Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 11. 2017 13:03

holcina.16
Příspěvky: 139
Reputace:   
 

Maximální zisk

Dobrý den,

mám za úkol tuto úlohu:
Vhodnými matematickými nástroji analyzujte následující ekonomickou situaci:
„Firma provozující kabelovou televizi zajišťuje příjem pro 25 000 domácností a účtuje si 850 Kč měsíčně. Výzkum trhu ukázal, že každá padesátikoruna, o kterou vzroste měsíční poplatek, způsobí ztrátu přibližně 1 000 zákazníků, naopak každý pokles ceny o 50 Kč přiláká přibližně 1 000 nových zákazníků. Předpokládejme, že výsledný zisk je součinem počtu zákazníků a nastavené ceny.“

Odvoďte předpisy (ve všech vhodných tvarech) funkcí zachycujících:
(a) závislost počtu zákazníků na ceně
(b) závislost ceny na počtu
zákazníků
(c) závislost zisku na ceně
(d) závislost zisku na počtu zákazníků

U funkce (c) určete její maximum jednak ze znalosti jejího grafu, jednak s využitím její derivace. Nalezený bod vyznačte i v ostatních grafech a doplňte do tabulky. V grafu (b) vyznačte obdélník určený touto kombinací ceny a počtu zákazníků; uvědomte si, že velikost plochy obdélníka odpovídá příslušnému zisku – z tohoto pohledu jsme tedy hledali maximální obdélník pod křivkou zachycující vztah ceny a počtu zákazníků. Derivujte funkci (a) a výsledek interpretujte vzhledem k zadání.

Udělala jsem si tabulku a graf hodnot odpovídající navýšení ceny a snížení počtu zákazníků a naopak. Zkusila jsem si i odvodit a nakreslit uvedené závislosti, ale vždy mi vyšla lineární funkce, ze které následně nemohu udělat maximum a minimum.

Mohl byste mi někdo poradit?

Děkuji moc.

Offline

 

#2 09. 11. 2017 18:30

mák
Místo: Vesmír, Galaxie MD
Příspěvky: 686
Reputace:   55 
 

Re: Maximální zisk

Zdravím,
jak to že nemůžeš udělat maximum?

Pokud si označím přírůstek zákazníků jako $N$, pak kabelová TV bude zajišťovat příjem pro $25000+N$ domácností za cenu $850-{{50\,N}\over{1000}}$. Pak celkový zisk je jejich součin a ten maximum má.

Online

 

#3 12. 11. 2017 16:20 — Editoval holcina.16 (12. 11. 2017 16:21)

holcina.16
Příspěvky: 139
Reputace:   
 

Re: Maximální zisk

↑ mák: Dekuji. Spise se nemohu dostat k tech funkcim, ktere na sobe zavisi, to a -d. Zkusila jsem si neco vytvorit, ale vzdy jsem udelala linearni funkci, ze ktere maximum nedostanu.

Dekuji.

Offline

 

#4 13. 11. 2017 09:58 — Editoval holcina.16 (13. 11. 2017 10:13)

holcina.16
Příspěvky: 139
Reputace:   
 

Re: Maximální zisk

↑ mák: Nemohl byste mě trošku nakopnout v tom, jak se vytvoří funkce těch závilostí?

mám tyto závilosti:
a) $y=-20x+42000$, kde y je počet zákazníků a x je cena
b) $y=-0,05x+2100$, kde y je cena a x je počet zákazníků

Na další nemohu přijít.

Děkuji za pomoc.

Offline

 

#5 13. 11. 2017 17:28

mák
Místo: Vesmír, Galaxie MD
Příspěvky: 686
Reputace:   55 
 

Re: Maximální zisk

Zdravím,
Body a+b máš dobře.

Bod c:
Píšeš: Zisk je součinem počtu zákazníků a nastavené ceny.
Takže využiješ závislost kterou jsi napsala v bodě b:
$y=2100-0,05x$
Zisk tedy bude ($x$ je počet zákazníků):
${\it zisk}=\left(2100-0.05\,x\right)\,x$

Obdobně v bodě d (využiješ závislosti kterou si uvedla v bodě a)

Online

 

#6 14. 11. 2017 08:18 — Editoval holcina.16 (14. 11. 2017 08:43)

holcina.16
Příspěvky: 139
Reputace:   
 

Re: Maximální zisk

↑ mák:

Takže bod c je závislost zisku na ceně, bude $y=(42000-20x)*x$
Bod d je závislost zisku na počtu zákazníků, takže bude $y=(2100-0,05x)*x$

Je to takto správně?

K tomu bodu - U funkce (c) určete její maximum jednak ze znalosti jejího grafu, jednak s využitím
její derivace. Jsem si nakreslila graf kvadratické funkce a vyšlo mi maximum x=1050 a y=22050000.

Děkuji moc.

Offline

 

#7 14. 11. 2017 18:37

mák
Místo: Vesmír, Galaxie MD
Příspěvky: 686
Reputace:   55 
 

Re: Maximální zisk

Je to správně.

Online

 

#8 14. 11. 2017 21:27

holcina.16
Příspěvky: 139
Reputace:   
 

Re: Maximální zisk

↑ mák:děkuji moc :-)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson