Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 13. 02. 2018 22:43

pema01
Příspěvky: 166
Pozice: student
Reputace:   
 

iracionální rovnice - kde je problém?

Ahoj,

řeším iracionální rci přes substituci, v substituci mi vyšly 2 kořeny (a = 0 nebo a = 16/9), nicméně propustím pouze 1. Řeším to na základě vymezení intervalu, kdy je úprava ekvivalentní, tedy nedělám záměrně zkoušku. Příklad tento:

$3x^{2}+15x+2\sqrt{x^{2}+5x+1}=2$
$3(x^{2}+5x)=2-2\sqrt{x^{2}+5x+1}$
$S: x^{2}+5x=a$
$-2+3a=-2\sqrt{a+1}$
$-2+3a=-2\sqrt{a+1}/^{2}$
$9a^{2}-12a+4=4(a+1)$
$9a^{2}-16a = 0$

tedy

$a_{1}=0 \vee a_{2}=\frac{16}{9}$

Proč dosadím do substituce už jen $a_{1}$?

Díky za vysvětlení ;)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) pema01)

#2 13. 02. 2018 22:53

laszky
Příspěvky: 1049
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   73 
 

Re: iracionální rovnice - kde je problém?

↑ pema01:

Dosadis tam pouze $a_1$, protoze $-2 + 3a_2>0$, coz ale neni pripustne, nebot $-2+3a=-2\sqrt{a+1}\leq 0$.

Offline

 

#3 13. 02. 2018 23:06

jarrro
Příspěvky: 4917
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   276 
Web
 

Re: iracionální rovnice - kde je problém?

O niečo šikovnejšie je podľa mňa substitúcia
$b=\sqrt{x^2+5x+1}$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#4 13. 02. 2018 23:21

pema01
Příspěvky: 166
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: iracionální rovnice - kde je problém?

↑ laszky:

ale neměl by být výraz $-2+3a>0$? Vždyť když umocňuju, musím umocňovat NEZÁPORNÉ číslo. Proč je to tedy nepřípustné?

Offline

 

#5 13. 02. 2018 23:25

laszky
Příspěvky: 1049
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   73 
 

Re: iracionální rovnice - kde je problém?

↑ pema01:

Proste pro $a=a_2$ nema ta ctvrta rovnice reseni.

Offline

 

#6 14. 02. 2018 00:14

pema01
Příspěvky: 166
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: iracionální rovnice - kde je problém?

díky, už rozumím, zmatky dělají ty mínuska. Jinak díky ↑ jarrro: za nápovědu k substituci, vychází to mnohem lépe :)

Offline

 

#7 14. 02. 2018 00:15 — Editoval gadgetka (14. 02. 2018 00:15)

gadgetka
Příspěvky: 8252
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   453 
 

Re: iracionální rovnice - kde je problém?


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson