Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 17. 12. 2016 14:48 — Editoval liamlim (23. 12. 2016 20:11)

liamlim
Příspěvky: 192
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

eulerova funkce

Zdravím. Vymyslel jsem příklad, kde si můžete vyzkoušet základní práci v modulární aritmetice.

Buď dáno $n\ge 2$ přirozené. Dále buďte $x_1, x_2, \cdots, x_{n^2}$ přirozená čísla nesoudělná s $n$.

Dokažte, že:
$\left(\prod_{i=1}^{n^2}x_i\right)^{\varphi(n)}\equiv 1 + \left(\sum_{i=1}^{n^2}x_i^{\varphi(n)}\right)\mod n^2$

pozn.: jako $\varphi(n)$ značím eulerovu funkci čísla $n$

edit.: nápověda: zkuste nejprve dokázat (a poté využít) následující: $(xy)^{\varphi(n)} + 1 \equiv x^{\varphi(n)} + y^{\varphi(n)}\mod n^2$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) liamlim)

#2 27. 12. 2016 22:07

check_drummer
Příspěvky: 2363
Reputace:   64 
 

Re: eulerova funkce

Ahoj, zatím jen přechod od
$(xy)^{\varphi(n)} + 1 \equiv x^{\varphi(n)} + y^{\varphi(n)}\mod n^2$
:


Cimrmanův botanický kvíz:
Co mají společného byliny kozlík a pivoňka?

Offline

 

#3 27. 12. 2016 23:19

check_drummer
Příspěvky: 2363
Reputace:   64 
 

Re: eulerova funkce

Důkaz $(xy)^{\varphi(n)} + 1 \equiv x^{\varphi(n)} + y^{\varphi(n)}\mod n^2$:


Cimrmanův botanický kvíz:
Co mají společného byliny kozlík a pivoňka?

Offline

 

#4 27. 12. 2016 23:26

liamlim
Příspěvky: 192
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: eulerova funkce

↑ check_drummer:

Pěkně. Myslím, že ta nápověda byla možná až moc velká :D Pak už to je celkem jednoduché.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson