Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 01. 2017 20:26

UčitelT
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: PedF UK
Pozice: Učitel
Reputace:   
 

Čtyřstěn

Prosím o radu s následujícím příkladem:
Čtyřstěn, jehož protilehlé strany jsou shodné, mají navzájem shodné stěny tvořené ostroúhlým trojúhelníkem.
Dokázat, že mají shodné stěny je jednoduché, ale jak dokázat, že se jedná o ostroúhlé trojúhelníky? Díky za rady.

Offline

 

#2 08. 01. 2017 20:32

misaH
Příspěvky: 8135
 

Re: Čtyřstěn

↑ UčitelT:

Steny štvorstena aj podstava sú trojuholníky (dohromady 4).

Ktoré steny sú protiľahlé?

Offline

 

#3 08. 01. 2017 20:47

Al1
Příspěvky: 6161
Reputace:   502 
 

Re: Čtyřstěn

↑ UčitelT:

Zdravím,

jak je definovaná strana čtyřstěnu? Čtyřstěn je těleso, které má 6 hran. Úloha je zadána dost podivně.

Offline

 

#4 08. 01. 2017 20:55

UčitelT
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: PedF UK
Pozice: Učitel
Reputace:   
 

Re: Čtyřstěn

Hrany BD a AC, AB a CD, BC a AD. Myslí se vždy ty hrany, které spolu nesousedí. Jinak souhlasím, že úloha je zadána podivně, omlouvám se, že jsem hned nedoplnil vysvětlující výklad :)

Offline

 

#5 14. 01. 2017 16:08

UčitelT
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: PedF UK
Pozice: Učitel
Reputace:   
 

Re: Čtyřstěn

Tuší někdo, jak na to? Díky za odpověď.

Offline

 

#6 15. 01. 2017 09:38

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29655
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   83 
 

Re: Čtyřstěn

Zdravím,

↑ UčitelT: snad jsem pochopila jak jsou k sobě umístěny shodné hrany (pro trojúhelník ABC, který je podstavou každá hrana AB, BC, AC má "svou" shodnou hranu jdoucí k vrcholu). Potom ale nejsou trojúhelníky navzájem shodné (po dvojicích), jelikož odvodíme návaznost jednotlivých dvojic na sebe a shodné jsou všechny trojúhelníky, co čtyřstěn tvoří (vyšlo tak i v důkazu?). Potom by to snad šlo použit i na důkaz, že jsou ostroúhlé.

Nebo, pokud si vybavuji geometrické důkazy, tak často se uplatní spor (předpoklad, že ostroúhlý není). Ale celý postup nemám, ani nejsem si jistá se správným porozuměním zadání. Je možné vidět v širším kontextu (je to sbírka apod.?) Děkuji.

Offline

 

#7 15. 01. 2017 10:23

UčitelT
Zelenáč
Příspěvky: 5
Škola: PedF UK
Pozice: Učitel
Reputace:   
 

Re: Čtyřstěn

Pochopení je správné (každá hrana trojúhelníka ABC je opravdu shodná s jednou hranou jdoucí k vrcholu) a trojúhelníky jsou všechny shodné. K tomu jsem již dospěl také. Problém je právě v tom, jak dokázat, že trojúhelníky nejsou tupoúhlé. Jinak zadání příkladu nevychází ze sbírky.

Offline

 

#8 15. 01. 2017 12:13

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29655
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   83 
 

Re: Čtyřstěn

↑ UčitelT:

děkuji, mne napadá jen "rozbalit" boční stěny do roviny podstavy a doplnit na velký trojúhelník. Měly by vznikat "doplňkové" rovnoramenné trojúhelníky, úhly by měly jít odvodit od velikosti úhlů vnitřního trojúhelníku ABC a podívat se na úhly, co vzniknou ve velkém trojúhelníku $\Delta DD_1D_2$ (označím tak po rozbalení vrcholu D do roviny). Ale nevím, zda už zde mlčky nepředpokládám, že trojúhelníky jsou ostroúhlé.

Přesunu do zajímavých pro SŠ, kde bude větší odezva nápaditějších kolegů (a zkuste více rozvést, jak úloha vznikla). Děkuji.

Offline

 

#9 15. 01. 2017 16:07 — Editoval vanok (16. 01. 2017 10:44)

vanok
Příspěvky: 12117
Reputace:   694 
 

Re: Čtyřstěn

Pozdravujem a tiez posielam priania do tohto Noveho Roku.
↑ jelena:d
↑ UčitelT:
Taketo stvorsteny, co maju dvojice hran rovnakej dlzky su zname.
Nestuduju sa na strednej skole? ( poznamka, cim dalej tym sa menej uci geometria, aspon v Europe. A inde?)
Myslienka od ↑ jelena:, je iste najlepsia na riesenie problemu, ze ide o ostrouhle trojuholniky.( tu nedam formalny dokaz,ale skor klucovu heuresticku myslienku,...co uspokoji stredoskolaka)
Podla terminologie v ↑ jelena:, maly trojuholnik $\Delta$ a velky $\Delta DD_1D_2$ su podobne ( pre dany stvorsten)[velky mozme volat plast stvorstenu]
Je jasne, ze ak jeden uhol je tupy v $\Delta$, tak druhe dva dotykajuce  uhly vo velkom trojuholniku po zlozeni modelu sa nemozu prekryvat, ( je tam medzera!)  [ v pripade troch ostrich uhlov sa prekryvaju, a tak ak sa v priestore stotoznia su mimo roviny maleho trojuholnika]
Tieto stvorsteny maju aj ine zaujimave vlasnosti.
Tak nejake  otazky na riesenie:
Nech ABCD je jeden taky stvorsten ( tetraeder)
A) najdite ( urcite, popiste) jeho isobarycentrum = tazisko G
B) dokazat ze G je stred opisanej guly tomuto stvrstenuu
C) vpisala gula existuje?y
D) co mozeme povedat o useckach ktore tvoria stredy stran rovnakich dlzkok?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson