Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 27. 08. 2017 13:35

Kája2
Příspěvky: 167
Reputace:   
 

Objem tělesa

Dobrý den,
rád bych Vás poprosil o radu ohledně tohoto příkladu. Vypočítejte objem tělesa, ohraničeného křivkami $x\le 0,y=-x,y=1,z=0,z=\mathrm{e}^{-x}\cdot \mathrm{e}^{y}$.Tipuju, že úloha bude na trojný integrál, s kterým zkušenosti nemám.Mohu poprosit, jak jej sestavit a doplnit meze?Výpočet již bych zvládnul.
Předem děkuji za každou radu a názor.

Offline

 

#2 27. 08. 2017 14:54

vlado_bb
Příspěvky: 2221
Škola:
Reputace:   64 
 

Re: Objem tělesa

↑ Kája2: Stacit bude aj dvojny integral. Urob si obrazok a z neho by uz hranice mali byt zrejme.

Offline

 

#3 27. 08. 2017 15:06

Kája2
Příspěvky: 167
Reputace:   
 

Re: Objem tělesa

↑ vlado_bb:
Děkuji,ale nevím, jak nanést ten poslední graf. Snažím se to vložit i do wolframy a stále se nemohu dobrat výsledku

Offline

 

#4 27. 08. 2017 15:20

vlado_bb
Příspěvky: 2221
Škola:
Reputace:   64 
 

Re: Objem tělesa

↑ Kája2: Ten posledny, teda $z(x,y)$ prave ze ani nie je podstatny ako presne vyzera. Dolezite je, ci to je integrovatelna funkcia a to vdaka spojitosti je..

Offline

 

#5 27. 08. 2017 15:49

Kája2
Příspěvky: 167
Reputace:   
 

Re: Objem tělesa

↑ vlado_bb:
Omlouvám se,ale opravdu nemám v tomto příkladu jasno :-( ani po některých nakresech

Offline

 

#6 27. 08. 2017 16:36

vlado_bb
Příspěvky: 2221
Škola:
Reputace:   64 
 

Re: Objem tělesa

↑ Kája2: Ale hranice pre $x$ a $y$ zrejme mas, tie su ocividne, tak ich sem napis, pripadne aj s obrazkom.

Offline

 

#7 27. 08. 2017 17:33

Kája2
Příspěvky: 167
Reputace:   
 

Re: Objem tělesa

↑ vlado_bb:
Bohužel nemám k dispozici, jak obrázek nafotit a vložit na forum. Obrázek v rámci roviny $xy$ jsem si nakreslil. $x\le 0$ je záporná část poloosy x včetně osy y$x=0$, $y=-x$ je klesající lineární  funkce f$y=1$ je přímka rovnoběžná  s osou x. Ohraničením bohužel stále nemohu domyslet meze :-(

Offline

 

#8 27. 08. 2017 19:28

vlado_bb
Příspěvky: 2221
Škola:
Reputace:   64 
 

Re: Objem tělesa

↑ Kája2: A teda o aku mnozinu v rovine $xy $ ide?

Offline

 

#9 30. 08. 2017 11:32

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8115
Reputace:   476 
 

Re: Objem tělesa

↑ Kája2:

Ahoj.

V zadání se píše o tělese.  Rovnice

    $x=0$ , $y=-x$, $y=1$ , $z = 0$ , $z=\mathrm{e}^{-x}\cdot \mathrm{e}^{y}$

je nutno vnímat jako rovnice ploch, které toto těleso vymezují. Zkusme na to jít postupně.
Popiš slovy plochu o rovnici $z = 0$.

Offline

 

#10 09. 09. 2017 09:00 — Editoval stenly (09. 09. 2017 09:04)

stenly
Příspěvky: 1422
Škola: ČVUT Brno
Pozice: Lektor v oboru matematika-fyzika
Reputace:   15 
 

Re: Objem tělesa

Udělej si obrázek v R2  v soustavě x,y a uvidíš ,že oblastí je trojúhelník omezený=:-1<=x <=0 a   -x<=y<=1 To jsou integrační meze pro funkci z=f(x,y)=e^-x*e^y,která je shora nad oblasí omega danou výše uvedenými mezemi pro x a y.
Funkci z napiš jako z=e^(y-x)


Matematika je způsob,jak zviditelnit neviditelné!!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson