Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 22. 12. 2016 11:04

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

výpočet atmosférické síly

Dobrý den, jak se prosím vypočítá atmosférická síla působící na magdeburské polokoule? Je to pomocí vzorečku
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2016-12/01017_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG
nebo se to má ještě dělit čtyřmi? Pokud ano, proč? Děkuji

Offline

 

#2 22. 12. 2016 12:10

pietro
Příspěvky: 4305
Reputace:   182 
 

Re: výpočet atmosférické síly

[re]p533982|Elisa[/reAhoj, integraciu po zakrivenom povrchu pozri aj tu
http://physics.stackexchange.com/questi … emispheres

Offline

 

#3 22. 12. 2016 16:40

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Re: výpočet atmosférické síly

Děkuji, takže mám použít tento vzoreček?
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2016-12/21194_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Offline

 

#4 22. 12. 2016 17:36

pietro
Příspěvky: 4305
Reputace:   182 
 

Re: výpočet atmosférické síly

↑ Elisa: Integrál je presnejší, ale prakticky

pozri

http://forum.matematika.cz/upload3/img/2016-12/24559_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

Offline

 

#5 22. 12. 2016 20:58

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Re: výpočet atmosférické síly

Děkuji a co znamená n se střížkou a integrace přes D?

Offline

 

#6 23. 12. 2016 00:37

pietro
Příspěvky: 4305
Reputace:   182 
 

Re: výpočet atmosférické síly

↑ Elisa: n so strieškou je normálový vektor plochy

a oni integrovali cez jednu hemisféru (C) , ktorá je v styku s barometrickým tlakom.

Hemisféru mali položenú na rovinu xy a výsledná sila im vyšla v súradnici Fz.

D.... definovali ako celý povrch gule a integrál vyšiel=0

===================================

Tvoje malé d je priemer, ich velké R je polomer.  R=d/2   R^2=(d/2)^2

takže  deliť štyrmi.....

Offline

 

#7 23. 12. 2016 06:51 — Editoval Elisa (23. 12. 2016 06:52)

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Re: výpočet atmosférické síly

Děkuji, mám příklad d = 12 cm = 0,12 m
Potřebovala bych vypočítat sílu na jednu hemisféru, aby byla patrná síla, kterou působí atmosférický tlak, ne že je výsledná síla nulová, takže mám spočítat jen jednu hemisféru?

Nevím, jak do toho vzorečku dosadit

$\int_{}^{} p_{a} * (0,-1) * dS$

Jaký element bude dS?
Nebo to bude jen $\int_{}^{}...dS = ... S$ a dosadit za S?
$S = \pi d^{2}/2$

Moc děkuji

Offline

 

#8 24. 12. 2016 14:27

pietro
Příspěvky: 4305
Reputace:   182 
 

Re: výpočet atmosférické síly

↑ Elisa: Ahoj, takto by to zhruba malo byť jasnejšie :-)

http://forum.matematika.cz/upload3/img/2016-12/85820_%25C2%25A7%25C3%25B4lkn%25C2%25A7%25C2%25A7.png

Offline

 

#9 25. 12. 2016 23:00

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Re: výpočet atmosférické síly

Moc děkuji a proč je tam prosím ten dvojitý integrál?

Offline

 

#10 26. 12. 2016 19:51

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Re: výpočet atmosférické síly

A ten element obsahu je vektor? Děkuji

Offline

 

#11 26. 12. 2016 23:08

pietro
Příspěvky: 4305
Reputace:   182 
 

Re: výpočet atmosférické síly

↑ Elisa:plocha obdlžnika nech je

http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … y%3D0+to+b

tak preto tam by som videl podstatu dvojného integrálu
a následne dvojnásobného.

A do toho ešte je plocha ako vektor.

...keď je sila vektorová veličina, a tlak je skalár, tak aj plocha musí byť vektorová veličina.

Pozri aj tu ( hrubo tlačené sú vektory)

https://en.wikipedia.org/wiki/Pressure

S vektorom plochy je to veľmi prehľadné a jednoduché, napr.

rovina 3x+2y+5z+2=0

má normálový vektor (3,2,5) . To je kolmý na túto rovinu.

Offline

 

#12 26. 12. 2016 23:14 — Editoval pietro (26. 12. 2016 23:16)

pietro
Příspěvky: 4305
Reputace:   182 
 

Re: výpočet atmosférické síly

Ale princíp príkladu je tiež veľmi jednoduchý. Na vysatú hemisféru, položenú hermeticky na zem, tlačí všetkou silou ten vzduch čo je priamo nad "hlavou" hemisféry. O  tom vzduchu vieme, že má
v priemere 101325 Pa. ( dokiaľ sa tu nepremávajú tlakové níže a výše). F=p*S. To je všetko.
=================
kebyže sme mali takú hemisféru, že tlak sa mení vzhľadom na polohu na povrchu, tak by ten integrál bol bližšie skutočnosti.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson