Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#26 09. 01. 2017 17:20 — Editoval check_drummer (10. 01. 2017 16:12)

check_drummer
Příspěvky: 2271
Reputace:   62 
 

Re: Tetivovy stvoruholnik

Eratosthenes napsal(a):

pokud se kolegovi ↑↑ check_drummer: nepodaří vymyslet místo kubické rovnice rovnici jen kvadratickou :-)

Nakonec mi to vychází opravdu jako kvadratická rovnice (resp. bikvadratická - kvadratická v kvadrátu proměnné). :-) Až budu mít čas, dám to sem, ale je to dost přímočaré (využije se vzorec (x-y).(x+y)=x^2-y^2) - a nebo tam mám chybu. :-)

Edit: tak nakonec je dokonce lineární v kvadrátu neznámé...


Cimrmanův botanický kvíz:
Co mají společného byliny kozlík a pivoňka?

Offline

 

#27 09. 01. 2017 19:18

vanok
Příspěvky: 11852
Reputace:   675 
 

Re: Tetivovy stvoruholnik

Ahoj ↑ check_drummer:,
A moje riesenie si pozrel?
Podla mna je vdaka rovnolahlosti vseobecne v pripade " geometrickeho tetivoveho svoruholnika".


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#28 10. 01. 2017 16:12

check_drummer
Příspěvky: 2271
Reputace:   62 
 

Re: Tetivovy stvoruholnik

↑ vanok:
Omlouvám se, zatím jsem to nestihl. Spíš vše vymýšlím tak nějak během denních povinností a tady jsem jen minimálně, rychle sepíši výsledky a zas jdu za povinnostmi. Ale pokusím se čas najít.


Cimrmanův botanický kvíz:
Co mají společného byliny kozlík a pivoňka?

Offline

 

#29 10. 01. 2017 17:10

check_drummer
Příspěvky: 2271
Reputace:   62 
 

Re: Tetivovy stvoruholnik

↑ vanok:
Pěkná konstrukce. V příspěvcích jsem zahlédl, že k>1 je problém. Ptám se proč? Stačí uvažovat tytéž úsečky v obráceném pořadí s koeficientem 1/k a ten je již menší než 1...


Cimrmanův botanický kvíz:
Co mají společného byliny kozlík a pivoňka?

Offline

 

#30 10. 01. 2017 17:16

vanok
Příspěvky: 11852
Reputace:   675 
 

Re: Tetivovy stvoruholnik

Ahoj ↑ check_drummer:,
To je opartnost.
Lebo som to neskusal prakticky robit.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#31 11. 01. 2017 11:07 — Editoval Honzc (11. 01. 2017 11:08)

Honzc
Příspěvky: 3619
Reputace:   204 
 

Re: Tetivovy stvoruholnik

↑ vanok:
Zdravím,
Analytický výpočet:
Předpoklady: Počátek kss O=(0,0)
                    A=(0,0),B=(1,0)  tedy a=1
                    Máme tedy strany délek $1,q,q^{2},q^{3}$
Pro tc platí $\alpha +\gamma=\beta +\delta =180^\circ $
Tedy platí: $\cos \gamma  =-\cos \alpha ,\cos \delta =-\cos \beta $
Z kosinových vět - provnáním délek úhlopříček lze snadno odvodit:
Pro úhlopříčku BD
$\cos \alpha =\frac{(1-q^{2})(1-q^{4})}{4q^{3}} $  $\cos \alpha =\frac{x_{D}}{q^{3}}$
Pak  $x_{D}=\frac{(1-q^{2})(1-q^{4})}{4}$  $y_{D}=\sqrt{q^{6}-x^{2}_{D}}$
Obdobně pro druhou úhlopříčku AC
$\cos \beta =\frac{(1+q^{2})(1-q^{4})}{2q(1+q^{4})}$
Pak $x_{C} =1-\frac{(1+q^{2})(1-q^{4})}{2(1+q^{4})}$ $y_{C} =\sqrt{q^{2}-(1-x_{C})^{2}}$
Poloměr kružnice opsané pak spočítáme z Parameshvarova vztahu:
$R=q^{3}\sqrt{\frac{2(1+q^{2})(1+q^{4})}{((1+q)(1+q^{2})-2)((1+q)(1+q^{2})-2q)((1+q)(1+q^{2})-2q^{2})((1+q)(1+q^{2})-2q^{3})}}$
Střed pak:  $S=(\frac{1}{2},\sqrt{R^{2}-\frac{1}{4}})$

Ještě k úloze, spočítat q tak, aby jedna strana byla průměrem kr. opsané:
Pro q<1: vyřešíme rovnici: $3q^{6}+q^{4}+q^{2}-1=0$ $q\approx 0.685125116$
Pro q>1: vyřešíme rovnici: $q^{6}-q^{4}-q^{2}-3=0$    $q\approx 1.4595874194$
Platí  $q_{1}=\frac{1}{q_{2}}$

Několik obrázků:

Offline

 

#32 11. 01. 2017 13:04 — Editoval vanok (12. 01. 2017 11:33)

vanok
Příspěvky: 11852
Reputace:   675 
 

Re: Tetivovy stvoruholnik

Ahoj ↑ Honzc:,
Mne  sa paci vysledok, ze sa lahko najde  $BD^2$, a tak $BD$ ( ↑ Honzc: trosku pokracuj, a tak dostanes vysledok, ktory sa skor jednoducho vyjadri vdaka $q$ Kontrola

)
To umozni tuto druhu vseobecnu konstrukciu.

Treba narysovat vseobecny tetivovy stvoruholnik, taky ze AB=1;BC=q;CD=q^2;DA=q^3.

Etapy tejto konstrukcie.
1) body A;B
2)kruznice (B,BD), (A,q^3)
3) jeden z bodov z ich priesecnikov da bod D
4) kruznica ABD
5) konstrukcia bodu C ....hracka, ze

A vdaka konstrukcii sa  najde ( velmi jednoducho) aj polomer opisanej kruznici (ak by ho niekto potreboval). Ukocenie vdaka podobnosti aby sme dostali pytane riesenie.

Dobra kontrola konstrukcie moze byt vlasnost A) #18.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

#33 12. 01. 2017 12:04

Honzc
Příspěvky: 3619
Reputace:   204 
 

Re: Tetivovy stvoruholnik

↑ vanok:
Zdravím
Konstrukce viz. obr.

Offline

 

#34 13. 01. 2017 21:44

vanok
Příspěvky: 11852
Reputace:   675 
 

Re: Tetivovy stvoruholnik

Ahoj ↑ Honzc:,
Provisorny epilog.
Ano, co sa tyka konstrukcii, toto je druha varianta.
Zda sa mi, ze su pristupne stredoskolakom.
K druhej sa rychlo dostaneme pomocou znamich vysledkom (aspon tomu tak bolo ked sa na strednej skole ucila Ptolemyho teorema ako aj dlzka diagonal tetivoveho stvoruholnika).
Tu sa najdu jednoduche dokazy
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Quadril … scriptible
ako aj tu
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Cyclic_quadrilateral
ktore je velmi lahko upravit tak aby nam dali pouzity vyraz pre diagonalu v druhej konstrukcii ( nasho zadania)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Online

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson