Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 15. 07. 2017 21:32

sjaustirni
Příspěvky: 53
Reputace:   
 

[Kombinatorika] Kombinácie a permutácie

Zdravím riešim si po dlhom čase príklady z  Discrete Mathematics and Its Applications od Kennetha Rosena a nevychádzajú mi výsledky podľa mňa dosť jednoduchých príkladov a neviem prísť na chybu.

6.3

33. Majme oddelenie, kde je 10 mužov a 15 žien. Koľkými spôsobmi môžeme utvoriť komisiu so 6 členmi, ak musí obsahovať rovnaký počet mužov a žien?
37. Koľko bitových reťazcov o dĺžke 10 obsahuje aspoň 3 nuly a aspoň 3 jednotky?

33. Rovnaký počet mužov a žien v komisii o 6tich členoch znamená rozdelenie 3:3.
$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 = 1965600$
Správna odpoveď je $54600$

37. [počet spôsobov, akým môžeme umiestniť 3 jednotky] * [počet spôsobov, akým môžeme umiestniť 3 nuly na zvyšné miesta] * [zvyšok môže byť hocičo]
$\binom{10}{3} \cdot \binom{7}{3} \cdot 2^4 = 67 200$
Správna odpoveď je $912$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) sjaustirni)

#2 15. 07. 2017 21:42 — Editoval Al1 (15. 07. 2017 21:55)

Al1
Příspěvky: 6168
Reputace:   502 
 

Re: [Kombinatorika] Kombinácie a permutácie

↑ sjaustirni:

Zdravím,

ad33 užij kombinace, vybíráš 3 muže z 10 a 3 ženy z 15

ad 37
postupně sečteš permutace s opakováním, kterém odpovídají zadání
3 nuly a 7 jedniček nebo 4 nuly a 6 jedniček nebo 5 nul a 5 jedniček nebo 3 jedničky a 7 nul nebo 4 jedničky a 6 nul

Offline

 

#3 16. 07. 2017 08:50

sjaustirni
Příspěvky: 53
Reputace:   
 

Re: [Kombinatorika] Kombinácie a permutácie

Vďaka ↑ Al1:

33. Jasné na poradí nezáleží, čiže kombinácie.
37. Nice, chápem. Keďže šlo iba o bitový reťazec, došiel by som k výsledku aj s kombináciami, (kde by som vyberal 3, 4, 5, 6 a potom 7 miest z desiatich, kde by boli nulky/jednotky), len som to nemal násobiť ale ísť postupne každý prípad.
$\binom{10}{3} + \binom{10}{4} + \binom{10}{5} + \binom{10}{6} + \binom{10}{7} = 912 $

Díky moc, Rep +

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson