Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 02. 2017 22:03

jurasek
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Křivkový integrál

Ahoj, prosím o radu. Mám příklad: integrál k $F: x^2yds $ kde je k je horní polovina kružnice o středu S $[0,1]$ a poloměru r=2.

Dostanu integrál od 0 do $\pi $ - $(4cos^2t*2sint+1)*2dt$

Jde mi o to zda je zapotřebí integrál rozložit na 3 samostatné integrály a zda je výsledek - $4\pi +32/3$ správný.

Díky za radu

Offline

 

#2 06. 02. 2017 23:39

Jj
Příspěvky: 6259
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   486 
 

Re: Křivkový integrál

↑ jurasek:

Dobrý den.

Řekl bych, že tam je překlep - integrand má zřejmě být   $4\cos^2t(2\sin t+1)\cdot 2\,dt$.

Výsledek $4\pi +32/3$ je podle mě správný (nic se "nerozkládá").


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 07. 02. 2017 06:09

jurasek
Zelenáč
Příspěvky: 10
Reputace:   
 

Re: Křivkový integrál

Dobrý den,

myslel jsem, že po dosazení a vypočítání ds tímto ds vše přenásobím. A poté rozdělím na samostatné integrály. Myslel jsem, že na 8cos$^{2}t$ použiju (1+cos(2t)/2 a ostatní pouze z integruju.

Offline

 

#4 07. 02. 2017 07:54 — Editoval Jj (07. 02. 2017 07:58)

Jj
Příspěvky: 6259
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   486 
 

Re: Křivkový integrál

↑ jurasek:

Aha, ten dotaz jsem pochopil jinak - samozřejmě k výpočtu konkrétního integrálu je možno použít postup, který se řešiteli hodí, a uvedená substituce s následným rozdělením integrálu je určitě vhodná.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson