Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 12. 2017 16:45

OLGA 17
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Poloměr mostního oblouku

Ahoj jak vypočítat poloměr oblouku při znalosti délky oblouku  výšky oblouku?

Délka  l=45,04 m
Výška v=7 m

Offline

 

#2 06. 12. 2017 17:41

TylerDurden
Zelenáč
Příspěvky: 16
Reputace:   
 

Re: Poloměr mostního oblouku

Asi bych použil pythagorovu větu

Offline

 

#3 06. 12. 2017 17:44 — Editoval misaH (06. 12. 2017 17:47)

misaH
Příspěvky: 10011
 

Re: Poloměr mostního oblouku

↑ OLGA 17:

Podľa mňa z dĺžky oblúka sa dá vyrátať stredový uhol (celej kružnici patrí uhol 360° alebo teda 2 pí).

Ak vieš stredový uhol, tak polomer sa dá zistiť z kosínusu polovičného uhla (prepona polomer, odvesna polomer mínus výška oblúka).

Nakresli si to.

Offline

 

#4 06. 12. 2017 17:47

OLGA 17
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: Poloměr mostního oblouku

Středový úhel neznám, jediné co znám je délka oblouku a výška oblouku, z toho by měl vyjít poloměr, ale tak snadné to asi nebude.S tou Pythagorovou  větou se mi to nezdá.Jak ji zde použít ?

Offline

 

#5 06. 12. 2017 17:49

misaH
Příspěvky: 10011
 

Re: Poloměr mostního oblouku

↑ OLGA 17:

Ešte raz:

Dĺžka celej kružnice patrí k stredovému uhlu 360°.

Tvoj stredový uhol zistíš trojčlenkou.

Offline

 

#6 06. 12. 2017 17:51

OLGA 17
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: Poloměr mostního oblouku

Vyjde v radiánech nebo ve stupních?

Offline

 

#7 06. 12. 2017 17:58

misaH
Příspěvky: 10011
 

Re: Poloměr mostního oblouku

↑ OLGA 17:

:-)

Aha - polomer vystupuje aj v tom kosínuse...

Offline

 

#8 06. 12. 2017 18:07

OLGA 17
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: Poloměr mostního oblouku

Tak kolik vám vyšel ten středový úhel?Já s tím nemůžu dneska pohnout...

Offline

 

#9 06. 12. 2017 18:14

mák
Místo: Vesmír, Galaxie MD
Příspěvky: 733
Reputace:   57 
 

Re: Poloměr mostního oblouku

Zdravím,
asi to nejde jednoduše spočítat

Offline

 

#10 06. 12. 2017 18:16

OLGA 17
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: Poloměr mostního oblouku

Prosím o řešení, děkuji.

Offline

 

#11 07. 12. 2017 06:15

Honzc
Příspěvky: 3822
Reputace:   210 
 

Re: Poloměr mostního oblouku

↑ OLGA 17:
Potřebuješ vyřešit transcendentní rovnici
$\cos \frac{\alpha }{2}+\frac{v}{l}\alpha -1=0$
a pak
$r=\frac{l}{\alpha }$
Opravdu $r\approx 35\,m$ jak píše↑ mák:

Offline

 

#12 07. 12. 2017 06:45

misaH
Příspěvky: 10011
 

Re: Poloměr mostního oblouku

Offline

 

#13 07. 12. 2017 08:42

OLGA 17
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: Poloměr mostního oblouku

Jenže jak mám vypočítat z l a v středový úhel?

Offline

 

#14 07. 12. 2017 09:18

vanok
Příspěvky: 12946
Reputace:   715 
 

Re: Poloměr mostního oblouku


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#15 07. 12. 2017 09:27

OLGA 17
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: Poloměr mostního oblouku

Ahoj, na  Wiki jsem už koukala, ale že by tam byl vzorec na středový úhel z tech veličin co mám jsem si nevšimla.Prosím můžeš sem dát celé řešení.

Offline

 

#16 07. 12. 2017 10:07

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7480
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   365 
 

Re: Poloměr mostního oblouku

↑ OLGA 17:
Napovím, že
$\cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)\doteq 0,8$


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#17 07. 12. 2017 10:25

OLGA 17
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: Poloměr mostního oblouku

Ale jak jsi zjistil že :$\cos   \frac{\alpha }{2}\doteq 0,8$

Pořád nerozumím jak zjistit $ \alpha $

Offline

 

#18 07. 12. 2017 11:12

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7480
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   365 
 

Re: Poloměr mostního oblouku

↑ OLGA 17:
No buď z tohoto :
$\cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)\doteq 0,8$
nebo musíš vyřešit toto:
$\cos \left(\frac{\alpha }{2}\right)+\frac{v}{l}\alpha -1=0$


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#19 07. 12. 2017 11:12

Honzc
Příspěvky: 3822
Reputace:   210 
 

Re: Poloměr mostního oblouku

↑ vanok:
Zdravím,
v odkazu to umí spočítat, když bude znát "rozpor" (tj.tětivu) oblouku, ale já mám pocit, že zadána je délka oblouku.

Offline

 

#20 07. 12. 2017 11:21

OLGA 17
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: Poloměr mostního oblouku

Ano znám jen délku oblouku a jeho výšku.Tedy jak z toho vypočítat střed. úhel nebo tětivu?A ta transcedentní rovnice se řeší jak?

Offline

 

#21 07. 12. 2017 11:23 — Editoval Honzc (07. 12. 2017 12:45)

Honzc
Příspěvky: 3822
Reputace:   210 
 

Re: Poloměr mostního oblouku

↑ OLGA 17:
Úhel alfa zjistit algebraickým výpočtem nelze.
Jak jsem ti napsal v př.11 tak ta rovnice je řešitelná pouze numerickými metodami.
Při použití např. Newtonovy metody budeš počítat:
$\alpha _{k+1}=\alpha _{k}-\frac{\cos \frac{\alpha _{k}}{2}+\frac{v}{l}\alpha _{k}-1}{\frac{v}{l}-\frac{1}{2}\sin \frac{\alpha _{k}}{2}}$
Přičemž na začátku zvolíš třeba $\alpha _{0}=\frac{\pi }{3}$
Úhel alfa budeš dosazovat v radiánech.
Výpočet můžeš provést třeba v Excelu.
Už po třetí iteraci dostaneš "přesný" výsledek

Offline

 

#22 07. 12. 2017 11:29

OLGA 17
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: Poloměr mostního oblouku

A tětiva se z toho dá vypočítat?

Offline

 

#23 07. 12. 2017 11:52 — Editoval Cheop (07. 12. 2017 11:56)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7480
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   365 
 

Re: Poloměr mostního oblouku

↑ OLGA 17:
Pokud budeš znát velikost středového úhlu v radianech pak délka tětivy bude:
$t=2\textrm{tg}\left(\frac{\alpha}{2}\right)\left(\frac{l}{\alpha}-v\right)$
PS Ale to se točíme pořád v kruhu.


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#24 07. 12. 2017 12:11

OLGA 17
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Re: Poloměr mostního oblouku

A pokud znam jen  výšku a tětivu, dostanu z toho středový úhel?

Offline

 

#25 07. 12. 2017 12:16

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 7480
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   365 
 

Re: Poloměr mostního oblouku

↑ OLGA 17:
Ne běžnými metodami.


Nikdo není dokonalý

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson