Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 15. 10. 2017 17:52
Kombinatorický příklad
Dobrý den,
potřeboval bych poradit s tímto příkladem:
V senátu USA je 100 senátorů, přičemž vždy dva jsou ze stejného státu Unie. (USA má 50 států) Kolika způsoby je možné sestavit 4 členný výbor pro ochranu hospodářské soutěže, kde musí býti alespoň
jedna dvojice senátorů z téhož státu?
Vím, že daný příklad se už zde řešil, ale absolutně jsem nepochopil myšlenku, která k výsledku došla. Mohl by mi tento postup někdo osvětlit, nakopnout mě jak postupovat? Téma viz zde: http://forum.matematika.cz/viewtopic.php?id=4363
Děkuji moc všem.
Offline
#2 15. 10. 2017 19:11
- misaH
- Příspěvky: 10573
Re: Kombinatorický příklad
↑ Filip2142:
No.
Dvojíc z rovnakého štátu je 50.
Ku každej treba vybrať ďalšiu dvojicu zo zvyšných 98 ľudí.
Ďalej viď tvoj odkaz.
Offline
#3 15. 10. 2017 19:26 — Editoval Jj (15. 10. 2017 21:09)
Re: Kombinatorický příklad
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#5 15. 10. 2017 20:03
Re: Kombinatorický příklad
↑ Jj:
Takže si vybereš jeden stát z padesáti. Řekněme, že je to např. Kalifornie. Do výboru dáš tedy její dva senátory.
Zůstalo ti 98 senátorů, z nichž vybereš dva. Protože udává počet VŠECH možných dvojic, tak mezi nimi určitě bude i dvojice senátorů z Texasu.
Já si vyberu jako jeden z padesáti Texas a dám do výboru jeho dva senátory. Jenže udává počet VŠECH možných dvojic, tak mezi nimi určitě bude i dvojice senátorů z Kalifornie.
A to znamená, že jsme oba sestavili stejný výbor, ale počítali jsme ho každý jinak. Tudíž ho počítáme dvakrát.
Musíme odečíst výbory, v nichž jsou dvě dvojice, protože jsou započítané dvakrát.
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline
#7 15. 10. 2017 21:01
Offline
#9 22. 10. 2017 12:08
Re: Kombinatorický příklad
↑ zdenek1:Protože dvakrát započítaných možností si studenti často nevšimnou, doporučuji rozdělení na disjunktní případy: vybereme 2+2 senátory: , nebo 2+1+1 jako jeden stát z 50, dále dva státy ze 49 a potom ještě po dvou možnostech, který senátor ze dvou do komise půjde.
Offline
#10 22. 10. 2017 13:43
Re: Kombinatorický příklad
↑ petrkovar:
Zdravím,
já jsem to taky původně počítal tím vaším způsobem, ale pak jsem se snažil vysvětlit, kde je chyba v úvaze ↑ Jj:
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline
#11 22. 10. 2017 22:41
Re: Kombinatorický příklad
↑ petrkovar:
Dobrý večer, děkuji za nastínění. Mohl bych Vás ještě požádat o celkové rozepsání obou případů? Děkuji moc :)
Offline
#12 13. 11. 2017 13:06
Re: Kombinatorický příklad
↑ Filip2142:Smyslem tohoto fóra je navést k řešení. Rozepsat byste příklad měl sám, já pak mohu korigovat.
Offline