Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 05. 02. 2018 20:18

Hanik
Zelenáč
Příspěvky: 21
Reputace:   
 

Logaritmicka rovnice

Dobry vecer,je postup reseni spravny?

$\frac{logx}{7}=\frac{1}{2+logx}$

substituce y=logx

$\frac{y}{7}=\frac{1}{2+y}$

y(2+y)=7
vyresenim kvadraticke rovnice dostavam koreny
$x_{1}=-1+2\sqrt{2}$
$x_{2}=-1-2\sqrt{2}$

a jak pokracovat dal?

H

Offline

 

#2 05. 02. 2018 20:33

Kubas126
Příspěvky: 424
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Logaritmicka rovnice

$\frac{logx}{7}=\frac{1}{2+logx}$
$\frac{t}{7}=\frac{1}{2+t}$
$\log_{10}x=-1+2\sqrt{2}$
$\log_{10}x=-1-2\sqrt{2}$
a pak nějak dál :D
ps. kdyžttak si stahni do mobilu Photomath :)

Offline

 

#3 05. 02. 2018 21:51 — Editoval Jj (05. 02. 2018 21:59)

Jj
Příspěvky: 7045
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   513 
 

Re: Logaritmicka rovnice

↑ Hanik:

Zdravím.

Uvedené  kořeny jsou kořeny kvadratické rovnice vzešlé ze substituce, tj.

$y_{1}=-1+2\sqrt{2}$
$y_{2}=-1-2\sqrt{2}$, po "zpětné" substituci bude tudíž, jak píše kolega ↑ Kubas126:

$\log x_1 =-1+2\sqrt{2}$
$\log x_2=-1-2\sqrt{2}$

Pro výpočet x1,2 (tj. kořenů zadané logaritmické rovnice) z uvedených vztahů je třeba provést opačnou operaci k logaritmování - k daným logaritmům  na pravé straně uvedených vztahů určit hodnoty kořenů x1, x2.

K tomu by mělo stačit pochopení definice logaritmu.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#4 06. 02. 2018 00:32

Hanik
Zelenáč
Příspěvky: 21
Reputace:   
 

Re: Logaritmicka rovnice

Rozumim tomu,ze pak koreny vratim do substituce,ale mam prave pak problem co dal-musim to resit jen pomoci kalkulacky a nebo je jeste nejaka uprava?

H

Offline

 

#5 06. 02. 2018 06:38

Jj
Příspěvky: 7045
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   513 
 

Re: Logaritmicka rovnice

↑ Hanik:

Jak jsem napsal, z definice logaritmu:

$\; \log_a x =y      \Rightarrow       x = a^y$,

+ nezapomenout na podmínku u zadané logaritmické rovnice.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#6 06. 02. 2018 07:04

Hanik
Zelenáč
Příspěvky: 21
Reputace:   
 

Re: Logaritmicka rovnice

Ano,dekuju...Ma otazka zni:

dosadim:

Logx=-1+2$\sqrt{2}$
x=10$^{-1+2\sqrt{2}}$

a to same s druhym korenem a ted!:

uz pouze dosadim do kalkulacky a nebo mohu jeste provest nejakou matematickou upravu?

podminka x>0 a 2+logx se nesmi rovnat 0

H

Offline

 

#7 06. 02. 2018 07:38 — Editoval Jj (06. 02. 2018 07:44)

Jj
Příspěvky: 7045
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   513 
 

Re: Logaritmicka rovnice

↑ Hanik:

Pokud by bylo třeba, tak kalkulačka. Snad to ani není nutné: Řešení ve tvaru $x=10^{\sqrt2-1}$ je "přesné", dá se s ním provést přesně zkouška atp. Přes kalkulačku to už bude jen přibližné řešení. Řekl bych, že dost záleží na tom, co chce učitel.


... 2+logx se nesmi rovnat 0

$x\neq \cdots$


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#8 06. 02. 2018 10:06

Hanik
Zelenáč
Příspěvky: 21
Reputace:   
 

Re: Logaritmicka rovnice

Dekuju ta pomoc.
H

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson