Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 20. 12. 2017 12:04

vanok
Příspěvky: 12880
Reputace:   715 
 

Pravouhle trojuholniky

Pozdravujem.

Nech a,b,c su celociselne dlzky stran pravouhleho trojuholnika. Dokazte, ze aspon jedno z cisiel a, b, c je delitelne cislom 5.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 20. 12. 2017 16:07 — Editoval kerajs (20. 12. 2017 16:12)

kerajs
Příspěvky: 135
Reputace:   12 
 

Re: Pravouhle trojuholniky

$x,k,l,m\in \mathbb{N}_+\\
 (x^2 mod 5 =Z(x^2))\Rightarrow (Z(x^2)\in \{0,1,4\})\\
(a^2+b^2=c^2)\Rightarrow (Z(a^2)+Z(b^2)=Z(c^2))\Leftrightarrow \\
a) \ 0+0=0 \ \ \Rightarrow a=5k\wedge b=5l \wedge c=5m\\
b) \ 0+1=1 \ \ \Rightarrow a=5k\\
c) \ 0+4=4 \ \ \Rightarrow a=5k\\
d) \ 1+0=1 \ \ \Rightarrow  b=5l \\
e) \ 1+4=5\equiv 0 \ \ \Rightarrow  c=5m \\
f) \ 4+0=4 \ \ \Rightarrow  b=5l \\
g) \ 4+1=5\equiv 0 \ \ \Rightarrow  c=5m\\
q.e.d.
$

Offline

 

#3 20. 12. 2017 20:08 — Editoval vanok (20. 12. 2017 20:19)

vanok
Příspěvky: 12880
Reputace:   715 
 

Re: Pravouhle trojuholniky

Ahoj ↑ kerajs:,
To je dobra kostra riesenia.  Co by bolo uzitocne je slovny doprovod. 

Ina moznost je dokaz sporom.(Mozme predpokladat, ze sucin  $abc$ nie je delitelny cislom 5 a vysetrit co to da v pripade, ked $a^2+b^2=c^2$.)
Kto ma chut moze to skusit.

Poznamka. Je velmi uzitocne pisat matematicke dokazy tak aby vasi citatelia mohli pochopit vasu pracu. Tu sa mozte trochu poucit o tom http://cheng.staff.shef.ac.uk/proofguide/proofguide.pdf
Na webe najdete viacero dobrych rad na tu temu.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 22. 12. 2017 07:17 — Editoval Honzc (22. 12. 2017 07:20)

Honzc
Příspěvky: 3802
Reputace:   210 
 

Re: Pravouhle trojuholniky

↑ vanok:
Třeba takto:

Offline

 

#5 22. 12. 2017 12:26 — Editoval vanok (22. 12. 2017 14:12)

vanok
Příspěvky: 12880
Reputace:   715 
 

Re: Pravouhle trojuholniky

Ahoj ↑ Honzc:,
Krasne Vianoce,
Pochopitelne to je tiez zaujimavy dokaz.  ( za podmienky, ze su  zname rovnosti tykajuce sa p.t.).  Vyhoda je v tom, ze ide o priamy dokaz a stredoskolaci niekedy nemaju radi dokazy sporom.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 23. 12. 2017 21:38

check_drummer
Příspěvky: 2570
Reputace:   67 
 

Re: Pravouhle trojuholniky

↑ Honzc:
Ahoj. Pokud předpokládáme, že středoškoláci znají modulární aritmetiku, jde to snadněji:


Definujme pojem "definice" jen pomocí předem definovaných pojmů.

Offline

 

#7 03. 01. 2018 04:30

vanok
Příspěvky: 12880
Reputace:   715 
 

Re: Pravouhle trojuholniky

Pozdravujem ↑ check_drummer:,
Najkrajsie zelania no Noveho Roku 2018. 
Tvoja odpoved je citatelna mnohymi stredoskolakmi.
A tiez mi dala myslienku k

Dokazte, ze sucin abc je vzdy delitelny cislom 60, ( a, b, c su ako v cviceni v ↑ vanok:)

Co sa tyka poslenych dvoch riadkov ↑ check_drummer:, o generovani takych trojuholnikov dal v 1934 odpoved Berggren (cf. Génération algébrique et géométrique)
ako sa to mozeme dozvediet z https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Triplet_pythagoricien
kde sa najde vela zaujimavych veci na tuto temu, ako aj v anlickej verzii.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 13. 01. 2018 14:43

check_drummer
Příspěvky: 2570
Reputace:   67 
 

Re: Pravouhle trojuholniky

↑ vanok:
Se zpožděním přeji rovněž vše nejlepší do nového roku 2018.
Já jsem někdy něco podobného četl, ale nemohl jsem si vzpomenout, jk to generování probíhalo.


Definujme pojem "definice" jen pomocí předem definovaných pojmů.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson