Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 28. 11. 2016 19:26

lasak.ad@gmail.com
Zelenáč
Příspěvky: 2
Škola: VŠB-TUO Fakulta Elektrotechniky a Informatiky
Pozice: student
Reputace:   
 

Kombinatorika

Dobrý den,
Potřeboval bych zkontrolovat postup u mého řešení z příkladu (viz níže). Jelikož je kombinatorika styl příkladů u kterých si moc, nebo spíše vůbec, nejde zkontrolovat výsledek potřebuji si občas s někým aspoň trochu poradit jestli je můj postup správný.

Zadání:
Kamil Jazýček dostal za ukol sestavit vsechny mozne rovnice a nerovnice. Kolik matematicky korektnıch
rovnic a nerovnic m˚uˇze sestavit, pokud ma mnozinu cısel {0, 1, 2, 3, 4} a mnozinu operatoru
o z mnozziny {=, ≤}? Rovnice mohou byt tvaru C o C a C o CC, kde C je nektere cıslo a o operator.
Cıslo 1 muzeme zapsat take jako 01 a tyto dva zapisy nerozlisujeme.

Možné řešení:

Nejdříve jsem řešil první operátor (=) , může se rovnat jen |N| čísel, čili 5. Druhý operátor má celkově 15 možností, 0,1,2,3,4 je menší nebo rovno než 4;;; 0,1,2,3 je menší nebo rovno 3 atd.. takže celkem 20 kombinací u prvního zápisu.

Obdobně i pro druhý styl zápisu C o CC, avšak hned u operátoru = je tento počet ještě vyšší, můžeme mít 1=01, 2=02, takže u první varianty je celkový počet kombinací 10. Pro operátor menší nebo rovno je rozpis poněkud komplikovanější:
0,1,2,3,4 je menší nebo rovno 44, čili pro toto jedno číslo existuje 5 možností krát 5 (44, 43, 42, 41, 40) a následně další dvou ciferné čísla, celkem 60 kombinací a přičteme druhou část prvního řešení 15, plus ještě 15 (0=00, 1=01, 2=02), takže 30+60 = 90 , plus první část řešení čili 10 takže celkem dostaneme 100 kombinací jak zapsat rovnici.

Otázka tedy zní jestli je toto řešení správné, respektive jestli bych mohl poprosit o alternativnější pohled na řešení.
Děkuji.

Offline

 

#2 28. 11. 2016 22:22

petrkovar
Moderátor
Místo: Ostrava/Paskov
Příspěvky: 982
Pozice: VŠB - TU Ostrava
Reputace:   23 
Web
 

Re: Kombinatorika

Hrubý návrh postupu je v podstatě správně.
Existují mnohem úspornější postupy řešení s menším počtem rozebíraných možností.
Pozor: u druhé rovnice není výpočet správně. není jasné, odkud se vzalo 60 kombinací. Ani bych neřekl, že to měly být kombinace. Jaký to je výběr?

Offline

 

#3 29. 11. 2016 15:54

lasak.ad@gmail.com
Zelenáč
Příspěvky: 2
Škola: VŠB-TUO Fakulta Elektrotechniky a Informatiky
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika

Už asi vidím chybu, nepoužil jsem vůbec výběr, šel jsem na to polopaticky,

0, 1, 2, 3, 4 ≤ 44  (44 je nejvyšší číslo které dokážeme dostat z pole čísel N)
0, 1, 2, 3, 4 ≤ 43
0, 1, 2, 3, 4 ≤ 42
0, 1, 2, 3, 4 ≤ 41
0, 1, 2, 3, 4 ≤ 40
----------------------
toto je 5 * 5 kombinací, další kombinace jdou pro čísla  ≤ 34, 33, 32, 31, 30 atd až do nul, celkem tedy 25*4 = 100
Dále bych tedy mohl přičíst těch zbývajících deset pro operátor =

Offline

 

#4 29. 11. 2016 21:06

petrkovar
Moderátor
Místo: Ostrava/Paskov
Příspěvky: 982
Pozice: VŠB - TU Ostrava
Reputace:   23 
Web
 

Re: Kombinatorika

↑ lasak.ad@gmail.com:Pozor: komentář neodpovídá pojmům, které jsme zaváděli. Výběr cifer je uspořádaný. Kombinace jsou neuspořádaný výběr.

Offline

 

#5 30. 11. 2016 18:37 Příspěvek uživatele woLTik byl skryt uživatelem woLTik. Důvod: je to blbě

#6 30. 11. 2016 18:40 Příspěvek uživatele woLTik byl skryt uživatelem petrkovar. Důvod: Příliš podrobně popsáno řešení.

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson