Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 27. 09. 2017 20:07

marostul
Příspěvky: 34
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Rýchlosť priťahovania dvoch telies gravitáciou

Pre gravitačný zákon Newton stanovil vzťah $F=G\frac{Mm}{r^{2}}$. S toho je odvodený vzťah pre gravitačnú energiu energiu telies $E_{g}=G\frac{Mm}{r}$. Z gravitačnej energie je odvodený vzorec pre únikovú rýchlosť $v_{u}=\sqrt{\frac{2GM}{r}}$. Predpokladajme, že sa budú priťahovať 2 hmotné telesá, napr. ťažký asteroid priťahovaný planétou. Aká bude rýchlosť pri rôzny vzdialenostiach ťažísk. Myslím, že to bude exponenciálna funkcia podobná Schwartzildovej rovnici pre zakrivenie gravitácie. Súčet rýchlostí by mal byť samozrejme relativistický.

Offline

 

#2 28. 09. 2017 11:36 — Editoval LukasM (28. 09. 2017 11:39)

LukasM
Příspěvky: 3071
Reputace:   179 
 

Re: Rýchlosť priťahovania dvoch telies gravitáciou

↑ marostul:
Nejsem si úplně jistý, na co se ptáš. Pokud ti jde o pád z velké výšky a závislost rychlosti na poloze, jde to vypočítat ze ZZE - potenciální energie padajícího tělesa na počátku se postupně přelévá do kinetické energie, tj. $-G\frac{mM}{R}=-G\frac{mM}{r}+\frac{1}{2}mv^2$ (R jsem označil počáteční vzdálenost, r aktuální vzdálenost). A je třeba napsat správné znaménko u členu s potenciální energií. Rychlost už jde snadno vyjádřit a třeba v Excelu si tu funkci můžeš bod po bodu vykreslit. A správně z toho také vyjde, že při pádu z opravdu velké výšky těleso dopadne téměř druhou kosmickou rychlostí (v takovém případě jde totiž brát $\frac{1}{R}\approx 0$, což vede okamžitě ke vztahu, který uvádíš)


Na relativistický výpočet se skutečně necítím. Pokud ti to přijde samozřejmé, jistě to zvládneš sám :-) Akorát ti na to asi moc nebude stačit ten Newtonův gravitační zákon.

Offline

 

#3 09. 11. 2017 13:34 Příspěvek uživatele marostul byl skryt uživatelem marostul. Důvod: zlé zadanie

#4 09. 11. 2017 14:22

marostul
Příspěvky: 34
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: Rýchlosť priťahovania dvoch telies gravitáciou

Chcel by som sa opýtať na výpočet okamžitej rýchlosti, podľa času a dráhy. dráha sa zvyšuje podľa funkcie $s=k*t^{n}$. k môžeme považovať vzdialenosť ktorú prejde za 1 sekundu. dráha s je na osy y a čas t na osy x. zadávam čas. n je po celej dráhe rovnaké. mohli by sme to považovať za zrýchlenie ale ktoré sa zvyšuje v priebehu dráhy plynule.

Offline

 

#5 09. 11. 2017 14:44

Jj
Příspěvky: 6423
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   489 
 

Re: Rýchlosť priťahovania dvoch telies gravitáciou

↑ marostul:

Zdravím.

Řekl bych, že

- rychlost   $ v(t) =\frac{\mathrm{ds} }{\mathrm{dt} }$

- zrychlení  $a=\frac{\mathrm{dv} }{\mathrm{dt} }=\frac{\mathrm{d^2s} }{\mathrm{dt^2} }$


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#6 09. 11. 2017 19:57

marostul
Příspěvky: 34
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: Rýchlosť priťahovania dvoch telies gravitáciou

↑ Jj:no máte pravdu len ja som sa pýtal trochu obecnejšie. dám konkrétne výsledky. namerané vzdialenosti na čase. ako konštantu dosadím 3. za 1s je 3m 2s 6m 3s 9m. t je na prvú, rýchlosť je rovnomerná. dajme t^2*k. 3*1s^2*=3m, 3*2s^2=12, 3*3s^2=27. toto je rovnomerne zrýchlenie. nič nemusíme derivovať stačí len odvodiť vzorec $v=\frac{2*s}{t}$. pri rovnomernom zrýchlení okamžitá rýchlosť je vždy dvojnásobná. ale čo ked mi vzdialenosti v závislosti budú, 3*1s^3=3m, 3*2s^3=24m, 3*3s^3=81m. tu už rýchlosť sa nezvyšuje rovnomerne.

Offline

 

#7 09. 11. 2017 20:35

Jj
Příspěvky: 6423
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   489 
 

Re: Rýchlosť priťahovania dvoch telies gravitáciou

↑ marostul:

Přiznám se, že nechápu, o čem je řeč. Třeba poradí někdo povolanější.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#8 09. 11. 2017 22:27

marostul
Příspěvky: 34
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: Rýchlosť priťahovania dvoch telies gravitáciou

↑ Jj:vysvetlím to na rýchlosti. plynule zvyšovanie rýchlosti znamená že vždy priratávame prírastok rýchlosti, príklad za 1s v=10m/s, 2s v=20m/s, 3s v=30m/s. rýchlosť rastie lineárne. ale majme prípad 1s v=10m/s, 2s v=30m/s, 3s v=90m/s 4s v=270m/s. nasledujúca rýchlosť o 1 s bola trojnásobná. 1s v=10m/s, 2s v= 10*3=30m/s, 3s v=30*3=90m/s, 4s v=90*3=270. tu už nestúpa rýchlosť lineárne. ako vyrátam dráhu. ďakujem za odpovede

Offline

 

#9 10. 11. 2017 01:21 — Editoval Ferdish (10. 11. 2017 01:31)

Ferdish
Příspěvky: 355
Škola: PF UPJŠ
Pozice: postdoktorand
Reputace:   16 
 

Re: Rýchlosť priťahovania dvoch telies gravitáciou

↑ marostul:
Inými slovami, predpokladáš v čase nekonštantné zrýchlenie (ináč by rýchlosť v čase narastala lineárne).

Predpis pre výpočet dráhy je rovnaký ako v ktoromkoľvek inom prípade, teda obecne $s=\int_{}^{}v(t)dt$, kde za $v(t)dt$ dosadíš predpis rýchlosti ako funkcie času.

Okamžitá rýchlosť je prvá derivácia dráhy podľa času. Pokiaľ konštanta k je na čase nezávislá, potom pre dráhu danú predpisom $s=k* t^n$ platí $v=\frac{ds}{dt}=n*k*t^{n-1}$

Offline

 

#10 13. 11. 2017 14:38 Příspěvek uživatele marostul byl skryt uživatelem marostul. Důvod: zle napísaný

#11 13. 11. 2017 15:03

marostul
Příspěvky: 34
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: Rýchlosť priťahovania dvoch telies gravitáciou

↑ Ferdish: Ďakujem za vysvetlenie. ešte sa chcem opýtať na jednú pre nárast rýchlosti kde dráha sa bude zvyšovať lineárne s časom podľa vzorca $s=n*k*t$. keď za n dosadím 2 tak by rýchlosť mala vyjsť rovnomerne zrýchlená. ako vypočítam okamžité zrýchlenie keď nebude n sa rovnať 2. ak je n 1 tak je to rovnomerná rýchlosť. keď vzdialenosť narastá podľa vzorca $s=k^{t}$ tak rýchlosť by mala byť derivácia tejto funkcie $v=k^{t}*lnt$ pokiaľ sa nemýlim.

Offline

 

#12 13. 11. 2017 16:01

marostul
Příspěvky: 34
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: Rýchlosť priťahovania dvoch telies gravitáciou

↑ marostul: Pomýlil som sa vo vzorci keď nám  nárast vzdialenosti je $s=k^{t}$ tak okamžitá rýchlosť ak sa nemýlim by mala byť $v=\frac{lnk* k^{t}}{t}$

Offline

 

#13 13. 11. 2017 19:32

Jj
Příspěvky: 6423
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   489 
 

Re: Rýchlosť priťahovania dvoch telies gravitáciou

↑ marostul:

Řekl bych, že okamžitá rychlost by měla být

$v=\dot{s}=k^t\cdot \ln k$


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#14 14. 11. 2017 13:32

marostul
Příspěvky: 34
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

Re: Rýchlosť priťahovania dvoch telies gravitáciou

↑ Jj:ďakujem za opravu, okamžitá rýchlosť je derivácia dráhy na čase. znamená to, že si zderivujeme čas. pokiaľ čas bude lineárny, rýchlosť je rovnomenná. pre rovnomerne zrýchlenú môžeme odvodiť podľa vzorca$s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2}$ s toho derivácia bude $\frac{1}{2}\cdot 2\cdot a\cdot t=a\cdot t=v$ tiež sa to dá upraviť bez derivácie $s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2}\not \cdot \frac{2}{t}=\frac{s\cdot 2}{t}=v$

Offline

 

#15 15. 11. 2017 07:09

KennyMcCormick
Příspěvky: 1303
Reputace:   46 
 

Re: Rýchlosť priťahovania dvoch telies gravitáciou

znamená to, že si zderivujeme čas

Nederivuješ čas, derivuješ podle času.

pokiaľ čas bude lineárny,

Tady asi chceš říct "pokud bude dráha lineární funkcí času".


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#16 21. 11. 2017 15:21 Příspěvek uživatele marostul byl skryt uživatelem marostul. Důvod: zle napísaný

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson