Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 09. 2017 11:04

Sherlock
Příspěvky: 843
Škola: PřF MUNI
Pozice: student
Reputace:   32 
 

Bilineární zobrazení

Ahoj.

$X$ je v.p., $\langle-,-\rangle:X \times X \rightarrow\mathbb{C}$ je zobrazení, které je lineární v první složce a antilineární v druhé a pro které platí $\langle x,x\rangle\ge 0$ pro každé x.

Platí, že $\langle x,y\rangle=\overline{\langle y,x\rangle}$ ? Případně, jak to dokázat?
Díky

Offline

 

#2 14. 09. 2017 23:46 — Editoval vanok (15. 09. 2017 11:37)

vanok
Příspěvky: 12123
Reputace:   694 
 

Re: Bilineární zobrazení

Ahoj ↑ Sherlock:,
Mozes upresnit tvoj v.p. X
A tiez pojem antilinearity.

Dakujem.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 15. 09. 2017 08:26 — Editoval Sherlock (15. 09. 2017 08:27)

Sherlock
Příspěvky: 843
Škola: PřF MUNI
Pozice: student
Reputace:   32 
 

Re: Bilineární zobrazení

že pro skaláry $\alpha ,\beta  \in \mathbb{C}$ platí $\langle x,\alpha y+\beta z\rangle = \overline{\alpha }\langle x,y\rangle+\overline{\beta }\langle x,z\rangle$. V.p. je nad $\mathbb{C}$, ale jinak na něj nejsou kladeny žádné požadavky :)

Offline

 

#4 15. 09. 2017 15:06 — Editoval vanok (15. 09. 2017 18:16)

vanok
Příspěvky: 12123
Reputace:   694 
 

Re: Bilineární zobrazení

Ahoj ↑ Sherlock:,
Ano  v danej situacii X musi byt C-v.p. ( preto sm pytal to upresnenie)
Taka forma sa vola sesquilinéaire(fr), mozes pozriet fr. vikipediu,  alebo aj po engl.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Sesquilinear_form


  V pripade ked the $\langle x,y\rangle=\overline{\langle y,x\rangle}$ hovorime ze ide o Hermitovsku formu, ktorej vlasnosti su podobne z realnou bilinearnou formou.
Ak naviac plati $\langle x,x\rangle\ge 0$, tak hovorime o positivnej hermitovskej forme.
Ak $\langle x,x\rangle > 0$ hovorime o definitnej positivnej forme.... no tieto situacie neplatia vseobecne. 

Ake materialy pouzivas, vsak ide iba o vseobecnosti.   Dobre pokracovanie.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson