Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 15. 10. 2017 17:52

Filip2142
Příspěvky: 61
Pozice: student
Reputace:   
 

Kombinatorický příklad

Dobrý den,

potřeboval bych poradit s tímto příkladem:

V senátu USA je 100 senátorů, přičemž vždy dva jsou ze stejného státu Unie. (USA má 50 států) Kolika způsoby je možné sestavit 4 členný výbor pro ochranu hospodářské soutěže, kde musí býti alespoň
jedna dvojice senátorů z téhož státu?

Vím, že daný příklad se už zde řešil, ale absolutně jsem nepochopil myšlenku, která k výsledku došla. Mohl by mi tento postup někdo osvětlit, nakopnout mě jak postupovat? Téma viz zde: http://forum.matematika.cz/viewtopic.php?id=4363

Děkuji moc všem.

Offline

 

#2 15. 10. 2017 19:11

misaH
Příspěvky: 8593
 

Re: Kombinatorický příklad

↑ Filip2142:

No.

Dvojíc z rovnakého štátu je 50.

Ku každej treba vybrať ďalšiu dvojicu zo zvyšných 98 ľudí.

Ďalej viď tvoj odkaz.

Offline

 

#3 15. 10. 2017 19:26 — Editoval Jj (15. 10. 2017 21:09)

Jj
Příspěvky: 6423
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   489 
 

Re: Kombinatorický příklad

Zdravím vespolek.

Chyba - skryto:



Viz ↑ zdenek1:


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#4 15. 10. 2017 19:54

misaH
Příspěvky: 8593
 

Re: Kombinatorický příklad

↑ Jj:

Aha - fakt.

Aspoň 1 dvojica, nie (práve) jedna.

Offline

 

#5 15. 10. 2017 20:03

zdenek1
Moderátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 11352
Reputace:   847 
Web
 

Re: Kombinatorický příklad

↑ Jj:
Takže si vybereš jeden stát z padesáti. Řekněme, že je to např. Kalifornie. Do výboru dáš tedy její dva senátory.
Zůstalo ti 98 senátorů, z nichž vybereš dva. Protože ${98\choose2}$ udává počet VŠECH možných dvojic, tak mezi nimi určitě bude i dvojice senátorů z Texasu.

Já si vyberu jako jeden z padesáti Texas a dám do výboru jeho dva senátory. Jenže ${98\choose2}$ udává počet VŠECH možných dvojic, tak mezi nimi určitě bude i dvojice senátorů z Kalifornie.

A to znamená, že jsme oba sestavili stejný výbor, ale počítali jsme ho každý jinak. Tudíž ho počítáme dvakrát.

Musíme odečíst výbory, v nichž jsou dvě dvojice, protože jsou započítané dvakrát.


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#6 15. 10. 2017 20:26

Filip2142
Příspěvky: 61
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Kombinatorický příklad

Díky moc, až teď jsem si to uvědomil... Jsem to, ale blbec

Offline

 

#7 15. 10. 2017 21:01

Jj
Příspěvky: 6423
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   489 
 

Re: Kombinatorický příklad

↑ zdenek1:

Díky. Tak přece jsem něco neviděl!


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#8 15. 10. 2017 21:31

misaH
Příspěvky: 8593
 

Re: Kombinatorický příklad

:-)

Offline

 

#9 22. 10. 2017 12:08

petrkovar
Moderátor
Místo: Ostrava/Paskov
Příspěvky: 988
Pozice: VŠB - TU Ostrava
Reputace:   23 
Web
 

Re: Kombinatorický příklad

↑ zdenek1:Protože dvakrát započítaných možností si studenti často nevšimnou, doporučuji rozdělení na disjunktní případy: vybereme 2+2 senátory: ${50 \choose 2}$, nebo 2+1+1 jako jeden stát z 50, dále dva státy ze 49 a potom ještě po dvou možnostech, který senátor ze dvou do komise půjde.

Offline

 

#10 22. 10. 2017 13:43

zdenek1
Moderátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 11352
Reputace:   847 
Web
 

Re: Kombinatorický příklad

↑ petrkovar:
Zdravím,
já jsem to taky původně počítal tím vaším způsobem, ale pak jsem se snažil vysvětlit, kde je chyba v úvaze ↑ Jj:


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#11 22. 10. 2017 22:41

Filip2142
Příspěvky: 61
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Kombinatorický příklad

↑ petrkovar:
Dobrý večer, děkuji za nastínění. Mohl bych Vás ještě požádat o celkové rozepsání obou případů? Děkuji moc :)

Offline

 

#12 13. 11. 2017 13:06

petrkovar
Moderátor
Místo: Ostrava/Paskov
Příspěvky: 988
Pozice: VŠB - TU Ostrava
Reputace:   23 
Web
 

Re: Kombinatorický příklad

↑ Filip2142:Smyslem tohoto fóra je navést k řešení. Rozepsat byste příklad měl sám, já pak mohu korigovat.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson