Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 17. 05. 2017 11:28

Pavel_J
Zelenáč
Příspěvky: 13
Škola: VUT Brno
Reputace:   
 

Řešení algebraických rovnic 3 a 4 stupně podle našich pradědečků

Chci upozornit na materiál starý 100+ roků.
Najděte si na googlu článek pana "Studničky" o "cyklických determinantech".

Ne úplně jednoduše, ale pochopitelně je tam ukázan elegantní princip použitelný
řešení algebraických rovnic 3. i 4. stupně.

Je to založeno na hledáni koeficientu  a, b , c, ... determinantu D3 (resp. D4) matice
a b c
c a b
b c a

resp.

a b c d
d a b c
c d a b
b c d a

U těchto determinantů je znám jejich součinovy tvar *1), takže determinant stačí porovnat se zadanou rovnicí a hned máme její řešení.

Tedy např.

D3 = a^3 + b^3 + c^3 - 3abc
což je redukovaný tvar kubické rovnice v proměnné "a".

Jak prosté a krásné!
Výsledek tohoto postupu pro r-ci 4.st pak uvádí K. Rektorys ve svém Přehledu užité matematiky.

Naši pradědové se učili determinanty na gymplu již v polovině 19. století, v Německu je to běžné dosud.

---------
*1) ... ukázáno, zdůvodněno a do konce dotaženo  ve zmíněném článku páně Studničky.

Offline

 

#2 18. 05. 2017 03:08

check_drummer
Příspěvky: 2348
Reputace:   64 
 

Re: Řešení algebraických rovnic 3 a 4 stupně podle našich pradědečků

↑ Pavel_J:
Velmi pěkné.


Cimrmanův botanický kvíz:
Co mají společného byliny kozlík a pivoňka?

Offline

 

#3 21. 05. 2017 19:39

vanok
Příspěvky: 12062
Reputace:   691 
 

Re: Řešení algebraických rovnic 3 a 4 stupně podle našich pradědečků

Ahoj ↑ Pavel_J:,
Mozes nam dat presne URL kde sa ten clanok najde ?
Dakujem.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 21. 05. 2017 21:28

Pavel_J
Zelenáč
Příspěvky: 13
Škola: VUT Brno
Reputace:   
 

Re: Řešení algebraických rovnic 3 a 4 stupně podle našich pradědečků

Offline

 

#5 21. 05. 2017 21:54

vanok
Příspěvky: 12062
Reputace:   691 
 

Re: Řešení algebraických rovnic 3 a 4 stupně podle našich pradědečků

Dakujem. Pozrem si to.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 21. 05. 2017 22:06 — Editoval Pavel_J (21. 05. 2017 23:30)

Pavel_J
Zelenáč
Příspěvky: 13
Škola: VUT Brno
Reputace:   
 

Re: Řešení algebraických rovnic 3 a 4 stupně podle našich pradědečků

↑ vanok:
Par poznamek k clanku

a)
Ony zname vzorce
aB + bC + cA = 0
aC + bA + cB = 0
vyjadruji tzv nepravy(falesny) rozvoj determinantu odpovidajici matici se dvema shodnymi radky, odtud ta 0.

b)
Pan Studnicka si trochu pousti pusu na spacir, tvrzeni (24) nevyplyva z posledniho clenu resolventy
ani nahodou (absolutni hodnota ano, ale o znamenku se z kvadratu nezjisti nic).
(24) je ovsem spravne, ale vyplyva z Vietovych vzorcu.

c)
Vyraz pro souctovou formu D3, resp D4 jako rozvoj mocnin "x" se mi rozlustit nepodarilo, vysledky jsou ovsem dobre, staci vypocist determinant klasicky, je to ale vice prace.

PJ

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson