Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
!! 17.06.2018 (Jel.) Khanova škola zve nadšence ke spolupráci na překladech návodů pro učitele a rodiče.
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 02. 2018 16:00

popcorn
Příspěvky: 97
Reputace:   
 

Slovní úloha

Zdravím, opět potřebuji pomoct se slovní úlohou, jedná se o toto zadání: Maminka koupila čokoládové figurky. Kuřátka stála 6 Kč a zajíčci 7 Kč za kus. Kolik kterých figurek maminka koupila, když za figurky zaplatila celkem 100 Kč? (Žádné koruny jí nevraceli)

Sestavil jsem rovnici 6x + 7y = 100
Místo x jsem si dosadil 5, ale jak to odůvodnit a zapsat? Přeci tam nemůžu jen tak napsat na další řádek
6 * 5  + 7x = 100 ne?

Offline

 

#2 14. 02. 2018 16:36

Darko
Příspěvky: 45
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Slovní úloha

V prvé řadě, má to víc řešení a předpokládám že když nevracejí nemůže si koupit ničeho záporný počet.

V tomto případě v podstatě stačí najít nulu a jedničku:

$6*(-7) + 7*(6) = 0$


$6*(-1) + 7*(1) = 1$
Druhou rovnici pak vynásobit 100:
$6*(-100) + 7*(100) = 100$
(tohle je kvůli nalezení alespoň 1 řešení, dá se k tomu použít ještě třeba prvočíselný rozklad nebo Bezoutova identita nebo to prostě uhodnout, tady to jde dost dobře)
-- máme jedno řešení a víme, že první rovnice jen přičítá nulu, tedy "nic nedělá"
$6*(-100) + 7*(100) + k*[6*(-7)+7*(6)]= 100$
..hledám taková k ze $\mathbb{Z}$, pro která budou výsledné součiny s 6 a 7 kladná čísla..
$6*(-100+k*(-7)) + 7*(100+k*6) = 100$

..vyjde to pro k = -15:
6*5 + 7*10 = 100
a pro k = -16:
6*12+7*4 = 100


..možná je to trochu overkill :D

Offline

 

#3 14. 02. 2018 16:42

popcorn
Příspěvky: 97
Reputace:   
 

Re: Slovní úloha

Počkat počkat, trochu pomaleji prosím :-D
Tohle
$6*(-7) + 7*(6) = 0$
a
$6*(-1) + 7*(1) = 1$
Hledám proč?
A kde jsi vzal druhou rovnici, když já mám pouze jednu a to: $6x + 7y = 100$?

Offline

 

#4 14. 02. 2018 16:44

laszky
Příspěvky: 773
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   46 
 

Re: Slovní úloha

Ja bych na to sel trochu jednoduseji. Zkus postupne spocitat 100-7y  pro y=1,2,...  a zjistovat jestli je to delitelne sesti ;-)
(Pripadne muzes zkusit pocitat 100-6x prox x=1,2,... a zjistovat delitelnost sedmi. Ktera varianta je lehci?)

Dalsi reseni je taky mozne odvodit malou uvahou z toho jiz uhodnuteho reseni. Ale to uvidis, az na ne prijdes ;-)

Offline

 

#5 14. 02. 2018 16:50

Darko
Příspěvky: 45
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Slovní úloha

↑ popcorn:

=0 je kvůli "posouvání", tuhle rovnici můžeš přičítat nebo odčítat (k-krát) kolikrát chceš a nic se s ní nestane.

=1 je kvůli nalezení alespoň 1 řešení, když ho uhodneš můžeš tenhle krok přeskočit.

Offline

 

#6 14. 02. 2018 16:51

popcorn
Příspěvky: 97
Reputace:   
 

Re: Slovní úloha

Tak jsem násobil sedmi a zjišťoval, jestli je číslo dělitelné šesti. vyšlo mi
y = 10, y = 4
x = 5, x = 12

Offline

 

#7 14. 02. 2018 16:57 — Editoval laszky (14. 02. 2018 16:58)

laszky
Příspěvky: 773
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   46 
 

Re: Slovní úloha

↑ popcorn:

Takze ti vyslo to same jako Darkovi ;-) ...jinak je videt, ze ty spocitany ypsilony si lisi o 6, kdezto x se lisi o 7. Stacilo tedy uhodnout jedno reseni (napr to x=5) a pak je jasne, ze dalsi reseni je x=12, pripadne pokud by ta celkova castka byla vetsi nez 100, by dalsi x byly x=19, 26, 33 apod. Proc se lisi x o 7 a ypsilony o 6?  Protoze pokud pro nejake pevne x,y plati 6x+7y =100, potom taky 6(x+7) + 7(y-6) =100  ;-)

Offline

 

#8 14. 02. 2018 19:12 — Editoval popcorn (14. 02. 2018 19:16)

popcorn
Příspěvky: 97
Reputace:   
 

Re: Slovní úloha

Ještě nad tím přemýšlím a chtěl bych se zeptat:

1. $6*(-7) + 7*(6) = 0$
2. $6*(-1) + 7*(1) = 1$
3. $6*(-100) + 7*(100) = 100$

Takže teď ta první složená závorka je 3. rovnice, k je kladné číslo?  A ta druhá složená závorka je 1. rovnice?
$\{6*(-100) + 7*(100)\} + k*\{[6*(-7)+7*(6)]\}= 100$

Offline

 

#9 15. 02. 2018 14:32 — Editoval popcorn (15. 02. 2018 14:32) Příspěvek uživatele popcorn byl skryt uživatelem popcorn. Důvod: Špatné téma.

#10 18. 02. 2018 11:42

Darko
Příspěvky: 45
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Slovní úloha

↑ popcorn:

Ano, ty rovnice jsou "spojené", ale k nemusí být kladné číslo ale libovolné celé číslo.

Princip je, že najdeš jedno řešení a posuneš ho tam, kde ho potřebuješ (ve tvém případě do intervalu od nuly výš).

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson