Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 21. 04. 2017 15:33

matge
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   
 

Geometrie - důkazy

Zdravím,
potřeboval bych poradit s důkazy

1) Je dán trojúhelník KLM, kde strany m a l se rovnají. Přímka p, která je rovnoběžná se stranou k, protíná stranu m v bodě O a stranu l v bodě P, Dokažte, že se rovnají i úsečky KO a KP.

Selským rozumem to chápu, jen si neumím poradit, jak to zapsat.
Napadá mě řešení oklikou -předpokládejme, že p a k  jsou rovnoběžné totožné, tedy O=L a P=M. Víme, že KL a KM jsou tožné a protože O=L aP=M,  pak i OK a KP jsou totožné.


2) Dokažte vzájemnost kolmost os úhlů, které přilehájí k ramenu lichoběžníka.

s tímhle si nevím rady vůbec. Předpokládám řešení s pomocí trojúhelníka, ale nevím, jak začít.



Děkuji za jakékoliv nastřelení :)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) matge)

#2 21. 04. 2017 15:59 — Editoval vlado_bb (21. 04. 2017 16:00)

vlado_bb
Příspěvky: 2464
Škola:
Reputace:   71 
 

Re: Geometrie - důkazy

↑ matge: K tvojmu pokusu o riesenie ulohy 1 - ano, to je v poriadku. Zostava este pripad, ked $p, k$ totozne nie su. Dokaz vyplyva z viet o uhloch pod ktorymi priamka pretina rovnobezky, nakresli si obrazok, pripadne ho sem vloz s tym, k comu si prisiel.

K ulohe 2 - ano, pojde o trojuholnik a takisto o uhly spominane vyssie. Rovnako nakresli obrazok a zisti co najviac o prislusnych uhloch. Ak problemy pretrvaju (nemali by, ide o uroven zakladnej skoly), vloz aj ten obrazok sem.

Offline

 

#3 21. 04. 2017 16:30 — Editoval matge (21. 04. 2017 16:33)

matge
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   
 

Re: Geometrie - důkazy

1)
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-04/84925_a.jpg7
Plus asi jeste dodat, ze vzhledem k tomu, ze KLM a KOP jsou trojuhelniky podobne, a protoze KL=KM, pak diky podobnosti i KO=KP


Ale neprijde mi, ze by to bylo vse...

2) si porad neviem rady :(

Offline

 

#4 21. 04. 2017 17:34

matge
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   
 

Re: Geometrie - důkazy

U 2 mě teď napadlo, jestli by se nedalo to řešit následovně - např. LIchoběžník ABCD,   součet úhlů při rameni lichoběžníku (např. str d)  má 180°, jsou to přilehlé úhly. Osa úhlu rozděluje úhel na dvě stejně velké poloviny. Jejich průsečík označme P -vznikne nám trojúhelník APD, protože víme, že trojúhelník má součet vnitřních úhlů 180° a protože víme, že osa úhlů rozděluje úhel na dvě stejné poloviny a protože víme, že součet úhlů při rameni lichoběžníku je 180°, pak součet "polovin" úhlů při rameni je 90°, na úhel v trojúhelníku při vrcholu P tedy zbývá 90°, jak víme, 90° je úhel pravý a tudíž osy jsou na sebe kolmé.

Offline

 

#5 21. 04. 2017 17:46 — Editoval vlado_bb (21. 04. 2017 18:29)

vlado_bb
Příspěvky: 2464
Škola:
Reputace:   71 
 

Re: Geometrie - důkazy

↑ matge: Vyborne uvahy v oboch pripadoch. Snad by som trochu podrobnejsie odovodnil preco su trojuholniky v ulohe 1 podobne a preco je sucet uhlov pri A a D v ulohe 2 rovny $\pi $, mam na mysli hlavne nacrtok, v nom oznacene uhly a prislusny komentar. Inak ok.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson