Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 19. 11. 2017 19:22

harantmar
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Pravděpodobnost

Zdravím, narazil sem na jeden ukázkový úkol, s kterým si nevím úplně rady, mohl by mi prosím pomoct někdo s postupem? Příklad zní :

V rybníce byl proveden odchyt 50 ryb, které byly následně označeny a vypuštěny zpět. Následující den byl proveden nový odchyt 100 ryb. Z těchto 100 ryb bylo 10 označených. Jaká je pravděpodobnost, že v rybníce je přesně 500 ryb?

Offline

 

#2 20. 11. 2017 20:24

KennyMcCormick
Příspěvky: 1324
Reputace:   46 
 

Re: Pravděpodobnost

Já si sice nejsem jistý, ale protože nemáme žádné další informace, můžeme uvažovat, že a priori všechny možné počty populace mají stejnou pravděpodobnost.

V tom případě, když si označíme $N$ jako počet ryb a $X$ jako počet označených ryb, které jsme vylovili, platí
$P(X=10|N=500)=P(N=500|X=10)$.

Spočítáme
$P(N=500)=\frac{{50\choose 10}{{500-50}\choose {100-10}}}{{500\choose 100}}\doteq 14,74\%$.


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#3 20. 11. 2017 21:21 — Editoval Jj (20. 11. 2017 21:25)

Jj
Příspěvky: 6492
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   490 
 

Re: Pravděpodobnost

Zdravím.

Já si právě taky nejsem jistý
, ale řekl bych, že hledáme podmíněnou pravděpodobnost, tzn. (při stejném označení jako u kolegy ↑ KennyMcCormick:):

$P(N=500|X=10)P(X=10)=P((N=500)\cap (X=10))$

a protože počet znovu chycených označených ryb je pevně dán, bude

$P(X=10) =1  \Rightarrow 
P(N=500|X=10)=\frac{{50\choose 10}{{500-50}\choose {100-10}}}{{500\choose 100}}\doteq 14,74\, \%$


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#4 20. 11. 2017 21:33

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 5012
Reputace:   188 
Web
 

Re: Pravděpodobnost

Já jsem si celkem jistý, že bez znalosti apriorního rozdělení úlohu nelze vyřešit. A ještě víc jistý si jsem tím, že nemůžeme předpokládat rovnoměrné rozdělení, protože rovnoměrné rozdělení na N neexistuje.

Offline

 

#5 21. 11. 2017 09:06

Jj
Příspěvky: 6492
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   490 
 

Re: Pravděpodobnost

↑ KennyMcCormick:

A máme po ptákách.

  :-)


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#6 21. 11. 2017 17:36

misaH
Příspěvky: 8727
 

Re: Pravděpodobnost

↑ Jj:

:-)

Offline

 

#7 22. 11. 2017 00:43 — Editoval KennyMcCormick (22. 11. 2017 00:53)

KennyMcCormick
Příspěvky: 1324
Reputace:   46 
 

Re: Pravděpodobnost

↑ Stýv:
Je potřeba, aby apriorní rozdělení bylo normalizovatelné? Nemůžu mít nevlastní rovnoměrné rozdělení na $\mathbb{N}$? https://en.wikipedia.org/wiki/Prior_pro … per_priors

↑ harantmar:
Ještě mě napadlo, že kdyby ta konstanta (500) byla bývala byla vygenerovaná nějakým náhodným procesem, možná bychom mohli určit pravděpodobnost i bez znalosti apriorního rozdělení.


Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#8 22. 11. 2017 08:10

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 5012
Reputace:   188 
Web
 

Re: Pravděpodobnost

↑ KennyMcCormick: Zajímavý, to jsem neznal.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson