Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 02. 2018 14:44 — Editoval pepamepa55@gmail.com (06. 02. 2018 14:46)

pepamepa55@gmail.com
Zelenáč
Příspěvky: 11
Škola: MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   
 

Důkaz rovnosti limit

Zdravím,
potřeboval bych poradit s tímto důkazem. Nejsem si jistý, jak bych to měl uchopit.

$\lim_{x\to +inf}f(x)=\lim_{t\to\mathrm{0}^{+}}f(1/t)$

Pokud limity existují.

Děkuji za radu

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) pepamepa55@gmail.com)

#2 06. 02. 2018 17:51 — Editoval laszky (06. 02. 2018 19:17)

laszky
Příspěvky: 100
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   
 

Re: Důkaz rovnosti limit

Pokud $L=\lim_{x\to+\infty}f(x)$, potom $+\infty$ je hromadnym bodem $D_f$ a pro kazdou posloupnost $x_n\in D_f$, $x_n\to+\infty$ je $f(x_n)\to L$. Uvazujes-li posloupnost $t_n=\frac{1}{x_n}$, potom $1/t_n\in D_f$, $t_n\to0+$ a $f(1/t_n)=f(x_n)\to L$, takze $L=\lim_{t\to0+}f(1/t)$.

Offline

 

#3 06. 02. 2018 17:53

Wotton
Logik
Místo: Plzeň
Příspěvky: 802
Reputace:   24 
 

Re: Důkaz rovnosti limit

zkus použít substituci $x \rightarrow 1/t$ ;-)


Dva jsou tisíckrát jeden.

Offline

 

#4 06. 02. 2018 19:04

pepamepa55@gmail.com
Zelenáč
Příspěvky: 11
Škola: MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Důkaz rovnosti limit

Intuitivně vidím, že když t jde k 0 zprava tak 1/t jde k nekonečnu ale nějak to neumím zformulovat.

Offline

 

#5 06. 02. 2018 20:00

pepamepa55@gmail.com
Zelenáč
Příspěvky: 11
Škola: MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Důkaz rovnosti limit

↑ laszky:

Takhle to dává smysl. Děkuji

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson