Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 19. 11. 2017 14:11 — Editoval check_drummer (22. 11. 2017 21:40)

check_drummer
Příspěvky: 2412
Reputace:   65 
 

Přijel kmotr z Poličky, přivezl nám kuličky

Ahoj,
kolika způsoby lze umístit za sebe do řady n kuliček, kde každá kulička má jednu z m barev a kuličky stejné barvy považujeme za nerozlišitelné? A co je podstatné - vedle sebe se nesmí nacházet dvě kuličky stejné barvy. Zkuste to nejlépe bez principu inkluze a exkluze.

Edit: Složitější verze: Uvažujte, že kuličky jsou umístěny v kruhu - tj. v předchozím případě nesmí mít první a poslední kulička stenou barvu.
Lze zkoumat dvě varianty - kdy umístění kuliček lišící se pouze otočením považujeme nebo nepovažujeme za totožné. Podle mě je první varianta složitější, tak budu zkoumat tu druhou, ale kdo chce, může zkoumat tu první.


"Mami, co je to ta rekurze?"
"Vysvětlím ti to lépe až zítra."

Offline

 

#2 19. 11. 2017 17:29 — Editoval Darko (19. 11. 2017 19:04)

Darko
Příspěvky: 37
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Přijel kmotr z Poličky, přivezl nám kuličky



// řešil jsem to čistě kombinatoricky, Dma, inkluzi/exkluzi neznám, takže doporučuji ověřit.

Offline

 

#3 19. 11. 2017 17:40

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1897
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   113 
 

Re: Přijel kmotr z Poličky, přivezl nám kuličky

↑ Darko:
Ahoj.
Je ve zvyku v sekci zajímavých výsledky skrývat (tlačítko Hide).
Mě by například zajímal Tvůj postup.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#4 19. 11. 2017 17:50

vanok
Příspěvky: 12392
Reputace:   706 
 

Re: Přijel kmotr z Poličky, přivezl nám kuličky

↑ Darko:,
Nerozumiem.  Ak mam 5 guliciek 3 biele, 2 cierne kolko mame moznosti?
A co da tvoj vzorec?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 19. 11. 2017 18:28 — Editoval misaH (19. 11. 2017 18:30)

misaH
Příspěvky: 8727
 

Re: Přijel kmotr z Poličky, přivezl nám kuličky

↑ vanok:

:-)

m=2 (farby)

n=5 (guličky)

Nevychádza.

Offline

 

#6 19. 11. 2017 18:33 — Editoval vanok (21. 11. 2017 22:33)

vanok
Příspěvky: 12392
Reputace:   706 
 

Re: Přijel kmotr z Poličky, přivezl nám kuličky

↑ misaH:,
Dakujem. 
Farby, gulicky, vzorec, vysledky....
Vsak preto sa to pytam.
😁


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#7 19. 11. 2017 19:06 — Editoval Darko (19. 11. 2017 19:09)

Darko
Příspěvky: 37
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Přijel kmotr z Poličky, přivezl nám kuličky

↑ vanok:

Důvod, proč to nevychází jen ten, že ty předpokládáš, že víš, kolik kuliček je jakých. Já předpokládám, že to nevím.


Vysvětlení:



Edit: Zadání by pak mělo být mám pytel s třeba 10 kuličkami a můžou mít XYZ barvy. | Výsledek jsem skryl.

Offline

 

#8 19. 11. 2017 19:22

vanok
Příspěvky: 12392
Reputace:   706 
 

Re: Přijel kmotr z Poličky, přivezl nám kuličky

Ahoj ↑ Darko:,
Ano.
Ale kolega ↑ check_drummer: by chcel taky vzorec co by mu dal riesenie v kazdej situacii.
Ja som vysetril situaciu pre dve a aj tri farby. Ale potom som nenasiel nic jednoduche....


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#9 19. 11. 2017 19:36

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1897
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   113 
 

Re: Přijel kmotr z Poličky, přivezl nám kuličky

↑ Darko:
Díky. Už tomu rozumím.


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#10 21. 11. 2017 21:35

check_drummer
Příspěvky: 2412
Reputace:   65 
 

Re: Přijel kmotr z Poličky, přivezl nám kuličky

Ahoj,
já předpokládal, že počet kuliček každé barvy je neomezený, takže vzorec Darko se mi zdá správný. Přidám obtížnější úlohu.


"Mami, co je to ta rekurze?"
"Vysvětlím ti to lépe až zítra."

Offline

 

#11 21. 11. 2017 23:50

Darko
Příspěvky: 37
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Přijel kmotr z Poličky, přivezl nám kuličky

↑ check_drummer:

Na první pohled se mi to jeví jako

Offline

 

#12 22. 11. 2017 09:39

Andrejka3
Moderátor
Příspěvky: 1897
Škola: PŘF UP Olomouc (2015)
Reputace:   113 
 

Re: Přijel kmotr z Poličky, přivezl nám kuličky

↑ Darko:


What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'

Offline

 

#13 22. 11. 2017 21:41

check_drummer
Příspěvky: 2412
Reputace:   65 
 

Re: Přijel kmotr z Poličky, přivezl nám kuličky

↑ Andrejka3:
Ahoj, dal jsem do zadání dvě varianty - podle mě ztotožňovat umístění lišící se jen ootočením bude složitější.


"Mami, co je to ta rekurze?"
"Vysvětlím ti to lépe až zítra."

Offline

 

#14 22. 11. 2017 21:42

check_drummer
Příspěvky: 2412
Reputace:   65 
 

Re: Přijel kmotr z Poličky, přivezl nám kuličky

↑ Darko:
Ahoj, to nezafunguje, např. pro m=2 je výsledek 0 nebo 1 v závislosti na tom, je-li n liché nebo sudé.


"Mami, co je to ta rekurze?"
"Vysvětlím ti to lépe až zítra."

Offline

 

#15 22. 11. 2017 22:47 — Editoval check_drummer (25. 11. 2017 14:08)

check_drummer
Příspěvky: 2412
Reputace:   65 
 

Re: Přijel kmotr z Poličky, přivezl nám kuličky

Tak mi vychází pro kuličky v kruhu, kde rozlišujeme "posunutá" rozmístění, počet


Detaily přidám příště, teď musím odejít.

Stručně jak jsem na to přišel:


"Mami, co je to ta rekurze?"
"Vysvětlím ti to lépe až zítra."

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson