Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 21. 02. 2017 19:19

simcaptrzlkv
Příspěvky: 56
Reputace:   
 

soustavy rovnic

Dobrý večer, žádám Vás o pomoc při výpočtu této rovnice. Potřebuji ji vypočítat pomocí sčítací metody!

Rovnice: x+y=21
             x²-y²=21

První řádek, nebo-li rovnici, jak chcete opíšu a tu druhou si rozložím pomocí vzorce, tedy: (x+y) . (x-y), ale pak už si dál nevím rady. Díky za pomoc!

Offline

 

#2 21. 02. 2017 19:44

Jj
Příspěvky: 7373
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   531 
 

Re: soustavy rovnic

↑ simcaptrzlkv:

Zdravím.

Řekl bych, že


          x+y = 21
          (x+y)(x-y) =21

  -->   21(x-y) = 21    | : 21
          x - y = 1

a teď sčítací metoda.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 21. 02. 2017 20:47

simcaptrzlkv
Příspěvky: 56
Reputace:   
 

Re: soustavy rovnic

Dobrý večer, stále mně to nevychází.

Offline

 

#4 21. 02. 2017 20:55

Jj
Příspěvky: 7373
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   531 
 

Re: soustavy rovnic

↑ simcaptrzlkv:

1. rovnice:  x+y = 21
2. rovnice:  x - y = 1

Co vyjde jejich sečtením ?


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#5 21. 02. 2017 21:03

simcaptrzlkv
Příspěvky: 56
Reputace:   
 

Re: soustavy rovnic

Děkuji, už mně to vyšlo. Jen se chci zeptat, jak to mám správně zapsat?

První napíšu tu rovnici, tedy:
x+y=21
x²-y²=21

a co potom, jak jsem se dostala k tomu x-y=1? Díky!

Offline

 

#6 21. 02. 2017 21:10

Jj
Příspěvky: 7373
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   531 
 

Re: soustavy rovnic

↑ simcaptrzlkv:

To jsem uvedl tady:↑ Jj:.

--> druhá rovnice rozklad na součin a za výraz (x+y) dosadit 21 + rovnici dělit 21.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#7 21. 02. 2017 21:23

simcaptrzlkv
Příspěvky: 56
Reputace:   
 

Re: soustavy rovnic

Má to být tedy takhle?
x+y=21
x²-y²=21
21(x+y) = 21    | : 21
x-y=1

a pak to tedy už jen odpočítám, mně jde hlavně o ten zápis rovnice. Ale nechápu, proč u této části rovnice -  21(x+y) = 21    | : 21    nedělím ani tu 21, která je před =, proč dělím jenom tu jednu u té závorky?

Offline

 

#8 21. 02. 2017 21:31 — Editoval Al1 (21. 02. 2017 21:35)

Al1
Příspěvky: 7107
Reputace:   506 
 

Re: soustavy rovnic

↑ simcaptrzlkv:

Zdravím,

pozor, kolega ↑ Jj: přece napsal
$ x+y = 21\nl  (x+y)(x-y) =21\nl 
21(x\color{red}-\color{black}y) = 21  /\div 21\nl x - y = 1$

Takže rovnice je dělena 21, a to jak pravá, tak i levá strana rovnice.

Offline

 

#9 21. 02. 2017 21:32

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 3930
Škola:
Reputace:   99 
 

Re: soustavy rovnic

↑ simcaptrzlkv: V tretom riadku v zatvorke ma byt $x-1$. A samozrejme ze delime obe strany rovnosti.

Offline

 

#10 21. 02. 2017 21:32 — Editoval misaH (21. 02. 2017 21:38)

misaH
Příspěvky: 10574
 

Re: soustavy rovnic

↑ simcaptrzlkv:

1.

(x+y)(x-y)=21  a súčasne z 1. rovnice  x+y=21.
Takže miesto x+y napíšeš 21 (keď sa to rovná...).

Dostaneš  $21(x-y)=21$, nie x+y=21.

2.

Delíš obidve strany rovnice.

Ľavá strana  21 zátvoriek : 21 = 1 zátvorka. Pravá strana  21:21=1

Záver

$x-y=1$

Však tá 21 pred zátvorkou je tá 21 pred rovná sa. Čo si vlastne otázkou chcela povedať?

Offline

 

#11 21. 02. 2017 21:35

Al1
Příspěvky: 7107
Reputace:   506 
 

Re: soustavy rovnic

↑ vlado_bb:

Zdravím,

asi si chtěl napsat $x-y$, protože $x-1$ je chybně.

Offline

 

#12 21. 02. 2017 21:38

simcaptrzlkv
Příspěvky: 56
Reputace:   
 

Re: soustavy rovnic

No, a když to vydělím, tak my vyjde x-y=1 a ta druhá rovnice vyjde taky x-y=1 a pokud správně počítám, tak to nedává smysl, protože jednu rovnici vynásobím (-1) a tím pádem se mně všechno vyruší.

Offline

 

#13 21. 02. 2017 21:40 — Editoval misaH (21. 02. 2017 21:46)

misaH
Příspěvky: 10574
 

Re: soustavy rovnic

↑ simcaptrzlkv:

Čože?

Prvá rovnica je predsa

$x+y=21$.

A aj keby to bolo ako píšeš, dávalo by to zmysel. Rovnica by proste mala nekonečne veľa riešení tvaru (napríklad)

$[x;x-1]$, x je ľubovoľné reálne číslo.

Offline

 

#14 21. 02. 2017 21:41 — Editoval Al1 (21. 02. 2017 21:44)

Al1
Příspěvky: 7107
Reputace:   506 
 

Re: soustavy rovnic

↑ simcaptrzlkv:

prvmí zadaná rovnice je $x+y=21$. Zde druhé jsme postupně získali $x-y=1$. Tak teď máš dvě rovnice pro dvě neznámé připravené na sčítací metodu.

Offline

 

#15 21. 02. 2017 21:42 — Editoval misaH (21. 02. 2017 21:45) Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.

#16 21. 02. 2017 21:52

simcaptrzlkv
Příspěvky: 56
Reputace:   
 

Re: soustavy rovnic

Teď, jak jste mně to napsali upraveně, tak už to chápu a mám to vypočítané, ale zamotala jsem se v tom a prosím, jestli by jste mi mohli napsat celou tu rovnici postupně? Od zadání rovnice až po to x+y=21, x-y=1. Sedím u toho fakt už dlouho a už se neorientuji. Moc díky!

Offline

 

#17 22. 02. 2017 06:07 Příspěvek uživatele Honzc byl skryt uživatelem Honzc. Důvod: Autorka chtěla něco jiného než jsem jí napsal

#18 22. 02. 2017 07:01

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7513
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   365 
 

Re: soustavy rovnic

↑ simcaptrzlkv:
$x+y=21\\x^2-y^2=21\\x+y=21\\(x+y)(x-y)=21\\x+y=21\\21(x-y)=21\\x+y=21\\x-y=1\\2x=22\\x=11\\y=21-x\\y=21-11=10\\x=11\\y=10$
Můžeš si udělat zkoušku zda je řešení dobře.


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#19 22. 02. 2017 07:19 — Editoval jarrro (22. 02. 2017 07:30)

jarrro
Příspěvky: 4946
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   281 
Web
 

Re: soustavy rovnic

Alebo aj
$x+y=21\nl
x^2-y^2=21\nl
\(21-y\)^2-y^2=21\nl
\(21-2y\)21=21\nl
21-2y=1\nl
2y=20\nl
y=10\nl
x=21-10=11$
Edit. Opravené díky Cheop


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#20 22. 02. 2017 07:27 — Editoval Cheop (22. 02. 2017 07:28)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7513
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   365 
 

Re: soustavy rovnic

↑ jarrro:
Zdravím:-)
Máš tam malou chybku
$21-2y=1\\2y=\color{red}20\\y=10$


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#21 22. 02. 2017 07:37 — Editoval misaH (22. 02. 2017 07:43)

misaH
Příspěvky: 10574
 

Re: soustavy rovnic

↑ jarrro:

No - toto veľmi na sčítaciu metódu nevyzerá...

A v žiadosti zadávateľky bol dokonca výkričník.

Offline

 

#22 22. 02. 2017 07:48

jarrro
Příspěvky: 4946
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   281 
Web
 

Re: soustavy rovnic

alebo aj
$x+y=21\nl
x^2-y^2=21\nl
x^2+y^2+2xy=441\nl
2x^2+2xy=462\nl
x\(x+y\)=231\nl
21x=231\nl
x=11\nl
y=21-11=10$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#23 22. 02. 2017 14:28

simcaptrzlkv
Příspěvky: 56
Reputace:   
 

Re: soustavy rovnic

Dobrý den, všem moc díky za příspěvky, ale úlohu jsem měla mít vypočítanou na dnešní hodinu matematiky a paní učitelka říkala, že toto se sčítací metodou nedá rozhodně vypočítat, takže u sčítací metody to nedává smysl, jde to pouze dosazovací a možná ještě tou druhou, ale to nevím. Každopádně já jsem to chtěla vypočítat tou sčítací a tou se to nedá ;).

Offline

 

#24 22. 02. 2017 14:47

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7513
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   365 
 

Re: soustavy rovnic

↑ simcaptrzlkv:
$\color{red} x+y=21\\x-y=1\\2x=22\\x=11\\y=21-x\\y=21-11=10\\x=11\\y=10$
od červeně zvýrazněného řádku už to sčítací metoda je.


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#25 22. 02. 2017 15:07 — Editoval Rumburak (22. 02. 2017 15:11)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8546
Reputace:   496 
 

Re: soustavy rovnic

↑ simcaptrzlkv:

Ahoj.

Vaše paní učitelka možná měla (v lepším případě) na mysli, že se to nedá
spočítat POUZE sčítací metodou, tj. bez použití metod dalších.
Ale sama jsi viděla, že uvedené postupy kolegů sčítací metodu využívají
(i když až po předchozích úpravách).

A co říkala paní učitelka k "Tvému" řešení  ?

Nauč se spoléhat i na svůj úsudek. Každý - i paní učitelka - se může zmýlit
nebo nepřesně vyjádřit.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson