Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

  • Hlavní strana
  • » Fyzika
  • » Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)

#26 11. 07. 2017 16:25 — Editoval Ondry (11. 07. 2017 16:27)

Ondry
Příspěvky: 63
Reputace:   
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

↑↑ KennyMcCormick:

Těžko říct když se jedná i o vyučující.

Výuka matematiky a absence fyziky nebo odborného předmětu kde se matematika aplikuje mi přijde zbytečná, ale je to běžná praxe.

Offline

 

#27 11. 07. 2017 16:59 — Editoval neutron100 (11. 07. 2017 17:02)

neutron100
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: TPI Me
Reputace:   
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

Ondry napsal(a):

Výuka matematiky a absence fyziky nebo odborného předmětu kde se matematika aplikuje mi přijde zbytečná, ale je to běžná praxe.

Možno len nudná. V bežnom živote som doteraz použil väčšinu nástrojov matematiky. Ubezpečujem vás že matematika je dobrý nástroj. Pomáhajú počítče, matematika sa používa "priemyselne", šetrí to čas, peniaze... Hoci len tabuľky so vzorcami.

Offline

 

#28 11. 07. 2017 17:18 — Editoval Ferdish (11. 07. 2017 17:20)

Ferdish
Příspěvky: 342
Škola: PF UPJŠ
Pozice: postdoktorand
Reputace:   16 
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

proton100 napsal(a):

Ferdish napsal(a):

Definícia je vlastne vecou dohody.

Áno, preto sa pýtam na vaše definície.

Ferdish napsal(a):

Definícia nie je tvrdenie.

Áno, ale podľa definícii na wikipédii nemožno vyvrátiť existenciu polí. Preto som spomenul nevyvrátiteľné tvrdenia.

Ak máš pocit, že vieš vyvrátiť definíciu fyzikálneho poľa, prosím, prezentuj svoj dôkaz.

Inak neuraz sa, ale tvoje myšlienkové pochody mi silne pripomínajú dve indivíduá, ktoré sú na území SR "známe" tým, že sa pokúšajú vyvrátiť všeobecne platné fyzikálne zákony.
Nahradzujú ich svojimi  "premyslenými" teóriami, pričom sa ani jeden z nich doteraz nepokúsil pomocou týchto teórií kompletne a so všetkými dôsledkami vysvetliť deje, ktoré v súčasnosti platné fyzikálne teórie vedia vysvetliť (napr. klasická Newtonovská mechanika).

Dúfam, že nie si ani jedným z nich. Ich mená tu zverejňovať nebudem, ale naznačím: AJ, SC. Pokiaľ opak je pravdou, alebo s nimi sympatizuješ, tak si na tvojom mieste rozmyslím, či je toto fórum tým pravým miestom, kde prezentovať svoje názory.

Offline

 

#29 11. 07. 2017 17:55

vlado_bb
Příspěvky: 2487
Škola:
Reputace:   71 
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

Ondry napsal(a):

↑↑ KennyMcCormick:

Výuka matematiky a absence fyziky nebo odborného předmětu kde se matematika aplikuje mi přijde zbytečná, ale je to běžná praxe.

Nie vzdy je to mozne. Ako by si napriklad hladal aplikacie pochopitelne pre bezneho vysokoskolaka napriklad v univerzalnej algebre alebo vseobecnej topologii?

Offline

 

#30 11. 07. 2017 17:57 — Editoval misaH (11. 07. 2017 17:59)

misaH
Příspěvky: 8575
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

Ježišmária, ľudia, čo tu furt kopírujete predchádzajúce reči? Bavíte sa tu dvaja-traja a večne treba čítať všetko, čo doteraz "zaznelo"... otrava.

Veď stačí stlačiť "Reagovat" a písať len reakciu, nemyslíte?

A tvrdiť, že význam (pre koho?) má len aplikovaná matematika - tak to je level asi tak ZŠ...

Offline

 

#31 11. 07. 2017 21:52 — Editoval Ondry (11. 07. 2017 22:02)

Ondry
Příspěvky: 63
Reputace:   
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

↑ vlado_bb:

Taky nikdo neříká, aby se vyučovala matematika, která je dotyčnému v jeho oboru absolutně k ničemu :)

↑ misaH:

Jsem technik, ano na matematice je krásné, že se s ní dá počítat i nemožné, ale to mě jako technikovi je k ničemu, jako když mi matlab vykreslí frekvenční charakteristiku pro záporné frekvence.

Hlavně se tu řeší všechno možné, jen ne to na co jsem se ptal, LukasM mě přivedl na pěknou knížku do které jsem se nepodíval což jsou Feymanovi přednášky do fyziky, dvě strany jsou věnovány skalárnímu součinu, ale tím to končí.

V Technické matematice od Dobrovolné, což je mimochodem taky pěkná knížka, se taky věnuje spíš jen vysvětlení jak se vektorový součin vektorů řeší

Offline

 

#32 11. 07. 2017 21:53

neutron100
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: TPI Me
Reputace:   
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

↑ misaH: Asi si už dávno absolvoval ZŠ, keď toto považuješ za level ZŠ. Úroveň škol ide stále dole.

Offline

 

#33 11. 07. 2017 22:04 — Editoval neutron100 (11. 07. 2017 22:18)

neutron100
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: TPI Me
Reputace:   
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

zmazané

Offline

 

#34 11. 07. 2017 22:12

Ondry
Příspěvky: 63
Reputace:   
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

↑ neutron100:

To není ale vůbec k téme :) To byl vážně jen příklad a teď toho vážně lituju, že jsem ho uvedl.

Jsme na fóru o matematice a fyzice, hádání zkuste třeba na lidovkách, děkuji!

Offline

 

#35 11. 07. 2017 23:24 — Editoval LukasM (11. 07. 2017 23:25)

LukasM
Příspěvky: 3071
Reputace:   179 
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

↑ Ondry:
Ja jsem te na Feynmanovy prednasky odkazal, ale ne s tim,aby sis precetl dve stranky (a o vektorovem soucinu je toho dost v kapitole 20, rozhodne tam neni jen skalarni soucin). Pokud tomu chces rozumet, precti si je cele, pekne kapitolu po kapitole. Az to udelas, na svou otazku si odpovis sam.

Jake je vlastne aktualni zneni otazky? K cemu je dobry vektorovy soucin?


Jinak souhlasim s MisouH, za tapetari by si mohli najit jine vlakno...

Offline

 

#36 12. 07. 2017 07:27 — Editoval Ondry (12. 07. 2017 07:30)

Ondry
Příspěvky: 63
Reputace:   
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

↑ LukasM:

Rád si to jednou přečtu celé, ale teď jsem hledal něco konkrétního, ani jsem to po desetiminutovým listování neodsoudil, jen v kapitole o vektorech to skalárním součinem končí. Přece jen přelouskat takovou knihu není na měsíc ani dva, určitě ne pro mě.

Ano, to je otázka.

Offline

 

#37 12. 07. 2017 07:39

LukasM
Příspěvky: 3071
Reputace:   179 
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

↑ Ondry:
Fajn. V tom případě skutečně doporučuji si přečíst nějakou učebnici fyziky (třeba ty FP) a podívat se na to v praxi. Pak to pochopíš snáze, než když někdo řekne "vektorový součin se hodně používá ve fyzice a velmi tam usnadňuje některé výpočty, např. při popisu rotací nebo v elektromagnetismu". Je to asi jako kdyby se prvňáček pořád dokola ptal, k čemu je dobré to "plus", ale odmítal zkusit něco sečíst:-) Tohle není otázka filosofie.

Nicméně jako absolvent i pochybného oboru zaměřeného na elektro jsi musel vidět vztah pro Lorentzovu sílu, který vektorový součin obsahuje. Nebo ne? Takže minimálně k tomu je dobrý. A do mnoha vzorců v elektrovýpočtech se vektorový součin dostane právě odtud.

A jinak máš pravdu, není to na měsíc ani na dva. Ale pokud tomu chceš opravdu rozumět a opravdu tě to zajímá, tak snadná cesta neexistuje.

Offline

 

#38 12. 07. 2017 08:53 — Editoval Ondry (12. 07. 2017 09:00)

Ondry
Příspěvky: 63
Reputace:   
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

↑ LukasM:

Díky, uzavírám téma, protože tu stejně konstruktivně přispíváš jenom Ty, za rok Vám dám vědět :)

Offline

 

#39 12. 07. 2017 20:28

KennyMcCormick
Příspěvky: 1299
Reputace:   46 
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

↑ Ondry:

Těžko říct když se jedná i o vyučující.

Vyučující matematiky ji nemusejí umět aplikovat, aplikovaná matematika jsou jiné obory. :) Studenti, kteří porozumějí matematice, její aplikace už objeví sami (nebo, v realističtějším případě, si je najdou v učebnici svého předmětu).


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#40 24. 07. 2017 22:01 — Editoval rughar (24. 07. 2017 22:27)

rughar
Příspěvky: 395
Škola: MFF UK
Pozice: Vědecký pracovník
Reputace:   26 
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

Snad nejdu s křížkem po funuse, když téma znova otevírám. Ale tohle téma je asi tak staré, jako vektorový součin sám :). A podobná otázka se opakuje opravdu často. Ještě přihodím další otázky, které jsou v podstatě o tom samém a to mohou být:

- Proč zrovna máme v elektromagnetismu nějaké pravidlo pravé ruky a ne té druhé? Příroda to snad pozná?
- Pokud vektor úhlové rychlosti míří ve směru osy, kdo mi říká, jestli to má být nahoru nebo dolů?
- Proč při determinantu matice 2×2 (nebo 3×3) se počítají součiny podél jednoho diagonálního směru s kladným znaménkem, podél druhého se záporným, a proč to není obráceně?
- Jak je možné, že magnetické pole se otáčí kolem vodiče s proudem na jednu stranu a ne na druhou. Ona je tam snad skryta nějaká šroubovitost?

Otázky jsou více či méně buď fyzikální a nebo matematické. Pokusím se v tom udělat trochu jasno :). Přinejmenším v té fyzikální části (v té matematické asi není co řešit - jedná se zkrátka o nějak definovanou operaci).

Pokaždé, když použijeme vektorový součin (či diferenciální operátor rotace, jedná-li se o diferenciální rovnice), se musíme připravit na zradu. Jedna z veličin v této rovnici totiž bude malý "podvrh" a má pojmenování pseudovektor. V rovnici vyjadřující například sílu působící na náboj pohybující se v magnetickém poli

$\vec F = q(\vec v× \vec B) $

je oním pseudovektorem magnetická indukce $\vec B$. Dalším příkladém je rovnice pro Coriolisovo zrychlení

$\vec a_c = 2 \vec v × \vec \omega$

Zde je pseudovektorem úhlová rychlost $\vec \omega$. Proč tomu říkáme pseudovektor? Jde o to, že nelze zde žádným způsobem fyzikálně ospravedlnit jeho volbu orientace. U magnetického pole ve skutečnosti vůbec není pravda, že by něco měřitelného teklo v jeho směru. Magnetické pole nelze měřit přímo, je to jen zavedená matematická konstrukce. Magnetické pole lze spočítat pomocí Biot-Savartova zákona, kde vystupuje vektorový součin proudu a polohového vektoru. Pokud měříme účinky magnetického pole, musíme do něj nějak umístit nějaký náboj u kterého měříme sílu, kde vystupuje opět vektorový součin, pro změnu však magnetického pole a rychlosti.

Čeho si lze všimnout? Velmi důležité je, že mezi libovolnýma dvěma měřitelnýma veličinama se VŽDY bude nacházet sudý počet vektorových součinů (typicky dva, například kdy pomocí jednoho spočítáme z proudu magnetické pole a pomocí druhého spočítáme z magnetického pole sílu). Umíme měřit elektrický proud a umíme měřit sílu. Magnetické pole je jen konstrukt sloužící pro mezivýpočet.

Bohužel, orientace magnetického pole způsobila a způsobuje stále mnoho nedorozumění a mylné domněnky, že by například orientace magnetického pole Země (jestli je to od severu k jihu a nebo od jihu k severu) měla nějaký fyzikální smysl...

Pointa je tedy opravdu v definici. Můžeme si klidně vektorový součin definovat obráceně s opačným znaménkem. Vtip je v tom, jak jsem již psal, že mezi každýma dvěma měřitelnýma veličinama vždy provedeme vektorový součin v sudém počtu, takže se volba znaménka (případně jestli si prohodíme ruce u Ampérova či Flemingova pravidla), v konečném důsledku navzájem vyruší a jde jen o to, že jsme se na konkrétní volbě směru dohodli.

PS po krátké editaci: "Elektromagnetické pole" je ve skutečnosti docela složitý pojem. Jde jej popsat různě na vysoké škole se to někdy dělá čtyřrozměrným anitisymetrickým tenzorem. Ano, je to komplikovaný matematický pojem, ale jakmile se to člověk naučí používat, je za to mnohem raději než aby se pak otravoval s nejednoznačností směru nějakých veličin. Jednodušší popis je pomocí vektorů E a B. Ale pozor! E je vektor a B je pseudovektor a je v tom opravdu rozdíl. Chovají se jinak. Směr E lze měřit přímo (je tečný ke Coulombově síle), B nelze měřit přímo (musíme použít další vektorový součin). Elektromagnetické pole je zkrátka taková entita, která je v každém bodě vyjádřena 6 nezávislými čísly. Třem z nich jde přisoudit vlastnost elektrické síly, což je jasný vektor daný třemi složkami. A zbylé tři jsou zkrátka komplikované a lidi si jen vymysleli pseudovektor B, kam mohou tato tři zbylá čísla nějakým způsobem "uložit" a definovali si matematické operace, jak ta čísla pak zpětně přenést do reálného pozorování.

Při šíření elektromagnetické vlny si skutečně pro Elektrické pole můžeme představovat, že rovina, ve kterém se elektrické pole mění, má jistý význam. Onu kolmou rovinu, kde se pak vykytuje magnetické pole, však musíme brát se značnou rezervou. Tahle rovina prostě není fyzikální. Je jen "prostorem" pro matematický konstrukt zvaný magnetická indukce.


1 + 1 = 1 + 1
... a nebo taky ne

Offline

 

#41 25. 07. 2017 07:42

Ondry
Příspěvky: 63
Reputace:   
 

Re: Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů

↑ rughar:

Děkuji! Určitě nejdete s křížkem po funuse, byť jsem si něco málo o pseudovektorech načetl, že výsledný směr podléhá právě lidskému pravotočivému systému, takže jeho směr je taky fiktivní, jak píšete, ale druhá půlka je pro mě více méně nová.

PS: Pěkný popisek pod čarou :)

Offline

 
  • Hlavní strana
  • » Fyzika
  • » Fyzikální význam vektorového součinu dvou vektorů (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson