Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

  • Hlavní strana
  • » Fyzika
  • » Teplo přijaté plynem při izochorickém ději (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)

#1 30. 08. 2017 20:09

Tom Piskovský
Příspěvky: 59
Reputace:   
 

Teplo přijaté plynem při izochorickém ději

Zdravím,

V otevřené nádobě tvaru válce je na zarážkách položen píst s ocelovým závažím o celkové hmotnosti m. Počáteční tlak vzduchu uvnitř nádoby je roven atmosférickému tlaku pa.Počáteční teplota je T0. Počáteční výška pístu nade dnem nádoby je h0. Nyní začneme plynu dodávat teplo do okamžiku, kdy bude tíhová síla pístu s přírůstkem tlakové síly vzduchu působící na vnitřní plochu pístu v rovnováze.
Teplota vzduchu na konci děje je T1. Vypočítejte teplo, které vzduch v nádobě přijal. Jde o izochorický děj.

Ve výsledcích je vztah: $Q_{v}=\frac{5}{2}nR(T_{1}-T_{0})$

Chtěl bych vědět, jak se k němu došlo. Za odpověď děkuji.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Tom Piskovský)

#2 30. 08. 2017 20:32 Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.

#3 31. 08. 2017 09:26

Jj
Příspěvky: 6423
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   489 
 

Re: Teplo přijaté plynem při izochorickém ději

↑ Tom Piskovský:

Dobrý den. Řekl bych, že

- z definice měrné tepelné kapacity vyplyne pro příslušné teplo vztah

$Q_{v}=c_vm(T_{1}-T_{0})$

- c_v vyjádřit že soustavy rovnic plynoucích
      - z definice  Poissonovy konstanty (a její hodnoty pro dvouatomový ideální plyn)
     a
      - z Mayerova vztahu mezi c_v a c_p.

Zřejmě to nemusí být až takový problém - to dáte.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#4 01. 09. 2017 21:33

Tom Piskovský
Příspěvky: 59
Reputace:   
 

Re: Teplo přijaté plynem při izochorickém ději

↑ Jj:

Pro Poissonovu konstantu platí: $\varkappa =\frac{c_{p}}{c_{v}}$
a hodnotu pro dvouatomový ideální plyn jsem našel 7/5.

Mayerův vztah je tohle ne? $c_{p}-c_{v}=nR$

Stále ale nevím jak vztah v zadání odvodit :(

Offline

 

#5 02. 09. 2017 07:32

pietro
Příspěvky: 4176
Reputace:   177 
 

Re: Teplo přijaté plynem při izochorickém ději

↑ Tom Piskovský:
Ahoj :-)

a)
Teplo dodané izochoricky, pozri tu https://sk.wikipedia.org/wiki/Izochorick%C3%BD_dej

dQ=nCvdT

b)
tepelná kapacita

Cv=5/2*R pre dvojatom.plyn, pozri napr tu:

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hb … hegas.html

plus príspevok kolegu LukasM http://forum.matematika.cz/viewtopic.php?id=98622

a skús aj trochu zložitejšie na str. 46, resp. (reader 16/30) http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/statphys/two.pdf

Offline

 

#6 02. 09. 2017 12:25 — Editoval pietro (02. 09. 2017 12:30)

pietro
Příspěvky: 4176
Reputace:   177 
 

Re: Teplo přijaté plynem při izochorickém ději

nakoľko tie šachy robia so vzduchom, ten je v drvivej väčšine zložený z dvojatómových molekúl. A preto je tam 5/2.

Offline

 

#7 02. 09. 2017 15:50

Tom Piskovský
Příspěvky: 59
Reputace:   
 

Re: Teplo přijaté plynem při izochorickém ději

↑ pietro:
Ahoj,

moc děkuju, potřebuju si ale ještě ujasnit:

a) Mayerova rovnice je toto? $Cp-Cv=R$

b) Ve škole jsme se učili, že teplo přijaté při izochorickém ději je: $Qv=c_{v}m\Delta T$
A nevím jak se z toho odvodí ten vztah $Ov=nCv\Delta T$ Je nějaký rozdíl mezi $Cv(Cp)$ a $c_{v}(c_{p})$

Pro izobarický děj jsme se učili $Qv=c_{p}m\Delta T$ Existuje i tady nějaký jiný vztah?

Díky :)

Offline

 

#8 03. 09. 2017 07:50 — Editoval pietro (03. 09. 2017 07:58)

pietro
Příspěvky: 4176
Reputace:   177 
 

Re: Teplo přijaté plynem při izochorickém ději

↑ Tom Piskovský:a) Mayerova rovnica pre jeden mol je tu

https://en.wikipedia.org/wiki/Julius_von_Mayer

preto by som použil index Cpm-Cvm=R, index m značí molárny, rozmer Cpm=J/(mol.K)

vztiahnutá veličina na 1 mol je podľa vzťahu Cpm=Cp/n ,  n=počet molov.

rozmer plyn.konštanty R si všímaj prosím = J/(mol.K)
====================================
ale videl som aj Cp-Cv=R

ale aj Cp-Cv=n.R  , tu má rozmer kapacita C=J/K 
====================================



b) malé cv aj cp má rozmer J/(kg.K)
veľké Cvm aj Cpm má rozmer J/(mol.K)
veľké Cv=n.Cvm, Cp=n.Cpm , rozmery Cv,Cp oba  J/K
----------------------------------
odvodenie Qv=n.Cvm.ΔT <=== z <==== Qv=m.cv.ΔT

platí n=m/M ==> m=n.M  , m= .. kg, n=..mol,nech M=..kg/mol, ( pozor, obvykle býva v gramoch na mol, ale to ustrážime koeficientom M(kg/mol) =0.001 x  M(g/mol)

po dosadení m=n.M  do Qv=m.cv.ΔT dostaneš

Qv=(n.M).cv.ΔT, ale taktiež platí M.cv=Cvm  potom Qv=n.Cvm.ΔT
---------------------------------
pri izobarickom deji by som písal radšej na rozlíšenie Qp (miesto Tvojho Qv)

a podobne okrem Qp=m.cp.ΔT platí aj Qp=n.Cpm.ΔT
====================================================
ešte dopĺňam stránku, kde je to všetko (vzťahy Cp, Cv)  celkom pekne popísané.
https://en.wikipedia.org/wiki/Relations … capacities

Offline

 

#9 03. 09. 2017 10:57

Tom Piskovský
Příspěvky: 59
Reputace:   
 

Re: Teplo přijaté plynem při izochorickém ději

↑ pietro:
Dobře, díky za trpělivost, moc jsi mi pomohl

Offline

 
  • Hlavní strana
  • » Fyzika
  • » Teplo přijaté plynem při izochorickém ději (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson