Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 17. 06. 2017 14:58 — Editoval jirislav (17. 06. 2017 15:07)

jirislav
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: VUT Brno
Pozice: student
Reputace:   
 

Spojitá pravděpodobnost

Zdravím,

napadl mě příklad, kdy házím virtuální kostkou, která může nabývat hodnot od 0,0000 do 100,0000. Dalo by se tedy po jisté aproximaci říct, že je její obor hodnot je spojitý interval <0,100> . S kostkou házím vždy 10-krát a zajímá mě pravděpodobnost 11. hodu, znám-li všech 10 předchozích hodnot.

Hozená čísla:
    21,0278
    33,8001
    33,7806
    52,1568
    75,3046
    97,8586
    64,1560
    19,6264
    28,0119
    85,8444

a) Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo vyšší nebo rovno než 97,0000 ?
b) Jaká je pravděpodobnost, že padne číslo menší nebo rovno než 3,0000 ?

Bonus
c) Jestliže v 11. hodu padlo číslo vyšší nebo rovno než 97,0000, jaká je pravděpodobnost, že ve 12. hodu znova padne číslo vyšší nebo rovno než 97,0000?
d) Dokázali byste vytvořit obecný vzorec, kam dosadím padlá čísla a zeptám se na jednu z otázek a), b) ?
e) Jak by se obecný vzorec změnil v případě, že znám předchozích 20 hodnot ?

Offline

 

#2 17. 06. 2017 15:04 — Editoval vlado_bb (17. 06. 2017 15:04)

vlado_bb
Příspěvky: 2493
Škola:
Reputace:   72 
 

Re: Spojitá pravděpodobnost

↑ jirislav: Lisi sa tato kocka nejako principialne od obvyklej kocky? Mam na mysli to, ci ma pamat. Pretoze obvykla kocka pamat nema.

Offline

 

#3 17. 06. 2017 15:08

jirislav
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: VUT Brno
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Spojitá pravděpodobnost

↑ vlado_bb: Ne, tato kostkanema pamet :)

Offline

 

#4 17. 06. 2017 15:15 — Editoval vlado_bb (17. 06. 2017 15:16)

vlado_bb
Příspěvky: 2493
Škola:
Reputace:   72 
 

Re: Spojitá pravděpodobnost

↑ jirislav: V takom pripade pravdepodobnost, ze padne cislo mensie ako $p$ je $\frac p{100}$.

Offline

 

#5 17. 06. 2017 15:24 — Editoval jirislav (17. 06. 2017 15:34)

jirislav
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: VUT Brno
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Spojitá pravděpodobnost

↑ vlado_bb: aha! to jsem si taky puvodne myslel, ale pak se ukazalo, ze to tak uplne neni, takze vlastne ma pamet ..

Jde o to, ze se ukazalo, ze je mensi pravdepodobnost, ze padne cislo vyssi nebo rovno nez 97,0000 v pripade, ze uz padlo alespon jednou nez kdyz nepadlo vubec. A cim vice jich uz padlo, tim mensi ta pravdepodobnost je. Me by ale zajimaly presne vypocty :)

Offline

 

#6 17. 06. 2017 15:35

vlado_bb
Příspěvky: 2493
Škola:
Reputace:   72 
 

Re: Spojitá pravděpodobnost

↑ jirislav: V takom pripade ale treba presne popisat, ako ta pamat kocky funguje.

Offline

 

#7 17. 06. 2017 15:42

jirislav
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: VUT Brno
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Spojitá pravděpodobnost

↑ vlado_bb:

Kdyz poprve padne cislo z intervalu $\langle x,1\rangle$, podruhe padne cislo ze stejneho intervalu s pravdepodobnosti $(1-x)^{2}$. Pokud padlo dvakrat po sobe cislo ze stejneho intervalu, pak pravdepodobnost, ze cislo ze stejneho intervalu padne i potreti, je $(1-x)^{3}$.

Staci takto?

Offline

 

#8 17. 06. 2017 16:07

jirislav
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: VUT Brno
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Spojitá pravděpodobnost

Zkusim to definovat jeste jinak.

Kdyz 10x  hodim klasickou kostkou s oborem hodnot {1,2,3,4,5,6}, napriklad takto:
1
3
2
6
1
3
4
4
1
3

tak plati, ze nejpravdepodobneji padne cislo, ktere padlo ve sledovanych hodech nejmene-krat. Napriklad nepadla ani jednou 5ka - intuice mi rika, ze je nyni vetsi pravdepodobnost, ze padne prave ona nez treba 1ka, ktera padla uz 3x.
To prece plati i u realne kostky, nebo se mylim?

Stejnou analogii bych chtel provest pro mou kostku, ktera ma az $10^9$ hodnot.

Offline

 

#9 17. 06. 2017 16:09

jirislav
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: VUT Brno
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Spojitá pravděpodobnost

Ta myslenka v podstate vychazi ze strategie Martingale, ktera je take "pouzitelna" u kostek bez pameti.

Offline

 

#10 17. 06. 2017 16:14 — Editoval jirislav (17. 06. 2017 16:18)

jirislav
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: VUT Brno
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Spojitá pravděpodobnost

↑ jirislav:

Aha, takze jsem se mylil .. https://en.wikipedia.org/wiki/Gambler%27s_fallacy, tak tedy nic, ten muj puvodni priklad je skutecne kostka bez pameti a pravdepodobnost 11. hodu tedy nezalezi na tech predchozich, ma tedy pravdu vlado_bb

vlado_bb napsal(a):

↑ jirislav: V takom pripade pravdepodobnost, ze padne cislo mensie ako $p$ je $\frac p{100}$.

Vynatek z Gambler's fallacy:
We can see from the above that, if one flips a fair coin 21 times, then the probability of 21 heads is 1 in $2,097,152$. However, the probability of flipping a head after having already flipped 20 heads in a row is simply
$1/2$. This is an application of Bayes' theorem.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson