Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 05. 11. 2017 09:33

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 5005
Reputace:   188 
Web
 

čtverce v kružnici

V kružnici je vepsaný čtverec a v jedné ze vzniklých úsečí je vepsaný menší čtverec (viz náčrtek). Jaký je poměr obsahů většího a menšího čtverce?

http://forum.matematika.cz/upload3/img/2017-11/70767_ctverce.png

Narazil jsem na tuhle úlohu na youtube, zaujala mě hlavně svým výsledkem.

Offline

 

#2 05. 11. 2017 10:38

dawson
Příspěvky: 45
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: čtverce v kružnici

↑ Stýv:
Nevidím nějaké rozměry, asi se má tato úloha řešit obecně, ne? :)


75% lidí neumí počítat, Já jsem naštěstí mezi těmi 18%

Offline

 

#3 05. 11. 2017 10:43

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 5005
Reputace:   188 
Web
 

Re: čtverce v kružnici

↑ dawson: poměr obsahů nezáleží na měřítku

Offline

 

#4 05. 11. 2017 11:21 — Editoval dawson (05. 11. 2017 11:41)

dawson
Příspěvky: 45
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: čtverce v kružnici


75% lidí neumí počítat, Já jsem naštěstí mezi těmi 18%

Offline

 

#5 05. 11. 2017 11:36

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 5005
Reputace:   188 
Web
 

Re: čtverce v kružnici

↑ dawson: Ano. Spoilery prosím schovávat.

Offline

 

#6 05. 11. 2017 11:40

dawson
Příspěvky: 45
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: čtverce v kružnici

↑ Stýv:
Pardon, příště si dám pozor. :)


75% lidí neumí počítat, Já jsem naštěstí mezi těmi 18%

Offline

 

#7 05. 11. 2017 15:20

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1887
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   112 
 

Re: čtverce v kružnici

↑ Stýv:
Nějaká nápověda pro blbce by nebyla? Prosím.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#8 05. 11. 2017 15:53

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 5005
Reputace:   188 
Web
 

Re: čtverce v kružnici

↑ Andrejka3:

Offline

 

#9 05. 11. 2017 16:18

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1887
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   112 
 

Re: čtverce v kružnici

↑ Stýv:
Díky. To mě nenapadalo :) Už to mám.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#10 07. 11. 2017 16:12

check_drummer
Příspěvky: 2401
Reputace:   65 
 

Re: čtverce v kružnici


Achilleovo tvrzení: Ocitl jsem se v patové situaci.

Offline

 

#11 07. 11. 2017 17:21

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 5005
Reputace:   188 
Web
 

Re: čtverce v kružnici

↑ check_drummer: Jak jsi přišel na ty délky odvěsen?

Offline

 

#12 08. 11. 2017 15:50 — Editoval check_drummer (08. 11. 2017 16:06)

check_drummer
Příspěvky: 2401
Reputace:   65 
 

Re: čtverce v kružnici

↑ Stýv:
Buď spočítat a nebo ("od lesa") si nejdřív nakreslím tu síť (velký čtrerec o straně 10 délek strany malých čtverečků, malý čtverec o straně 2 délek strany malých čtverečků) a pak si všimnu, že v ní ty trojúhelníky mají stejné přepony - tj. vrcholy, kde končí, leží na stejné kružnici.
Ale pokud Ti jde o to, o jaké přesně jde trojúhelníky, tak mají jeden vrchol ve středu té kružnice a druhý vrchol ve vrchlu velkého, resp. malého čtverce (tím jsou určeny přepony a odvěsny jsou totožné s některou úsečkou té sítě).


Achilleovo tvrzení: Ocitl jsem se v patové situaci.

Offline

 

#13 08. 11. 2017 17:29

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 5005
Reputace:   188 
Web
 

Re: čtverce v kružnici

check_drummer napsal(a):

Buď spočítat...

Takže tvoje řešení úlohy je "spočítat to"?

Offline

 

#14 08. 11. 2017 22:40

check_drummer
Příspěvky: 2401
Reputace:   65 
 

Re: čtverce v kružnici

↑ Stýv:
Nakreslit, zamyslet se, spočítat. Každé řešení musí provést nějaký byť malý výpočet, jestliže jsou výsledkem čísla, která se v zadání nevyskytují. :-)


Achilleovo tvrzení: Ocitl jsem se v patové situaci.

Offline

 

#15 09. 11. 2017 08:04

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 5005
Reputace:   188 
Web
 

Re: čtverce v kružnici

↑ check_drummer: Ok, jestli si ten postup výpočtu chceš nechat pro sebe, já ho z tebe tahat nebudu.

Offline

 

#16 09. 11. 2017 09:59 — Editoval jarrro (09. 11. 2017 10:06)

jarrro
Příspěvky: 4757
Škola: UMB BB Matematická analýza
Pozice: doktorand
Reputace:   268 
Web
 

Re: čtverce v kružnici


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#17 09. 11. 2017 17:37

check_drummer
Příspěvky: 2401
Reputace:   65 
 

Re: čtverce v kružnici

↑ Stýv:
Ale já už ho uvedl výše. :-) Podstatou je rozdělit velký čtverec na 10x10 a malý na 2x2 čtverečky a ukázat, že pak jejich vrcholy opravdu leží na jedné kružnici.


Achilleovo tvrzení: Ocitl jsem se v patové situaci.

Offline

 

#18 09. 11. 2017 18:31

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 5005
Reputace:   188 
Web
 

Re: čtverce v kružnici

↑ check_drummer: Když jsem se ptal, jak jsi na ty délky odvěsen přišel, tak jsi neřekl, že jsi je prostě uhodl. Na to se celou dobu ptám.

Uhodnout výsledek a pak provést zkoušku, to je samozřejmě legitimní způsob, jak řešit matematické úlohy, často ale není zrovna efektivní.

Offline

 

#19 09. 11. 2017 19:16

check_drummer
Příspěvky: 2401
Reputace:   65 
 

Re: čtverce v kružnici

↑ Stýv:
Proto jsem psal, že jsem na to šel "od lesa" - uhodl a dokázal. Ale teď jsem si to při uspávání dětí rozmyslel a jde to celé modifikovat bez hádání:


Achilleovo tvrzení: Ocitl jsem se v patové situaci.

Offline

 

#20 09. 11. 2017 19:21

check_drummer
Příspěvky: 2401
Reputace:   65 
 

Re: čtverce v kružnici

A koukám, že mé řešení bude asi izomorfní s tím, které napsal jarrro.


Achilleovo tvrzení: Ocitl jsem se v patové situaci.

Offline

 

#21 09. 11. 2017 20:33

vanok
Příspěvky: 12335
Reputace:   699 
 

Re: čtverce v kružnici

Poznamka.
Ine riesenie je vyuzitie  stvorcovej siete z  celymi suradnicami a  kruznici zo stredom v pociatku, ktora prechadza presne 12-tymi bodmi danej siete. (Co umozni aj zaujimave generalizacie daneho cvicenia)


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#22 13. 11. 2017 18:10

check_drummer
Příspěvky: 2401
Reputace:   65 
 

Re: čtverce v kružnici

A nebo jiné řešení:


Achilleovo tvrzení: Ocitl jsem se v patové situaci.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson