Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#26 13. 09. 2017 14:33 — Editoval Akraell (13. 09. 2017 15:09)

Akraell
Příspěvky: 33
Reputace:   
 

Re: Správné pochopení dilatace času

↑↑ Tomáš Vencl:
Děkuji za obrázek.
Takže když se přibližují, tak vlivem Dopplerova jevu pouze vzájemně zaznamenávají zrychlenou frekvenci tikání hodinek sluchem, ale hodinky zrakově zaznamenávají zpomaleněji?

Mé aktuální chápání dilatace času

X^{o} je vlastně nulový start Běžce, takže Lukostřelec vypozoroval jeho start později a podle něj Běžci trvala celá akce 1,25 sekund
(což akceptuje i v=s/t. Kromě pozdního startu. => Proto stojící mohou uplatňovat v=s/t a měřit i rychlost světla)

Zatímco z pohledu Běžce Lukostřelec skutečně začal měřit od jeho startu od kterého měřil i sám Běžec, ale Běžcova rychlost způsobila kontrakci dráhy a dostal se k Lukostřelci už za 0,76 s. Běžec se podívá na hodinky a nejen že slaví porážku Lukostřelce, ale i omlazení o 0,49 sekund.
(což neakceptuje ani v=s/t a ani informace o tom, že omlazení a stárnutí se může leda tak objevit v obecné teorii relativity, kdy do toho zapojíme i zrychlování. Pokud teda stále řešíme tu speciální)

Ale co kdyby Lukostřelec střílel jeden šíp za sekundu? To by znamenalo, že by ve skutečnosti fungoval Dopplerův jev. kdy při přibližování by naopak oba viděli na tom druhým vše zrychlený. Což asi sedí s tím, co psal Edison - kratší dráha = vyšší zrychlení.

Offline

 

#27 13. 09. 2017 15:34

Tomáš Vencl
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   
 

Re: Správné pochopení dilatace času

↑ Akraell:
Dopplerův jev platí i pro světlo (zvuk s rozdílnou rychlostí šíření bych do toho vůbec nemotal).
Vzájemný pohyb vždy zpomaluje hodiny toho druhého (dilatace času), pokud je pohyb kolmý na spojnici pozorovatelů, jde o jediný efekt. Pokud se přibližují/vzdalují, tak se k dilataci času musí přičíst Dopplerův jev.
Pokud chcete zjišťovat, kdy které události pozorovatel přímo vidí, tak stačí si ze sledované události vyslat světelný kužel (čára 45 stupňů na obě strany) a čas pozorování je událost (místo v čase a prostoru), kde kužel protne světočáru pozorovatele (jinak řečeno, obraz sledované události dorazí k pozorovateli).

Offline

 

#28 13. 09. 2017 23:21

Akraell
Příspěvky: 33
Reputace:   
 

Re: Správné pochopení dilatace času

Tak snad jsem to už pochopil.  Teď pomalu přejdu na souvislosti s pomalejším stárnutím.

Nejprve taková otázka, abych věděl, co je ta dilatace času vlastně zač.
Ta dilatace času funguje z důvodů pozdních příchodů signálů/vln nebo nějak tak ?
(-po vyrovnání rychlosti běžce s lukostřelcem půjdou jejich hodinky stejně se stejným časem a povídání, že kosmonaut omládl je jen legrace nebo nějak tak)
nebo opravdu ovlivňuje čas ?
(-po vyrovnání rychlosti běžce s lukostřelcem by běžcovy hodinky šly stále pozadu. Tedy výsledek s tím kosmonautem je pravdivý)

Aby pozorovatelé řekli kosmonautovi, že omládl, musí se v tom tedy projevit zrychlení. Nezpůsobí brzdění po návratu zpětný efekt?
Vypadá to na silnější kafe. Mezi tím se pokusím něco vyčíst z wiki a dalších stránek, abych se měl na začátku alespoň něčeho chytit. Mám o dilataci času v obecném teorii relativity úplně nulovou představu.

Děkuji moc za vaší spolupráci. Vaše snaha poradit druhým má velkou váhu. Je mi ctí.

Offline

 

#29 14. 09. 2017 07:05

LukasM
Příspěvky: 3074
Reputace:   179 
 

Re: Správné pochopení dilatace času

↑ Akraell:
Ahoj. Pokud hovoříš o klasickém paradoxu dvojčat, je to situace, kdy se jeden ze dvou bratrů (dvojčat) vydá na cesty vesmírem a po nějaké době se vrátí na Zemi. A zjistí, že jeho bratr je starší než on sám. Tento efekt není zdánlivý, skutečně tomu tak je. Není to legrace. Ale pozor, nikdo při tom procesu nemládne a nikomu se neprodlouží život. Z pohledu každého bratra bude rychlost jeho stárnutí a rychlost všech dalších procesů v jeho lodi "normální", až srovnání s tím druhým je překvapivé. Po srovnání rychlostí půjdou obě hodiny stejně rychle, akorát budou ukazovat každé jiný čas.

Paradox se tomu říká právě proto, že z pohledu jednoho se pohybuje druhý (a tedy druhému by mu měl jít čas pomaleji než prvnímu), zatímco z pohledu druhého se pohybuje první - a tedy je to ten první, komu by měl jít čas pomaleji. Ve skutečnosti se ale taková cesta neobejde bez pohybů se zrychlením - jeden z bratrů bude při tom obratu cítit setrvačné síly, bude se muset držet atd. To je ten, který bude ve finále mladší. A případné zrychlení při zpomalování to nevyruší - naopak. Jeden bratr bude stále v klidu na Zemi, zatímco druhý opět pociťuje další zrychlení.

Něco s paradoxem dvojčat jsme tu nedávno řešili v tomto vlákně (od příspěvku #12).

Offline

 

#30 14. 09. 2017 10:28 — Editoval Akraell (14. 09. 2017 10:42)

Akraell
Příspěvky: 33
Reputace:   
 

Re: Správné pochopení dilatace času

↑ Tomáš Vencl:
Ještě k tomu grafu. Včera jsem našel malý problém, který jsem tak neřešil, ale dlouho jsem řešil, proč bod startu lukostřelce u pohledu běžce je tak mimo. A teprve dnes mi došlo, že ten malý problém vyřeší i ten start.

Problém: Pro rychlost 0,8c by Lorintzův faktor vyšel 2,4. Dráha se zkrátí 2,4x na 0,4c

Tím pádem by se podle mě dostal start lukostřelce vzhledem k dráze x
přesně pod 1 světelnou sekundou. Což je symbolicky nekontraktovaná dráha od běžce k Lukostřelci.

chápu to správně?

↑ LukasM: 
Děkuji :)

Offline

 

#31 14. 09. 2017 11:41

Tomáš Vencl
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   
 

Re: Správné pochopení dilatace času

↑ Akraell:
Ne, pro v=0,8 c je Lorentzův faktor 1,66, tak, jak je to v tom grafu.

Offline

 

#32 14. 09. 2017 12:20 — Editoval Akraell (14. 09. 2017 12:29)

Akraell
Příspěvky: 33
Reputace:   
 

Re: Správné pochopení dilatace času

↑ Tomáš Vencl:
Zapomněl jsem umocnit 0,8. Děkuji za opravu. Co ten start lukostřelce vlastně znamená?
Nachází se v čase -1,2s  a v dráze 1,4 světelných sekund.
Vidím, že se najde umístěním přímky 45° tak, aby protnul osu tau, půlku kontraktované dráhy a nakonec se střetne s těmi ostatními přímkami z nulového startu a koncové kontraktované dráhy.

Offline

 

#33 14. 09. 2017 13:29

Akraell
Příspěvky: 33
Reputace:   
 

Re: Správné pochopení dilatace času

↑ Tomáš Vencl:
A ta lukostřelcova světočára, jak je v ní označena sekunda je prodloužená 1,66x? Tedy světočára lukostřelce do 1 sekundy je 1,66x delší, než 1 sekunda časové osy Běžce a je shodná s délkou světočáry Běžce z pohledu lukostřelce?
Asi se teď budu snažit pochopit veškeré detaily grafu.

Offline

 

#34 14. 09. 2017 13:30 — Editoval Tomáš Vencl (14. 09. 2017 13:33)

Tomáš Vencl
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   
 

Re: Správné pochopení dilatace času

↑ Akraell:
Start Lukostřelce, přesněji v čase běžce -1,26 a vzdálenosti 1,66.
Znamená to, že v  souřadné soustavě běžce začal lukostřelec měřit o 1,26 s dříve před  začátkem měření běžce (to je právě ta relativita současnosti, současné události v ss lukostřelce nejsou současné v ss běžce).
Protože běžec běžel již před startem a začátkem měření tak aby v daný čas byl právě na místě startu, tam vynuloval hodiny (nebo je měl dříve nastavené do mínusu tak aby právě tam vyšla nula) a beze změny rychlosti pokračoval dál (jak navrhoval Edison, tím se vyhne problémům se zrychlením), tak ta vzdálenost 1,66 znamená, že když z pohledu soustavy běžce začal střelec měřit, byl běžec vzdálený od střelce 1,26 sv.sek.
Když si v obou grafech proložíte bodem (tau 0, x' 0) přímku rovnoběžnou se světočárou lukostřelce, bude to trochu názornější. Ta přímka představuje světočáru místa staru měření běžce (nehybného vůči lukostřelci).

Offline

 

#35 14. 09. 2017 18:58 — Editoval Akraell (15. 09. 2017 10:17)

Akraell
Příspěvky: 33
Reputace:   
 

Re: Správné pochopení dilatace času

Když jsem přiložil bodem (tau 0, x' 0) přímku rovnoběžnou se světočárou lukostřelce v grafu Pohled lukostřelce. Bylo vidět, že čára protne taky čas -1,26. Ty světočáry lukostřelce jsou o 180° otočený světočáry běžce. Při přiložení té přímky v grafu Pohled běžce jsem nic nevyčetl.

Běžec viděl, že lukostřelec začal měřit dřív.
A z pohledu lukostřelce ten lukostřelec začal měřit čas přesně světelnou sekundu od běžce.
Od 0 do 0, 75 sekund tedy viděl, jak běžec běžel teprve ke svému startu.

Takže STR v souvislosti pomalého/rychlého stárnutí funguje pouze při vzájemném konstantním pohybu. Nepracuje s neinerciální soustavami. Kosmonautovi musí ze Země zavolat, že omládl.
Na to jim kosmonaut řekne, že ten, kdo omládl není on, ale oni ze Země.

OTR naopak může pracovat s neinerciálními soustavami. A tak to lidé ze Země mohou kosmonautovi po návratu říct osobně. Kosmonaut může ze začátku odmítat, ale po ukázání jejich důkazů (jejich hodinky) mu nic jiného nezbyde, protože jemu jdou pozadu.
Kosmonaut ale musí zrychlovat/brzdit, aby omládl - přísná podmínka.
(v STR nesmí zrychlovat/brzdit, jinak by se STR zhroutilo.
Podmínka tedy neexistuje, takže kdyby se náhle objevil v soustavě Země bez toho zrychlení/brzdění, tak by vlastně neomládl. To je ale zhroucená myšlenka)

Pochopil jsem to všechno správně?

Offline

 

#36 15. 09. 2017 14:19 — Editoval Akraell (15. 09. 2017 14:30)

Akraell
Příspěvky: 33
Reputace:   
 

Re: Správné pochopení dilatace času

Jestli jsem to teda už pochopil, tak převelice díky za vaší cenou spolupráci. Hodně se zajímám o principech a zákonitostech této existence, je to moje hobby. Takže jdu se snažit pochopit celou teorii relativity a všechno kolem. To jsem zvědav, jak se s tím poperu. 33 příspěvků abych pochopil dilataci času :D

Našel jsem si stránku od Ullmann V, která vypadá dobře. Pokud znáte nějaké zdroje, které mi doporučujete, prosím napište mi odkaz.

Děkuji :)

Offline

 

#37 15. 09. 2017 15:49

Tomáš Vencl
Zelenáč
Příspěvky: 17
Reputace:   
 

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson