Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 10. 2017 12:34 — Editoval p4mp1 (08. 10. 2017 12:34)

p4mp1
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

dokaz potencna mnozina

Ahojte, mam dokazat ze potencna mnozina kazdej mnoziny obsahuju prave $2^x$ prvkov. Poradi mi niekto ako na to?

Offline

 

#2 08. 10. 2017 12:40

vlado_bb
Příspěvky: 2566
Škola:
Reputace:   74 
 

Re: dokaz potencna mnozina

↑ p4mp1: Mas na mysli konecnu mnozinu, ano? Skus indukciou vzhladom na pocet prvkov mnoziny.

Offline

 

#3 08. 10. 2017 13:23 — Editoval p4mp1 (08. 10. 2017 13:37)

p4mp1
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: dokaz potencna mnozina

ano konecnu, to som tam zabudol napisat. Ok indukciu:
Pre n=1
Dana je jednoprvkova mnozina $A=\{a\}$ , potom jej potencna mnozina $P(A)=\{\emptyset ,\{a\}\}$ obsahuje 2 prvky, teda 2^1 =2. Platí.
Indukcny predpoklad: Nech to plati pre n=k.
Majme konecnu k-prvkovu mnozinu $B=\{a,b,c,d, ..., k\}$. Podla indukcneho predpokladu plati, že $P(B)$ ma $2^k$ prvkov.
Posledny krok, nech to plati pre n=k+1
Majme konecnu (k+1)-prvkovu mnozinu $C=\{a,b,c,d, ..., k, k+1\}$. Malo by platit ze $P(C)$ ma $2^(k+1)$ prvkov ale nevidim to tam akosi ze ako to cele prepojit.

Offline

 

#4 08. 10. 2017 13:32

vlado_bb
Příspěvky: 2566
Škola:
Reputace:   74 
 

Re: dokaz potencna mnozina

↑ p4mp1: Ja by som zacal od nulaprvkovej, aby som to mal dokazane naozaj pre vsetky konecne, ale dobre. Pozor, mas zle zapisane to, co chceme dokazat. Kolko ze to prvkov ma mat $P( C )$?

Offline

 

#5 08. 10. 2017 13:37 — Editoval p4mp1 (08. 10. 2017 13:46)

p4mp1
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: dokaz potencna mnozina

no jo opravil som to. Tak ked zacneme on nula prvkovej tak ako to dokazeme?

Offline

 

#6 08. 10. 2017 13:47

vlado_bb
Příspěvky: 2566
Škola:
Reputace:   74 
 

Re: dokaz potencna mnozina

↑ p4mp1: Tak isto. Ake teda ma byt $P( C )$?

Offline

 

#7 08. 10. 2017 13:50

p4mp1
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: dokaz potencna mnozina

ma to mat $2^(k+1)$ prvkov, tym by sme to tvrdenie dokazali

Offline

 

#8 08. 10. 2017 13:52

vlado_bb
Příspěvky: 2566
Škola:
Reputace:   74 
 

Re: dokaz potencna mnozina

↑ p4mp1:Myslis $2^{k+1}$? Ano, tym by bol dokaz indukciou ukonceny. Takze pouvazuj nad tym, kolko podmnozin ma $k+1$-prvkova mnozina, ak predpokladame, ze $k$-prvkova ich ma $2^k$.

Offline

 

#9 08. 10. 2017 14:05

jarrro
Příspěvky: 4765
Škola: UMB BB Matematická analýza
Pozice: doktorand
Reputace:   268 
Web
 

Re: dokaz potencna mnozina

podmnožiny množiny $B=A\cup\{b\}$, kde $b\notin A$ sú buď také, že sú zároveň aj podmnožiny množiny A, alebo vzniknuté tak, že ku nejakej podmnožine pridáme prvok $b$
teda na vytvorenie podmnožiny $k+1$ prvkovej množiny stačí pridať alebo nepridať nový prvok ku podmnožine $k$ prvkovej množiny
teda postupnošt $p$ počtu podmnožín v závislosti na počtu prvkov spĺňa diferenčnú rovnicu
$p_0=1\nl
p_{k+1}=2p_{k}$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#10 08. 10. 2017 14:10 — Editoval p4mp1 (08. 10. 2017 14:11)

p4mp1
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: dokaz potencna mnozina

ak  $k$-prvkova mnozina ich ma $2^k$ podmnozin, tak $k+1$-prvkova mnozina ich bude mat $2^{k+1}$.

Offline

 

#11 08. 10. 2017 14:12

vlado_bb
Příspěvky: 2566
Škola:
Reputace:   74 
 

Re: dokaz potencna mnozina

↑ p4mp1: Ano, jarrro ti to vyriesil spravne, ale nic si z toho nerob, skus este par podobnych uloh a som si isty, ze ich zvladnes aj sam.

Offline

 

#12 08. 10. 2017 14:14

p4mp1
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: dokaz potencna mnozina

ale jarrro nedokazal nase tvrdenie ci ano?

Offline

 

#13 08. 10. 2017 14:16

vlado_bb
Příspěvky: 2566
Škola:
Reputace:   74 
 

Re: dokaz potencna mnozina

↑ p4mp1: Ale ano, to je presne ta uvaha, ktoru som cakal od teba.

Offline

 

#14 08. 10. 2017 14:18

p4mp1
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: dokaz potencna mnozina

no ok ale akosi tomu nerozumiem co tam vlastne napisal

Offline

 

#15 08. 10. 2017 14:27 — Editoval vlado_bb (08. 10. 2017 14:29)

vlado_bb
Příspěvky: 2566
Škola:
Reputace:   74 
 

Re: dokaz potencna mnozina

↑ p4mp1: A skusal si rozmyslat? Podla mna nie, ta uvaha ti podla mna potrva tak asi hodinu, ja som ti svoju radu napisal o 13:52, takze som nepredpokladal, ze sa ozves skor ako okolo tretej popoludni. Este si na to nemal dost casu, preto tomu nerozumies. A nemusis sa viazat na jeho oznacovanie, skus pouvazovat sam. Do dvoch hodin to budes mat.

Offline

 

#16 08. 10. 2017 14:30

p4mp1
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: dokaz potencna mnozina

no rozmyslam nad tym teraz .. ono je pravda ze kazda dalsia mnozina ktorá ma o jeden prvok viac ma dvojnásobok prvkov ako predosla, ale ked si ich vykreslujem na papier neviem "preco" to tak je aj ked ano, vidim ze to tak je.

Offline

 

#17 08. 10. 2017 15:43 — Editoval misaH (08. 10. 2017 15:45)

misaH
Příspěvky: 8727
 

Re: dokaz potencna mnozina

↑ p4mp1:

Mal by si lepšie formulovať. Bavíme sa o podmnožinách?

Žeby:

Všetky čo tam boli a ešte tie s (ku každej) pridaným prvkom navyše.

Mýlim sa?

??

Ako to robíš? Prečo nedávaš svoje pokusy?

(vlado_bb prepáč - to sa nedá....)

Offline

 

#18 08. 10. 2017 15:45 — Editoval vlado_bb (08. 10. 2017 15:47)

vlado_bb
Příspěvky: 2566
Škola:
Reputace:   74 
 

Re: dokaz potencna mnozina

↑ misaH: Len klud, zo dve hodinky pouvazuje a vecer sa ozve. To, co napisal o 14.30 si nevsimajme, to bola iba nejaka chaoticka myslienka.

Offline

 

#19 12. 10. 2017 14:22

vanok
Příspěvky: 12394
Reputace:   706 
 

Re: dokaz potencna mnozina

Poznamka.
Niekedy jednoduche uvahy su tazko vysvetlit na dialku. 
Dobre vieme, ze tato vlasnost sa da ukazat viacerymi metodami.
Preco nie vdaka metode kodov.
Upresnim to schematicky na priklade mnoziny A={a,b,c}
Lubovolnu podmnozinu  mnoziny A, mozeme reprezentovat vdaka binarnu kodu,
Tak napr. 101 representuje podmnozinu {a, c}
alebo 001 podmnozinu {c} atd.
( presny popis kodovania necham na citatelov)
Akoze kody mozme interpretonat aj ako binarne cisla 000,  ..., 111
ktorych tu je 2^3=8.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#20 13. 10. 2017 10:38 — Editoval Rumburak (16. 10. 2017 10:39)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8213
Reputace:   478 
 

Re: dokaz potencna mnozina

↑ p4mp1:
Ahoj.

Lze postupovat i "kombinatoricky":

Mějme $n$-prvkovou množinu $A$ , kde $n \in \{0, 1, 2, ...\}$.

Množina $B \subseteq A$  může mít $k$ prvků tehdy a jen tehdy, když

(1)                              $k \in \{0, 1, 2, ..., n\}$.

Je-li takové $k$ pevně dáno, pak možností, jak v množině $A$ zvolit její
$k$-prvkovou podmnožinu $B$, je roven kombinačnímu číslu $n \choose  k$.
Pro všechna $k$ splňující (1) tedy máme celkem

(2)                            $\sum_{k=0}^n {n \choose  k}$

možností. Součet (2) je ovšem roven $2^n$, jak plyne z binomického rozvoje
pro $(1+1)^n$.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson