Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#26 07. 04. 2017 23:49

akdar
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: MB/MA=k je kruznica

↑↑ vanok:
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-04/01559_troj%25C3%25BAhle%2Bs%2BApol..png
střed je v $[0,4]$ r = 2
prochází C, CB/CA = 2

Offline

 

#27 08. 04. 2017 12:51 — Editoval vanok (08. 04. 2017 12:51)

vanok
Příspěvky: 12319
Reputace:   698 
 

Re: MB/MA=k je kruznica

Pozdravujem ↑ akdar:,
Dufam, ze teraz vidis o co ide. K vysledku sa da dojst aj inac.
Najprv jedno pozorovanie.
Ak oznacime prieseciky Ap. kruznice a priamky AB :
U,T
tak mozme konstatovat
ze UC, TC su osy (vnutorna a vonkajsia) uhlu ACB.
Mozme to overit aj na predoslom priklade.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#28 08. 04. 2017 19:20 — Editoval vanok (08. 04. 2017 19:21)

vanok
Příspěvky: 12319
Reputace:   698 
 

Re: MB/MA=k je kruznica

Mozno treba pridat dalsie vlakno o osach uhlov trojuholnika a o suvislych pojmoch a vlasnostiach.
O tom sa vela v skolach dnes uz nehovori. 
Bolo by to uzitocne?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#29 08. 04. 2017 20:26

akdar
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: MB/MA=k je kruznica

Hezký večer ↑ vanok:
zkusím to shrnout:
GMB M úsečky AB, kde pro bod M platí, že $\frac{BM}{AM} = k$ se jmenuje Apolloniová kružnice a najdeme ji takto:
1. AB
2. k; k (A, r)
3. l; l (B, r = kr)
4. M; M $\in $ k$ \cap $ l
5.  $\triangle $ AMB
6. g, osa úhlu AMB
7. U; U $\in $ g $\cap $ AB
8. h, kolmice z M k g
9. T; T $\in $ h $\cap  $ AB
10. S, střed UT
11. Apol. kružnice (S, r = SU)


http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-04/75843_konstrukce%2BApol..png

Offline

 

#30 08. 04. 2017 20:29 — Editoval akdar (08. 04. 2017 22:56)

akdar
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: MB/MA=k je kruznica

Ale opravdu netuším, jak se přišlo na ty osy úhlů.

Takže pro mě by bylo vlákno o úhlech určitě užitečné.

Offline

 

#31 08. 04. 2017 23:10

vanok
Příspěvky: 12319
Reputace:   698 
 

Re: MB/MA=k je kruznica

Ahoj,
To je vseobecny jav co sa tyka Apollonius-ovej kruznice. Zatial sme len konstatovali tu vladnost .... dokaz urobime co nevidiet.
Zda sa mi, i ked sa to pred pol storocim v zapadnej Europe ucil na SS dost podrobne pojem osy trojuholnika, ako aj pojem "dvojpomeru"= birapport= Rapport anharmonique=Cross-ratio [nikto mi nedal o tom svedectvo co sa tyka cz, sk. ( i ked je jasne, ze teraz sa to uz neuci na SS nikde v Europe)]
Akoze ide o pojmy uzitocne na geometricke vysetrenie Apollonius-ovej kruznice, tak je treba o nich nieco vediet.
Tak sa mi zda dobre otvorit dalsie vlakno tykajuce sa tychto pojmov a po ich studiu sa sem vratime.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#32 05. 05. 2017 22:38

akdar
Příspěvky: 91
Reputace:   
 

Re: MB/MA=k je kruznica

Ahoj,
v této knize (str. 50):
Odkaz
je hezky shrnutá  Apollóniova kružnice.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson