Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 04. 09. 2017 10:55

vertor
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: CULS
Reputace:   
 

Matice a derivace tangent a normal

Ahoj,
byl bych moc vděčný, kdyby mi někdo tady pomohl, myslím si s docela basic věcmi, ale vůbec si nejsem u nich jistý. Podle čeho se převádí na druhou stranu. Příklad AX-B=5X převedu 5X do leva a B do prava. X(A-5E)=B, to je ještě ok, ale podle čeho se řídím, jestli to bude X=(A-5E)^-1xB nebo X=Bx(A-5E)^-1? Derivace funkce tangent a normal f(x)=sqrt(5+x^2) = f'(x)=1/2 x sqrt(5+X^2) nebo f'(x)=1/2 x sqrt(5+X^2) x sqrt(5+X^2). Asi by toho bylo více, ale byl moc rád, kdyby se našel někdo hodný a vysvětlil by mi tyhle 2 případy.

Děkuji všem a přeji pěkný den,
db.

Offline

 

#2 04. 09. 2017 11:26 — Editoval Ferdish (04. 09. 2017 11:34)

Ferdish
Příspěvky: 257
Škola: PF UPJŠ
Pozice: postdoktorand
Reputace:   
 

Re: Matice a derivace tangent a normal

Pre budúcnosť a prehľadnosť bude lepšie, pokiaľ sa naučíš robiť zápisy v prostredí TeX. Nejaké základy môžeš nájsť aj tu na fóre.

Tvoj príklad - pôvodná rovnica je $Ax-B=5x$, po úprave je tam však $A(x-5E)=B$.
Spoločným členom je neznáma x -  tá patrí pred zátvorku, nie parameter A! Správne to teda má byť $x(A-5)=B$. Navyše, odkiaľ sa objavil ten parameter E? Pokiaľ ide o chybu zápisu, na to si treba dávať pozor.
Vyjadrenie neznámej x je len obyčajné delenie, neviem ako si prišiel k tomu, že treba umocňovať (znamienko "^" totiž v lineárnom zápise znamená umocňovanie).

Najskôr vyriešime toto, potom sa budeme venovať deriváciám.

Offline

 

#3 04. 09. 2017 11:39 — Editoval vertor (04. 09. 2017 11:40)

vertor
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: CULS
Reputace:   
 

Re: Matice a derivace tangent a normal

Ahoj, díky za pomoc. $XA-B=5X$, úprava na $X(A-5E)=B$, to E nevím přesně co znamená ale pak se A přičte $(5,0|
5,0)$. Jelikož je to $X(A-5E)$ tak abych to mohl dát na druhou stranu, tak to musí být na ^-1. Ale nevím, jestli se ta závorka dá před B, tedy $B(A-5E)$ nebo $(A-5E)B$. Myslím si, že E je jen taková pomocná, nehraje v tom roli, jestli 5 nebo 5E, vím, že mám potom přičíst 5 k A první řádek první číslo a druhý řádek druhé číslo.

Offline

 

#4 04. 09. 2017 11:45

Al1
Příspěvky: 6168
Reputace:   502 
 

Re: Matice a derivace tangent a normal

↑ vertor:
Zdravím,

při řešení maticové rovnice musíš pamatovat na to, že násobení matic není komutativní.
Když řešíš
AX=B, násobíš inverzní maticì zleva:
$A^{-1}\cdot A\cdot X=A^{-1}\cdot B$
Když XA=B, pak nádobíš zprava
$X\cdot A\cdot A^{-1}=B\cdot A^{-1}$

Offline

 

#5 04. 09. 2017 11:48

vertor
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: CULS
Reputace:   
 

Re: Matice a derivace tangent a normal

↑ Al1:
Děkuji moc, tohle jsem přesně potřeboval vědět, díky, díky a ještě jednou děkuji. Asi by bylo lepší doučování no, ale to už je pasé.

Offline

 

#6 04. 09. 2017 11:53

Ferdish
Příspěvky: 257
Škola: PF UPJŠ
Pozice: postdoktorand
Reputace:   
 

Re: Matice a derivace tangent a normal

Ahá, rozumiem - on je to maticový počet (pôvodne som si myslel, že upravuješ len jeden z riadkov matice).

E potom značí jednotkovú maticu (na hl. diagonále jedničky a inak všade nuly), teda $\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 
\end{pmatrix}$, po vynásobení číslom 5 teda dostávaš $\begin{pmatrix}
5 & 0 \\
0 & 5 
\end{pmatrix}$

Čo sa týka doučovania, rozhodne to pasé nie je - teda pokiaľ platí to, že si stále študent CULSu.
Skús sa dohodnúť so spolužiakom/spolužiakmi z vašej štud. skupiny, či by ťa to niekto nedoučil, prípadne popros o konzultácie kantora, s ktorým máte cvičenia z daného predmetu.

Offline

 

#7 04. 09. 2017 11:58

vertor
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: CULS
Reputace:   
 

Re: Matice a derivace tangent a normal

No páse to je, že zítra mám zkoušku :DD, jako kdybych to nedal, tak se zas tak nic moc neděje, ale je 6 příkladů a já jsem schopnej z nich udělat 3 a něco, což mi právě stačí, protože zbytek už mi vážně do hlavy neleze. Mohli bychom ještě prosím udělat tu derivaci? Jinak děkuji Vám oboum.

Offline

 

#8 04. 09. 2017 14:29

Ferdish
Příspěvky: 257
Škola: PF UPJŠ
Pozice: postdoktorand
Reputace:   
 

Re: Matice a derivace tangent a normal

Funkcia $f(x)=\sqrt{5+x^2}$ je tzv. zložená funkcia, ktoré sú v matematike úplne bežné. Treba ju teda derivovať podľa vety o derivácii zloženej funkcie. Predpokladám, že ju poznáš, ale stručne:


Majme funkciu $y=f(x)$, ktorá má deriváciu na ľubovoľnej množine $M$. Majme tiež funkciu $z=g(y)$, ktorá má deriváciu na obore hodnôt funkcie $y=f(x)$, teda na $H(f)$.
Potom funkciu $z=g \circ f=g(f(x))$ nazývame zloženou funkciou na množine $M$, pričom $f$ sa nazýva vnútorná a $g$ vonkajšia funkcia.

Pre každé $x\in M$ potom platí, že derivácia funkcie $z$ v bode $x$ je daná ako $z'(x)=(g(f(x)))'=g'(f)\cdot f'(x)$ alebo v zlomkovom tvare $\frac{dz}{dx}=\frac{dz}{dy}\frac{dy}{dx}$.



Takže pred deriváciou najskôr musíš identifikovať všetky (elementárne) funkcie, z ktorých je tvoja zložená funkcia poskladaná. Funkcia môže byť zložená dvoch, z troch alebo aj viacerých elementárnych funkcií.
Pri derivácii potom postupuješ smerom "dovnútra" - od vonkajšej funkcie postupne až k najvnútornejšej, pričom všetky funkcie vo vnútri tej, ktorú práve derivuješ (nech už je výraz akokoľvek zložitý), považuješ za jednotnú premennú.

Tvoj prípad: $y=\sqrt{5+x^{2}}$, to znamená že máš funkciu zloženú z dvoch funkcií - polynóm 2. stupňa (I) pod odmocninou (II). Najskôr teda musíš derivovať odmocninu podľa vnútorného polynómu a následne polynóm podľa x. Tak nájdeš odpoveď na svoju otázku :).

Offline

 

#9 04. 09. 2017 17:54

vertor
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: CULS
Reputace:   
 

Re: Matice a derivace tangent a normal

↑ Ferdish:
Ahh, už chápu, děkuji moc, no uvidíme zítra jestli to dám nebo ne, definiční obor by snad měl jít, Crammers rule snad taky, matice taky a zbytek se uvidí, snad snad. Děkuji moc.

Offline

 

#10 04. 09. 2017 22:08

Ferdish
Příspěvky: 257
Škola: PF UPJŠ
Pozice: postdoktorand
Reputace:   
 

Re: Matice a derivace tangent a normal

↑ vertor:
Niet za čo. Daj potom vedieť, ako dopadla skúška.

Offline

 

#11 05. 09. 2017 16:22

vertor
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: CULS
Reputace:   
 

Re: Matice a derivace tangent a normal

↑ Ferdish:↑ Al1:
Tak jsem to dal, derivace složené funkce, na té jsem pohořel, ale zbytek dal. Jen já blbec, jsem celou matici měl dobře a poslední krok jsem nevím proč, přehodil AB místo BA tak mi strhl 2 body, ale to se docela dá. Tak hotovo, děkuji Vám moc hoši.

Offline

 

#12 05. 09. 2017 16:46

Al1
Příspěvky: 6168
Reputace:   502 
 

Re: Matice a derivace tangent a normal

↑ vertor:
Gratulace, i když to jistě mohlo být lepší. :-)

Offline

 

#13 05. 09. 2017 19:58

vertor
Zelenáč
Příspěvky: 7
Škola: CULS
Reputace:   
 

Re: Matice a derivace tangent a normal

↑ Al1:
Já jsem rád za to, že jsem to dal. :D Tak statistika příští semestr, uvidíme jak se bude bojovat.

Offline

 

#14 06. 09. 2017 09:03

Ferdish
Příspěvky: 257
Škola: PF UPJŠ
Pozice: postdoktorand
Reputace:   
 

Re: Matice a derivace tangent a normal

↑ vertor:
Tiež sa pripájam ku gratulantom. A rada do budúcnosti - ak si s niečím nevieš rady, začni hľadať pomoc včas a nie deň pred skúškou :D

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson