Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 03. 2017 11:15

hradil11
Zelenáč
Příspěvky: 15
Pozice: student
Reputace:   
 

Izomorfismus Booleových algeber

Mohl by mi prosím někdo pomoct s tímto příkladem nebo alespoň naťuknout jak na to.. Mockrát děkuju

Nechť g : Y → Z je bijekce mezi konečnými množinami. Zobrazení g indukuje zobrazení 2^g : 2^Y → 2^Z,, dané předpisem
2^g (A) = {g(a) : a ∈ A}, pro libovolné A ⊆ Y . Ukažte, že 2^g je isomorfismus Booleových algeber (2^Y, ⊆)
a (2^Z, ⊆).

Offline

 

#2 14. 03. 2017 17:51

check_drummer
Příspěvky: 2271
Reputace:   62 
 

Re: Izomorfismus Booleových algeber

Ahoj, na kterém kroku jsi se při ověřování izomorfismu zasekl?


Cimrmanův botanický kvíz:
Co mají společného byliny kozlík a pivoňka?

Offline

 

#3 14. 03. 2017 18:03

hradil11
Zelenáč
Příspěvky: 15
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Izomorfismus Booleových algeber

↑ check_drummer: Ahoj, vůbec nevím jak mám začít... nemám ani nápad, nevím prostě co s tím mám dělat

Offline

 

#4 15. 03. 2017 21:35

check_drummer
Příspěvky: 2271
Reputace:   62 
 

Re: Izomorfismus Booleových algeber

↑ hradil11:
Jak máte definovánu Booleovu algebru? A jak jejich izomorfismus?


Cimrmanův botanický kvíz:
Co mají společného byliny kozlík a pivoňka?

Offline

 

#5 16. 03. 2017 10:23

hradil11
Zelenáč
Příspěvky: 15
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Izomorfismus Booleových algeber

Booleova algebra je distributivní komplementární svaz s prvky 0 a 1. Používá se také pojmu Booleův svaz
izomorfismus: Isomorfismus uspořádaných množin (X, $\le $) a (Y, $\le $) je bijekce f :X → Y taková, že pro každé a, b ∈ X platí a $\le $ b právě když f(a) $ \subseteq $ f(b). Tyto uspořádané množiny jsou isomorfní (psáno (X, $\le $) $ \approx $ (Y, $ \subseteq $)), pokud mezi nimi existuje isomorfismus.

Offline

 

#6 16. 03. 2017 10:24

hradil11
Zelenáč
Příspěvky: 15
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Izomorfismus Booleových algeber

mám k tomu použít nějakou Stonovu větu Konečná Booleova algebra (A, $\le $) je isomorfní s
Booleovou algebrou (2^At(A), ⊆).

Offline

 

#7 16. 03. 2017 22:10 — Editoval check_drummer (16. 03. 2017 22:19)

check_drummer
Příspěvky: 2271
Reputace:   62 
 

Re: Izomorfismus Booleových algeber

Podle tvaru Stonovy věty bych volil prvky Y,Z atomy nějakých izomorfních Booleových algeber. Existuje pro každé přirozené m Booleova algebra, ktreá má přesmě m atomů?


Cimrmanův botanický kvíz:
Co mají společného byliny kozlík a pivoňka?

Offline

 

#8 17. 03. 2017 19:39

hradil11
Zelenáč
Příspěvky: 15
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Izomorfismus Booleových algeber

myslíš toto? Počet prvků konečné Booleovy algebry A je vždy mocnina čísla 2, konkrétně 2^m, kde m = |At(A)|.

Offline

 

#9 19. 03. 2017 17:44

check_drummer
Příspěvky: 2271
Reputace:   62 
 

Re: Izomorfismus Booleových algeber


Cimrmanův botanický kvíz:
Co mají společného byliny kozlík a pivoňka?

Offline

 

#10 20. 03. 2017 09:56

hradil11
Zelenáč
Příspěvky: 15
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Izomorfismus Booleových algeber

Zvolil sem si ty prvky y,z za atomy, vytvoril jsem potencni mnozinu a namaloval hassuv diagram. Ale jak me zjistit,jestli je to izomorfni s tema dvema algebrama? K tomu bych potreboval jeste jden diagram abych porovnal, jestli jsou stejne nebo ne? A kdyby jo z ceho ho vytvorim?

Offline

 

#11 21. 03. 2017 17:21

check_drummer
Příspěvky: 2271
Reputace:   62 
 

Re: Izomorfismus Booleových algeber

↑ hradil11:
A co použít tu Stoneovu větu?


Cimrmanův botanický kvíz:
Co mají společného byliny kozlík a pivoňka?

Offline

 

#12 21. 03. 2017 18:23

hradil11
Zelenáč
Příspěvky: 15
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Izomorfismus Booleových algeber

Vubec netusim jak.

Offline

 

#13 22. 03. 2017 17:26

check_drummer
Příspěvky: 2271
Reputace:   62 
 

Re: Izomorfismus Booleových algeber

↑ hradil11:
Jaké jsou atomy těch množin, jejichž bijekci zkoumáš?


Cimrmanův botanický kvíz:
Co mají společného byliny kozlík a pivoňka?

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson