Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 04. 11. 2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17. 01. 2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17. 01. 2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23. 10. 2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 11. 02. 2018 19:06

thatsmis
Příspěvky: 40
Reputace:   
 

Definícia exponenciálnej a logaritmickej funkcie.

Ahojte, máme definovať rôzne funkcie pomocou kvantifikátorov. Keďže to neviem nikde nájsť, chcem sa spýtať či tieto moje definície sú správne:

EXPONENCIÁLNA FUNKCIA:
$\forall x\in D; \exists ! y\in H; \exists  a\in (0;1)\cup (1;\infty ): f(x)=y; y=a^{x}$

LOGARITMICKÁ FUNKCIA:
$\forall x\in D; \exists ! y\in H; \exists  a\in (0;1)\cup (1;\infty ): f(x)=y; y=\log_{a}X$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) thatsmis)

#2 11. 02. 2018 19:58 — Editoval Ferdish (11. 02. 2018 20:13)

Ferdish
Příspěvky: 548
Škola: PF UPJŠ, ÚEF SAV
Pozice: ml. vedecký pracovník
Reputace:   22 
 

Re: Definícia exponenciálnej a logaritmickej funkcie.

Exponenciálna funkcia vo svojom elementárnom tvare je definovaná na celej množine reálnych čísel, preto možno pre def. obor rovno písať $\mathbb{R}$. Obor hodnôt sú len kladné reálne čísla, teda $\mathbb{R}^{+}$.
Tiež základ $a$ by som zaviedol ešte pred funkčnou hodnotou $y$, pričom aj množina hodnôt, ktoré môže nadobúdať, sa dá zapísať krajšie ako $\mathbb{R}^{+}-\{1\}$.
Navyše definícia je platná len vtedy, ak sú oba prvky $x$ a $a$ známe, takže medzi ne patrí logická spojka "a" (konjunkcia).
Na záver pár kozmetických úprav a výsledná definícia by mohla vyzerať takto:

$\forall x\in \mathbb{R} \wedge \forall a\in \mathbb{R}^{+}-\{1\};\exists !y\in \mathbb{R}^{+}:y= f(x)=a^{x}$


Čo sa týka logaritmu, postup pri zavedení def. oboru a základu je analogický, ale využil by som skutočnosť, že logaritmická a exponenciálna funkcia s rovnakým základom sú navzájom inverzné, čiže by som logaritmus o danom základe definoval cez existenciu príslušnej exponenciály.

EDIT: pridané upresnenie pre obor hodnôt.

Offline

 

#3 11. 02. 2018 20:09

thatsmis
Příspěvky: 40
Reputace:   
 

Re: Definícia exponenciálnej a logaritmickej funkcie.

↑ Ferdish: Ďakujem :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson