Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 12. 07. 2017 14:11

aniuce
Příspěvky: 97
Reputace:   
 

Důkaz

Dobrý den,
prosím o radu, jak dokázat že:
podíl dvou kladných čísel je kladné číslo, podíl dvou záporných čísel je kladné číslo, podíl kladného a záporného čísla je záporné číslo.
Děkuji
Anna

Offline

 

#2 12. 07. 2017 14:38

vlado_bb
Příspěvky: 2487
Škola:
Reputace:   71 
 

Re: Důkaz

↑ aniuce: Na zakladnu skolu pomerne prekvapujuca uloha. Co je mozne pouzivat pri dokaze?

Offline

 

#3 12. 07. 2017 15:39

misaH
Příspěvky: 8575
 

Re: Důkaz

↑ vlado_bb:

No - tipujem, že táto dáma študuje na VŠ  učiteľskú matematiku...

Offline

 

#4 12. 07. 2017 17:54

sjaustirni
Příspěvky: 57
Reputace:   
 

Re: Důkaz

↑ aniuce:
Asi najčastejší spôsob je uvedomiť si, že delenie sa dá napísať pomocou násobenia a potom použiť dôkaz sporom.

Offline

 

#5 12. 07. 2017 19:16

misaH
Příspěvky: 8575
 

Re: Důkaz

↑ aniuce:

No - ak ide o to, ako to vysvetliť žiakom ZŠ, daj vedieť.

Napíšem ti, ako to učím ja.

Offline

 

#6 17. 07. 2017 14:29

aniuce
Příspěvky: 97
Reputace:   
 

Re: Důkaz

mě jde o to, jak to dokázat, měli jsme si vybrat z učebnice ZŠ něco a dokázat to, takže je jedno jak složitý důkaz bude, nemusí být jen pro žáky ZŠ. jen mě nic nenapadá, jak by to šlo, jen pro zajímavost, jestli někdo dá dohromady. díky

Offline

 

#7 17. 07. 2017 16:49

sjaustirni
Příspěvky: 57
Reputace:   
 

Re: Důkaz

sjaustirni napsal(a):

↑ aniuce:
Asi najčastejší spôsob je uvedomiť si, že delenie sa dá napísať pomocou násobenia a potom použiť dôkaz sporom.

Offline

 

#8 21. 07. 2017 10:52

aniuce
Příspěvky: 97
Reputace:   
 

Re: Důkaz

Dobre, děkuji, zkusím

Offline

 

#9 01. 08. 2017 13:21

mracek
Zablokovaný
Příspěvky: 164
Reputace:   
 

Re: Důkaz

Asi bych to taky delal nasobenim, vytykanim, pripadne leva prava strana.
L = -6 / -2
P = x
L = P
-6 / -2 = x
-6 = -2 * x | *(-1) L i P
6 = 2 * x

uplne vidim, jak resi otaceni znamenka :)
- (1 - 5) = ?

Offline

 

#10 01. 08. 2017 14:25

vlado_bb
Příspěvky: 2487
Škola:
Reputace:   71 
 

Re: Důkaz

↑ mracek: Ako si dostal z predposledneho riadku posledny?

Offline

 

#11 01. 08. 2017 15:21

aniuce
Příspěvky: 97
Reputace:   
 

Re: Důkaz

díky

Offline

 

#12 01. 08. 2017 16:10

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8174
Reputace:   478 
 

Re: Důkaz

↑ aniuce:

Ahoj. 

Podrobný důkaz ovšem závisí na tom, jakým způsobem je daný číselný obor
spolu s aritmetickými operací a uspořádáním  vybudován, což je celkem dost práce.

Také je ovšem možno zavést ten který číselný obor axiomaticky a pak to
bude poněkud jiné ...

Online

 

#13 02. 08. 2017 07:24

mracek
Zablokovaný
Příspěvky: 164
Reputace:   
 

Re: Důkaz

↑ vlado_bb:

-6 / -2 = x
------------
Rovnice to je, pokud se L = P (leva strana rovna prava)
L = -6 / -2
P = x
L = P
A operace, ktere nad rovnici muzes delat je treba nasobeni obou stran -1. Ve skole jsme napravo dali caru, napsali si tam poznamku, ze nasobime -1 a na dalsim radku to pronasobili.
-6 = -2 * x | *(-1)
L * (-1) = P * (-1)
-6 * (-1) = (-2 * x) * (-1)
Pak je treba si davat pozor na scitani a roznasobit obe cisla.
Ale nevim, jestli to neni slozitejsi pro deti :)
Nektere veci je treba brat proste jako fakt, jakoze se cislo 1 pise 1, cisla 3 5 6 9 jsou si vzhledove podobna a je treba si davat pozor a nesplest to pri cteni :)

Kazdopadne, psat si poznamky, je dobre, moc mi to v matice pomohlo, vzdycky jsem mel za 2. Hodne mi pomahalo psat si postup krok za krokum pri operaci s krivkami (polynomy, kruznice, elipsy, vektory)

Offline

 

#14 02. 08. 2017 07:43

vlado_bb
Příspěvky: 2487
Škola:
Reputace:   71 
 

Re: Důkaz

↑ mracek: Ja len ze ak mame dokazat, za podiel dvoch zapornych cisel je kladne (alebo sucin, co je to iste), tak sotva mozeme pouzit, ze $(-1)*(-6)=6$. Preto som sa hned na zaciatku pytal zadavatelky, co je mozne pouzit pri dokaze. Odpoved zatial neprisla.

Offline

 

#15 03. 08. 2017 12:15

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8174
Reputace:   478 
 

Re: Důkaz

↑ mracek:

Každopádně je nutné ujasnit si, co o té číselné struktuře již víme (či máme vědět),
Teprve na tomto základě je možno stavět důkaz nějakého dalšího tvrzení.

Co tedy už je Ti známo o číslených operacích a relaci uspořádání ? Napiš to sem a uvidíme.

Viz kolega ↑ vlado_bb:.

Online

 

#16 03. 08. 2017 13:36 — Editoval vanok (03. 08. 2017 14:02)

vanok
Příspěvky: 12319
Reputace:   698 
 

Re: Důkaz

Pozdravujem,
Poznamka.
Na ZS skole sa niekedy pouzival takyto postup. ( pisem schematicky)

Nech x, y su dve kladne cisla.
Vieme, ze (-x) × 0 = 0
Co da: (-x) × ( y – y ) = 0. 
A tak: (-x) × y – x × (-y) = 0.
A potom: (-x) × y + (-x)×(-y) = 0.
A potom: (-xy) + (-x)×(-y) = 0.
A na koniec: (-x)×(-y) = xy
.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#17 03. 08. 2017 15:38

mracek
Zablokovaný
Příspěvky: 164
Reputace:   
 

Re: Důkaz

Jeste by se to dalo napsat takto
-6 / -2
((-1) * 6) / ((-1) * 2)
(a * b) / (a * c)
a/a * b/c nebo
b/c * x/x a stejne cisla kratis na 1/1

Offline

 

#18 03. 08. 2017 16:05

vlado_bb
Příspěvky: 2487
Škola:
Reputace:   71 
 

Re: Důkaz

↑ mracek: Stale ale vyuzivas to, co chces dokazat.

Offline

 

#19 04. 08. 2017 09:18 — Editoval mracek (04. 08. 2017 09:24)

mracek
Zablokovaný
Příspěvky: 164
Reputace:   
 

Re: Důkaz

Tak, pak mne napada, snad jenom pouzit graf (nakreslit), pripadne scitani.
a + a = 2*a
3 + 3 = 6 - souhlas?
-3 + -3 = -6 - souhlas i s timto? pak...
2 * -3 = -6 - a kdyz to podelim -3
2 = -6 / -3

a + a = 2*a
a=+3: 3 + 3 = 6 = 2 * 3
a=-3: -3 + -3 = -6 = 2 * -3

graf

. . . 0
< - o - >

. . . . . 0
< - - - o - - - >
1 carka vlevo (zaporna) 3x, udela 3 carky vlevo
2 carka vpravo 3x udela 3 carky vpravo
A kdyby bylo -3x, tak se prevadi na opackou stranu.

Offline

 

#20 04. 08. 2017 13:09 — Editoval misaH (04. 08. 2017 13:09) Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.

#21 21. 08. 2017 12:23

aniuce
Příspěvky: 97
Reputace:   
 

Re: Důkaz

Děkuji za příspěvky
definiční obor jsou dle mého reálná čísla, až na jmenovatel, který nesmí být 0

Offline

 

#22 21. 08. 2017 15:00 — Editoval Rumburak (21. 08. 2017 15:25)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8174
Reputace:   478 
 

Re: Důkaz

↑ aniuce:

Dk., že podíl dvou kladných čísel je kladné číslo, by mohl vypadat třeba takto (sporem):

Nechť $a > 0,  b > 0$ a předpokládejme, že $\frac {a}{b} \le 0$. Existuje tedy $u \ge 0$
takové, že

                                 $\frac {a}{b} + u = 0$.

Když tuto rovnost vynásobíme číslem  $b > 0$,  dostaneme

                    $b\cdot\(\frac {a}{b} + u\) = b\cdot 0$

a dalšími úpravami

                       $b\cdot \frac {a}{b}  +  b \cdot u  =  0$,
(*)                  $a + bu = 0$ .

Avšak čísla $a, b, u$ v poslední rovnosti mají splňovat (jak uvedeno výše) podmínky

                        $a > 0,  b > 0 , u \ge 0$,

takže $bu \ge 0$ a tedy  $a + bu \ge a > 0$, čili $a + bu > 0$, což je ve sporu s (*).


Obdobně se zbývajícími důkazy, při čemž lze využít, co už bylo dokázáno dříve.

Online

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson