Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 03. 12. 2017 10:41 — Editoval jelena (03. 12. 2017 20:28)

Jkl
Zelenáč
Příspěvky: 2
Škola: CVUT
Reputace:   
 

důkaz konstrukce trojuhelníku: dvě strany, poloměr kružnice vepsané

prosím o náznak řešení

Edit: viz další diskuse v tématu - je navrženo dokázat, že tato konstrukce nejde realizovat eukleidovsky.

Offline

 

#2 03. 12. 2017 16:05

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29825
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: důkaz konstrukce trojuhelníku: dvě strany, poloměr kružnice vepsané

Zdravím,

mne napadá sestavit algebraický výraz pro třetí stranu (nezadanou) odvozením z různých způsobu vyjádření obsahu trojúhelníku (přes Heronův vzorec a přes vzorec s využitím poloměru vepsané kružnice). Potom použit metodu geometrické konstrukce algebraického výrazu.

Úloha byla v Zajímavých pro SŠ, ale z požadavku na náznak řešení jsem přesunula do sekce SŠ. Odkud je úloha? Děkuji.

Offline

 

#3 03. 12. 2017 19:26

Jkl
Zelenáč
Příspěvky: 2
Škola: CVUT
Reputace:   
 

Re: důkaz konstrukce trojuhelníku: dvě strany, poloměr kružnice vepsané

Dobrý den,

Vámi navrhovanou cestou jsem se již vydal.Vede to ovšem na rovnici 3. stupně pro nezadanou stranu,takže
geometrická konstrukce alg. výrazu by byla asi dost komplikovaná.
Úloha je z mé hlavy,ale nejspíše někde existuje.Ovšem hledal jsem a hledal ,avšak bezvýsledně.

Díky
Jkl

Offline

 

#4 03. 12. 2017 19:43

vanok
Příspěvky: 13036
Reputace:   717 
 

Re: důkaz konstrukce trojuhelníku: dvě strany, poloměr kružnice vepsané

Poznamka. 
Tato konstrukcia nie je euklidovska.  (Aspon sa mi zda).   Tak treba skusit to dokazat.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 03. 12. 2017 20:26

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 29825
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   89 
 

Re: důkaz konstrukce trojuhelníku: dvě strany, poloměr kružnice vepsané

↑ Jkl: děkuji za upřesnění. Fakt, že existuje odvození algebraického výrazu, alespoň naznačuje, že je zadáno dost prvků pro sestrojení. V prvním čtení jsem váhala, zda je zadáno dost prvků.

↑ vanok: děkuji, nejspíš to tak bude. Doufám, že půjde otevřít odkaz na sbírku úloh pro olympiády z roku 1961, kde je úloha přímo tak formulována - jako důkazová (kap. III, 1. část, úloha 27 na str. 128), odkaz (Formát djvu).

V pracovním překladu "dokázat, že ve obecném případě nejde sestrojit trojúhelník pomocí kružítka a pravítka při zadaných 2 stranách a poloměru kružnice vepsané". Řešení však ve sbírce není uvedeno :-) Tedy upravím název tématu a přesunu opět do Zajímavých.

Děkuji a pozdravy.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson