Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 15. 12. 2017 14:52 — Editoval teolog (15. 12. 2017 14:56)

teolog
Místo: Praha
Příspěvky: 3486
Škola: MFF + PřF UK
Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
Reputace:   167 
 

limita

Zdravím,
po delší době někoho doučuji a nevím si rady s limitou $\lim_{x\to0}\(\frac{1}{e^x-1}-\frac{1}{x}\)$.
Převedení na společného jmenovatele, l'Hospital ani vytýkání x nebo e^x nepomáhá. Nemohl by někdo aspoň napovědět?
Díky

EDIT: Tak už to mám, l´Hospitala je třeba použít dvakrát. Nicméně mne napadá, jestli by to šlo řešit i bez toho l´Hospitala.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) teolog)

#2 15. 12. 2017 15:54

Stýv
Vrchní cenzor
Místo: Q
Příspěvky: 5129
Reputace:   195 
Web
 

Re: limita

Taylorův rozvoj e^x. Což je ovšem podobný princip jako ten l'Hospital.

Offline

 

#3 15. 12. 2017 16:06 — Editoval Marian (15. 12. 2017 16:13)

Marian
Místo: Mosty u Jablunkova
Příspěvky: 2483
Škola: OU
Pozice: OA, VSB-TUO
Reputace:   62 
 

Re: limita

↑ teolog:

Pokud jsi schopen dokázat existenci zadané limity (bez derivací), potom můžeš využít vztahu

$\lim_{x\to 0}f(x)=\lim_{x\to 0}f(-x),$

kde f(x) bude funkce v původní limitě. Odtud potom sečtením uvedených limit plyne (označím původní limitu jako L):

$2L
 &=\lim_{x\to 0}\left (\frac{1}{\textnormal{e}^x-1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{\textnormal{e}^{-x}-1}+\frac{1}{x}\right )\\
 &=\lim_{x\to 0}\frac{1-\textnormal{e}^x}{\textnormal{e}^x-1}=-1.$

Odtud by potom bylo L=-1/2.


Určitě ale někdo z kolegů přidá další nápady.

Offline

 

#4 16. 12. 2017 20:11

teolog
Místo: Praha
Příspěvky: 3486
Škola: MFF + PřF UK
Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
Reputace:   167 
 

Re: limita

Díky moc.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson