Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 31. 01. 2018 23:50 — Editoval liamlim (31. 01. 2018 23:59)

liamlim
Příspěvky: 216
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Fermatova prvočísla

Ahoj!

Mám takovou pěknou úložku, kterou jsem si dnes vymyslel. Je zajímavá tím, že se týká známých matematických objektů, jakým jsou Fermatova čísla a navíc říká něco, co je zajímavé.

Úloha je následující: Dokažte, že libovolný dělitel čísla $2^{2^n}+1$ je tvaru $2^{n+1}k+ 1$.

Nápověda:



Moc se mi líbí, že to tvrzení vypadá zajímavě, týká se zajímavých objektů a důkaz sám o sobě vypadá jako kdyby byl příklad na krajském kole MO kategorie A.

POZN.: Je možné, že jsem ZASE přehlédl nějakou triviální možnost, jakou by se tvrzení dalo dokázat. Už se mi to několikrát stalo, v takovém případě prosím o schovívavost :D

EDIT: Dokonce platí, že libovolný dělitel $x^{2^n} + 1$ větší jak 2 je tvaru $2^{n+1}k+1$. Můj důkaz je ve skutečnosti založen na dokázání tohoto silnějšího tvrzení.

Offline

 

#2 01. 02. 2018 07:54 — Editoval Honzc (01. 02. 2018 07:56)

Honzc
Příspěvky: 3807
Reputace:   210 
 

Re: Fermatova prvočísla

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson