Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 25. 08. 2017 23:02 — Editoval fifa17 (25. 08. 2017 23:03)

fifa17
Příspěvky: 64
Reputace:   
 

Objem rotačního tělesa

Zdravím,
ještě jeden příklad:
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-08/94529_jak%2Bse%2Bprislo.JPG
Vypočítal jsem zatím tohle: Výsledek na Symbolabu mi vyšel Pí4, proto nevím kde mám chybu.
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-08/94843_jak%2Bse%2Bprislo.JPG

Ten vzorec ze zadání vypadá následovně:
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-08/94931_jak%2Bse%2Bprislo.JPG

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) fifa17)

#2 26. 08. 2017 07:33

Honzc
Příspěvky: 3664
Reputace:   207 
 

Re: Objem rotačního tělesa

↑ fifa17:
Chyby tam máš minimálně dvě.
1. Koeficient u Pi má být 4.
2. Jak počítáš ten integrál, tak před  sinx nemá být x (ono totiž x^0 není x, ale 1)
Doporučuji vykašlat se na vzoreček (i když s jeho správným použitím je výpočet jednodušší) a použít metodu "per partes"

Offline

 

#3 26. 08. 2017 14:47

fifa17
Příspěvky: 64
Reputace:   
 

Re: Objem rotačního tělesa

↑ Honzc:

Ta 4 u pí je z důvodu toho, že je to celé na druhou ?

Jinak zkusil jsem to znova a i když x na 0 jsem dal jedna, stejně po integrování bylo 1x, tudíž se nic nezměnilo. Každopádně mi teď vyšlo 5Pí

http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-08/51658_jak%2Bse%2Bprislo.JPG

Offline

 

#4 26. 08. 2017 20:45 — Editoval Al1 (26. 08. 2017 20:47)

Al1
Příspěvky: 6161
Reputace:   502 
 

Re: Objem rotačního tělesa

↑ fifa17:
Zdravím,
v druhém výpočtu máš chybu. Platí totiž
$\int_{}^{}\cos x \ dx=\sin x +c$
Užij raději per partes, jak radí kolega, když ti nejde práce se vzorcem. :-)
A nech $\pi $ v jeho hezké iracionální podobě.

Offline

 

#5 26. 08. 2017 21:56

fifa17
Příspěvky: 64
Reputace:   
 

Re: Objem rotačního tělesa

↑ Al1:
vyšlo mi to takhle:
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-08/77346_jak%2Bse%2Bprislo.JPG

Jinak, bohužel u tohoto příkladu je podmínkou, že se musí počítat pomocí vzorce.

Offline

 

#6 27. 08. 2017 08:54 — Editoval Al1 (27. 08. 2017 08:55)

Al1
Příspěvky: 6161
Reputace:   502 
 

Re: Objem rotačního tělesa

↑ fifa17:

nechápu, kde se ti ve výpočtu vzalo tolik čísel.

$4\pi [-x\cos x+\sin x]^{\frac{\pi }{2}}_{0}=4\pi \left(\left(-\frac{\pi }{2}\cdot \cos \frac{\pi }{2}+\sin \frac{\pi }{2}\right)-(0\cdot \cos 0+\sin 0)\right)$.

Podívej se na hodnoty $\cos \frac{\pi }{2}, \sin \frac{\pi }{2}, \cos 0, \sin 0$, doplňje a dopočítej. Nepřizpůsobuj výpočet výsledku.

Offline

 

#7 27. 08. 2017 16:32

fifa17
Příspěvky: 64
Reputace:   
 

Re: Objem rotačního tělesa

↑ Al1:
došel jsem teď k:
$ 4pi * (-pi/2)$ což určitě dobře není

jinak:
cos pi/2 = 1
sin pi/2 = 1
cos0 = 1
sin0 = 0

Offline

 

#8 27. 08. 2017 17:05

Jj
Příspěvky: 6257
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   486 
 

Re: Objem rotačního tělesa

fifa17 napsal(a):

jinak:
cos pi/2 = 1

Ne.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#9 27. 08. 2017 17:17

fifa17
Příspěvky: 64
Reputace:   
 

Re: Objem rotačního tělesa

↑ Jj:
Už to vidím, čerpal jsem z této tabulky:
http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-08/46994_jak%2Bse%2Bprislo.JPG
nakreslil jsem si to a je to 0.
tudíž 4pi * (1) = 4pi
Díky za pomoc

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson