Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 25. 08. 2017 19:43

Gogis
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Dokaz: koren ireducibilneho polynomu v rozsirenom poli

Mame standardny dokaz toho, ze ak mame pole $F$ a v nom nejaky ireducibilny polynom $p(x)$, tak existuje rozsirenie $K = F/(p(x))$ pola $F$ , v ktorom ma $p(x)$ koren. Taky dokaz  mozeme vidiet napriklad tu (teorema 2.1) alebo tu (teorema 5.1).

Mojou otazkou je, kedze v poslednom kroku enumerujeme polynom $p(x)$ v hodnote $\overline{x} = \phi(x) = x + (p(x))$, kde $\phi(x) : F \rightarrow K$  je kanonicky homomorfizmus, comu sa rovnaju cleny polynomu $p(\overline{x}) = a_n\overline{x}^n + a_{n-1}\overline{x}^{n-1} + ~...~ + a_0$? Preco plati rovnost $a_i\overline{x}^i ~=~ \overline{a_i}\overline{x}^i$? Ako sme sa k tomu dostali? Je OK len tak zobrazit koeficienty z $F$ na koeficienty z $K$?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Gogis)

#2 26. 08. 2017 14:42

Gogis
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Dokaz: koren ireducibilneho polynomu v rozsirenom poli

Ok, asi to uz chapem. Koeficienty $a_i$ pri $a_i\overline{x}^i$ maju taky vyznam, ze $a_i$ chapeme uz ako jej triedu kongruencie v $K$. A je to korektne, lebo v poli $K$ sa nachadza izomorfna "kopia" pola $F$, cize prvky z $F$ v nom maju rovnaku "hodnotu". Zdalo sa mi to ako trochu matuci zapis, ale takto to uz dava zmysel.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson