Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 19. 12. 2017 11:41

vanok
Příspěvky: 12751
Reputace:   714 
 

Diafonticka rovnica.

Pozdravujem a zelam Vesele Vianoce a staslivy Novy Rok.
Dalsia rovnica na riesenie.

Vyrieste diofanticku rovnicu $x^3+5=207y^3$.


Poznamka. Nestaci povedat, ze toto ..... je riesenie, ale treba zvovodnit preco.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 19. 12. 2017 16:28 — Editoval kerajs (19. 12. 2017 18:00)

kerajs
Příspěvky: 126
Reputace:   12 
 

Re: Diafonticka rovnica.

Děkuji i vice-versa.

$x^3+5=9\cdot 23 \cdot y^3$
a)
$x=3k\\
27k^3+5=9\cdot 23 \cdot y^3\\
3k^3+\frac{5}{9}= 23 \cdot y^3\\
\frac{5}{9}\not\in\mathbb{Z} $

b)
$x=3k+1\\
27k^3+27k^2+9k+1+5=9\cdot 23 \cdot y^3\\
3k^3+3k^2+k+\frac{6}{9}= 23 \cdot y^3\\
\frac{6}{9}\not\in\mathbb{Z}$

c)
$x=3k+2\\
27k^3+54k^2+36k+8+5=9\cdot 23 \cdot y^3\\
3k^3+6k^2+4k+\frac{13}{9}= 23 \cdot y^3\\
\frac{13}{9}\not\in\mathbb{Z}$


Nema riesenia.

Offline

 

#3 19. 12. 2017 19:15 — Editoval vanok (19. 12. 2017 19:39)

vanok
Příspěvky: 12751
Reputace:   714 
 

Re: Diafonticka rovnica.

Ahoj ↑ kerajs:,
Ano mas pravdu, tato rovnica nema cele riesenie.
Musim povedat, ze ty si amater vzorcov, a malo slov.
Tak to napisem za teba.
Dajme do popredia methodu, ktora sa da vycitat z tvojich riadkov.
Tvoj postup ukazuje, ze uvazujes tri pripady ako sa da da napisat cele cislo x.
Potom ukazes, ze po uprave dostanes na lavej strane racionalne cislo, ktore nie je cele , ale vyraz na pravej je vzdy cele cislo. 
Tento spor ti umoznuje dat tvoju konkluziu: dana rovnica nema riesenie. 

A toto je pre stredoskolaka ( dalsia) zaujimava metoda prace. Ak si skutocne stredoskolak, tak si ukazal, ze si myslel na nieco chvalyhodne.

Poznamka. Osobne som riesil toto cvicenie vdaka delitelnosti cislom 9.
Takyto postup, sa da vyjadrit podobne ako tvoj. Na lavo dana rovnica nie je nikdy delitelna cislom 9 ale na pravo je.
Pre amaterov modulo 9, mozme sa tiez lahko dostat k vysledku: pre kazde cele cislo x mame $ x^3 +5 \in \{\bar4;\bar{5};\bar {6} \} \mod 9$ a tiez $207y^3= \bar 0 \mod 9$. Co da tiez spor a da konkluziu, ze dana rovnica nema riesenie.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson