Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 31. 12. 2016 17:27 — Editoval vanok (04. 01. 2017 11:42)

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

Injekcia, surjekcia, bijekcia.

Tu vam dam, texty dvoch teorem, ktore prekvapia niektorych foristov.

Teorema 1,

Nech $A,B$ su dve neprazdne mnoziny. Nech $f:A \to B$ (kde predpokladame $A=D_f$ )
Dve nasledujuce vlasnosti su ekvivalentne.
A) f je injektivna
B) existuje jedna funkcia $g:B \to A$ taka ze $ g\circ f$ je identicka funkcia z $A$ do $A$.


Teorema 2,

Nech $A,B$ su dve neprazdne mnoziny. Nech $f:A \to B$ ( kde predpokladame $A =D_f$)
Dve nasledujuce vlasnosti su ekvivalentne.
A) f je surjektivna
B) existuje jedna funkcia $h:B \to A$ taka ze $ f\circ h$ je identicka funkcia z $B$ do $B$.


Dokazy po novom roku.
Edit. Oprava preklepov.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 22. 03. 2017 18:09 — Editoval vanok (23. 03. 2017 04:00)

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

Re: Injekcia, surjekcia, bijekcia.

Pozdravujem. 
Nikto tu nenapisal ziadne pozorovanie.
Tak iste tie dokazy su zname. Vyborne aspon ich tu nemusim pisat.  ( no vsak v #3, tak ci tak pridam jeden uplny dokaz vety,  co som pripomenul trochu nizsie i ked je dosledok vyrokov z#1)

Iste si spominate, ze som pripomenul, ze plati tato veta ( skryta veta)



Viem, ze niektori kolegovia zacali ma poucovat, ze poznaju inu  verziu.
Citujem

Inverzní funkce k funkci f existuje právě tehdy, když je funkce f prostá.

Verzia, ktora je nepresna  a zda sa byt sk a cz rarita... lebo meni pojem slova funkcia,  podla vyrokov v ktorych je pouzita.
( a dokonca niektori si dovolili v diskuzii o tom, mat cudne posmesne  poznamky o matematikovy Bourbaki... a o tiez o zahranici a zahranicnych matematikoch, ale im doporucujem, ze mozno by mohli sekundu porozmyslat nad tym co sa vie o bijekciach. Upresnujem tiez, ze osobne by som si nikdy nedovolil mat take poznamky o ziadnom matematikovi a este menej o matematikoch, ktori sa zasluzili o rozvoj modernej matematiky!  )

Ked sa limitujeme uz len na Wikipediu, az na sk ci cz verzie tento pojem je dobre spracovany.
Podstatne pozorovanie:
Mozem konstatovat, ze pojem funkcie ( aj zobrazenia ) je spravne uvedeny (aspon na url ktore som cital). Ked sa zacne hovorit o inverznej funkcii, tak sa ( zazrakom na sk, a cz verzii) nahradi povodna funkcia $ f:A\to B$ inou funkciou $f^*: A \to Im(B)$. Ta druha je automaticky surjektivna a vseobecne sa lisi od prvej funkcie.    ....

Cize cely problem je v tom, ze pojem funkcie nie je dobre pouzity ( ci pochopeny?).

Tiez im dakujem, aby  nemali zbytocne poznamky co sa mna tyka. Uz som tu vsetko videl, ako ze som "...... " a ine velmi neslusne poznamky, cize si mozu usetrit tu namahu z tym.
Odkazujem im:
Robte  co chcete. Mne je to skutocne jedno co robite. Jedine co by bolo dobre, aby ste mali jasno co sa tyka pojmu slova funkcia.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 23. 03. 2017 02:56

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

Re: Injekcia, surjekcia, bijekcia.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 23. 03. 2017 04:09

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

Re: Injekcia, surjekcia, bijekcia.

A tu je jeden dokaz pre tych co maju radi youtube
https://m.youtube.com/watch?v=MMNpZ7Tw0cI


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 24. 03. 2017 05:39

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

Re: Injekcia, surjekcia, bijekcia.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 11. 04. 2017 03:58

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

Re: Injekcia, surjekcia, bijekcia.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 11. 04. 2017 12:33 — Editoval Cynyc (11. 04. 2017 12:37)

Cynyc
Příspěvky: 175
Reputace:   16 
 

Re: Injekcia, surjekcia, bijekcia.

↑ vanok: Vaše tvrzení o "nepřesnosti" ekvivalence invertibility a prostoty je založeno na neodůvodněných předpokladech, konkrétně na tom, že definice zobrazení f:A->B předpokládá, že A je definiční obor f (což je ještě předpoklad poměrně obvyklý), a na tom, že definice inverzního zobrazení k f předpokládá, že jde o zobrazení B->A (což už rozhodně obvyklý předpoklad není). Není-li alespoň jeden z těchto předpokladů splněn, věta platí.

Edit: Na české wiki, jak koukám, jsou ovšem oba předpoklady, pak je tvrzení neplatné. To je ovšem problém wiki, ne české a slovenské matematiky; nikde jinde jsem se s touto chybou nesetkal.

Offline

 

#8 11. 04. 2017 13:01

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

Re: Injekcia, surjekcia, bijekcia.

↑ Cynyc: tym lepsie.... Wikipedia nie je vzdy dokonala.
Co som napisal vyssie je na poucenie ludi co ten pojem nepoznaju.  Dal som dostatocne vela ilustracii aby sa mohli bez problemov dostat do citania agl., us, fr. knih ci clankov.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#9 11. 04. 2017 14:21

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8121
Reputace:   476 
 

Re: Injekcia, surjekcia, bijekcia.

↑ vanok:
Ahoj.

Další pohled se může opírat o skutečnost, že pojem funkce je (jen) speciálním případem
pojmu relace.

Ke každé relaci existuje relace inversní a jsou-li obě tyto relace funkcemi, pak jde o dvojici
navzájem inversních funkcí.

Offline

 

#10 11. 04. 2017 15:01

vanok
Příspěvky: 12119
Reputace:   694 
 

Re: Injekcia, surjekcia, bijekcia.

Ahoj ↑ Rumburak:,
Situaciu som dostatocne presne popisal. 
Ak to niekomu pomoze tym lepsie.
Vlakno je urcene pre tych co nevedeli nast materialy materialy na tuto temu a tiez pomoc ako som to napisal tu ↑ vanok:.
Nedal som ich dost?
Moj nazor som jasne vysvetlil vyssie.
Ak chces pridat ine materialy kde si kolegovia mozu o tom precitat tak nevahaj.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson