 2016 11:16)

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Re: prvočísla

↑ liamlim:
Ahoj. 
A co si myslis o p(5)=2310 ( piate primorial)
A prvocisle 2531?

Mat aj vela prikladov neznamena este, ze nejaka vlasnost plati vseobecne.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 24. 11. 2016 11:21

liamlim
Příspěvky: 199
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: prvočísla

↑ vanok:

No pěkná čísla. Ale nevím o tom, že by byla nějak extrémně zajímavá. Ani jsem nic zvláštního nenašel. Mají nějaké zvláštní vlastnosti?

Offline

 

#7 24. 11. 2016 11:26

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Re: prvočísla

221= 17.13. 
A ak urobis analogicku tabulku, ako si robil v #1, pre p(3) tak to protoreci tvojej konjokture.
( skoda, ze... mohlo to byt uzitocne keby to fungovalo)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 24. 11. 2016 11:40 — Editoval liamlim (24. 11. 2016 11:41)

liamlim
Příspěvky: 199
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: prvočísla

↑ vanok:

Opravdu? já mám napsaný řádek: 11; 26; 221, který znamená, že pro 11? = 2310 platí, že tvrzení o prvočíselných rozdílech platí až do rozdílu 221 = 17.13, který je složený. Do té doby pro všech 26 prvočísel rozdíly byly prvočíselné.

Offline

 

#9 24. 11. 2016 12:01 — Editoval vanok (24. 11. 2016 12:12)

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Re: prvočísla

Ano ale preco taka mala hranica ?
Mozno zaujimave je, ze  tu ide o prve take cislo co nema rozdiel stvorec?
Nasiel si nieco o tej "hranici"?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#10 24. 11. 2016 12:18 — Editoval vanok (24. 11. 2016 12:54)

vanok
Příspěvky: 12337
Reputace:   699 
 

Re: prvočísla


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson